七年级数学（上）导学案 编号：040402组：七年级数学备课组 主备人：俞晓红
使用时间：2012-2- 审核人： 审批人：
二元一次方程组的应用（2）
一 学习目标
（1）二元一次方程组解决简单的实际问题。（2）综合用二元一次方程以及统计等的相关知识解决实际问题。
二、重点难点
重点：列二元一次方程组解应用题。
难点：例3的问题情境比较复杂，且涉及多方面的知识和技能，是本节教学的难点。
三、课前自学（自学课本P95和98页）
1.教师举行茶话会，若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人 不能就坐.问该校有多少名教师？共准备了 多少张桌子？
2.根金属棒在0℃时的长度是qm，温度每升高1℃，它就伸长pm。当温度为t℃时，金属棒的长度L可用公式L＝pt+q计算，已测得当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m
（1）求p,q的值；
（2）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多
分析：（1）问题中含有几个未知数？需列几个方程？要找出几个相等的关系？
（2）从已知条件“当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m”你能得到怎样的相等关系？这两个相等关系从方程角度看是关于什么未知数的方程？
3.拇指与小拇指尽量张开时，两指间的 距离称为指距。研究表明，一般情况下，人的身高h和指距d之间有 关系式h=ad+k .下表是测得一些人的指距与身高的一组数据：
指距d（cm） 20 21 22 23。。。
身高h（cm） 160 169 178 187。。。
（1）求a，k
（2）某人身高为196cm，他的指距估计是多少
四拓展交流
例3 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
快餐总质量为300克；
快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85％。
根据上述数据回答下面的问题：
分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占的百分比；
根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息。
例题分析：本题有多个未知量，因此如何设元是本题的关键，教师作如下启发：
本题有哪些已知量？
本题有哪些未知量？要求什么？
蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质这四个未知量中，哪两个与已知量和其他未知量都有已知的数量关系？
五、课堂检测
1、某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？
2. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60厘米的矩形地面，则每块地砖的长和宽分别是（ ）
A．48厘米，12厘米 B．48厘米，16厘米
C．44厘米，16厘米 D．45厘米，15厘米
2.右图是A、B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品情况的统计图：已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？
3. 某森林公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
票 价 10元/人 8元/人 5元/人
某校初一年级甲、乙两个班共100多人去该公园野营活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来组成一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两班分别有多少人？
4. 某农场有300名职工耕 ( http: / / www.21cnjy.com / )种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？
六、作业布置
七、课后反思
- 3 -七年级数学（下）导学案 编号：04041 备课组：七年级数学备课组 主备人：查琳
使用时间：2012年月日 审核人：许爱军 审批人：骆建富
第四章《4.4二元一次方程组的应用（1）》导学案
一、学习目标：1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。2.会列二元一次方程组解应用题。
二、重点难点：重点是列二元一次方程组解应用题，例1的问题情境比较复杂，不易列出方程，是本节的难点。
三、课前自学
1. 解方程组
（1） （2）
（3） （4）
2.列一元一次方程解应用题的步骤有：
3.列一元一次方程解应用题的关键是： .
四、拓展交流
1.合作学习
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
分析：本题中所求的未知量有： ；
等量关系有： ；
方法一： 方法二：
归纳：当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组。
2. 例1 课本图4-10中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如课本图4-11的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完
分析：做一个竖式纸盒需要 张长方形和 张正方形纸板；做一个横式纸盒需要 张长方形和 张正方形纸板，
填写下表：
x只竖式纸盒 y只横式纸盒 合计
正方形纸板的张数 1000
长方形纸板的张数 2000
3. 归纳：
一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：
五、当堂检测（只列不解）
1.如果例1 的条件改为仓库里有正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么能否做成若干只所说的两种纸盒后，恰好把库存的纸板用完？说明你的理由。
2. 两列火车从相距910千米的甲、乙两地同时相向出发，10小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车先出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，问两列火车每小时各行多少千米？
3. 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的.问这两个车间各有多少人？
4. 甲、乙两人从相距18km的两地同时出发，相向而行，经过9/5时相遇．如果甲比乙先出发2/3时，那么在乙出发后经过3/2时两人相遇，求甲、乙两人的速度．
5.某小学铺设一段引水的管道，若全用8米长的管，则超长4米，若全用5米长的管，则超长3米，并且所用管数比8米长的管子多10根；若8米长的管与5米长的管混合使用，则共用21根恰好铺好这段水渠，问混合使用的情况下，这两种水管各用多少根？
六、作业布置
1.作业本2.分层课课练
七、课后反思
- 2 -七年级数学（上）导学案 编号：040301 备课组：七年级数学备课组 主备人：黄钧军
使用时间：2012年 月 日 审核人： 审批人：
《4．3解二元一次方程组一》导学案
【学习目标】
1、了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元；
2、会用代入法解二元一次方程组；
【重点难点】代入法解二元一次方程组；
【课前自学】
1、已知，用含x的式子表示y的形式是=________________．
2、可以得到用表示，．
3、用代人法解方程组，把（1）中的y=x-3整体代人（2），可以消去未知数_ __。得到一元一次方程___________________.
4、先看书上86页例题，再尝试解下列方程组。
① ② ③
【拓展交流】
1．解方程。
2．若和是方程的两个解，求a,b的值。
3.若求x,y的值。
4.如果方程的解满足x=y,求k的值。
5.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍空出其它宿舍全部住满，若设宿舍有x间，住宿的人有y 人，请列方程求出求住宿人数和宿舍间数。
【当堂检测】
1、当a=3时，方程组的解是_________．
2、用代入法解下列方程组：
（1） （2）
3、 已知是方程组的解，求的值．
4.已知 的解满足2x+y=0, 求m的值。
【作业布置】
【课后反思】
- 2 -七年级数学（下）导学案 编号：040302 备课组：七年级数学备课组 主备人：俞晓红
使用时间：2012年2月17 审核人： 审批人：
4.3.2解二元一次方程组
一 学习目标
1．了解加减消元法解二元一次方程组一般步骤。
2．掌握用加减法解二元一次方程组。
二、重点难点
重点：了解加减法的一般步骤，会用加减法解二元一次方程。
难点：如例4那样没有未知数的系数相同（或相反数），要通过将一个（或两个）方程乘以一个常数以达到未知数系数相同（或相反）。
知识链接：方程两边同时加上或减去两个相同的数（代数式），等式仍然成立。
三、课前自学（自学课本第88页和89页）
1．课本图4-5和4-6 表示怎样的两个方程？
2.请用代入消用法解这个方程组， （点拨：在这里你能用整体代入消元法解方程组吗？）
3. 把两个方程组的两边分别相减以后，你发现解出的 x,y 与上面的解一样吗？请尝试。
4.（1）已知方程组 ，把两个方程两边分别____， 就可消去未知数___,得__________
（2）解方程组： 把两个方程两边分别 ，就可
消去未知数 ，得 。
四、拓展交流
（1）解方程组 (2)
由此我们获得了另外一种解决二元一次方程组的方法------加减消元方法
归纳：通过将方程组中的两个方程 ，消去其中的 ，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）。
2. （1） （2）
3．已知方程组的解相同，求的值。
4、已知，求（x-y）4-（x+y）2008的值。
5.若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程 的解，求k的值。
五．当堂检测
1用加减法解下列方程组
2．已知a 、b满足方程组， 则a+b=
3．已知2v+t=3v-2t=3,求v 、t的值。
六、作业布置
七、课后反思
姓名
- 2 -七年级数学（下）导学案 编号：04081 备课组：七年级数学备课组 主备人：许爱君
使用时间：2012年2月9日 审核人：许爱君 审批人：骆建富
4.1《二元一次方程》导学案
【学习目标】1、类比一元一次方程的概念来了解二元一次方程的的概念。
2、类比一元一次方程的解来了解二元一次方程的解以及解的不唯一。
3、能够将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
【重点】二元一次方程以及二元一次方程解的概念
【难点】将二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
知识链接：一元一次方程的概念：有一个未知数且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程。例如：3x+2=0, 2a-6=a, 一元一次方程的解的概念：使一元一次方程两边成立的未知数的值叫做一元一次方程的解。比如：2a-6=a的解为a=6.
【课前自习】
1、问题一:小红告诉同学说口袋里有30元并且都是面额为5元的钞票，你猜共有几张？
设________________________,我列的方程为_________________解得: _________
2、问题二：小红告诉同学说口袋里有32元，并且说里面是面额为5元的钞票和面额为2元的钞票，你能猜出小红口袋里有几张5元和几张2元的钞票？
思考：在这个问题中，有几个未知数？________ 能列出一元一次方程？_______
分析：如果设需要面额为5元的x张，2元的y张，列出的方程为：____________
3、问题三：问题一中的方程叫 ____元___次方程。问题二中的方程与问题一的方程是同一类型的吗？如果不是，请类比一元一次方程的概念给问题二中的方程下个定义：
_____________________________________________________________________
我还可以写出两个这样的方程________________________________________.
4、你能写出问题二中小红口袋里有几张5元和几张2元的钞票？ __________________
【拓展交流】
1、下列方程是二元一次方程吗？不是的请说明理由。
， ， ， ，
， ，
2、把下列各对数代人二元一次方程中，哪些能使方程两边的值相等？
① ② ③ ④
你能说出二元一次方程的解的概念？___________________________________________
你还能写出方程的两个解吗？
与一元一次方程的解比较，一元一次方程与二元一次方程两者有什么区别？
___________________________________________________________________
3、已知二元一次方程
(1)、用含的代数式表示。（你能用含的代数式表示）
(2)、求当 0， 2时对应的的值。并写出方程的2个解。
4、写出方程的所有正整数解。
5、36名学生被分配到大、小不同的两种寝室，大寝室每间住8人，小寝室每间住4人，大小寝室都有人且刚好住满，问大小寝室各有多少间？请列出方程并求出方程的所有解。
【课堂检测】
1.已知ax=by + 2007的一个解是，则a+b=________________
2. 二元一次方程 （ ）
A．有一个解并且只有一个解 B．有无数个解
C．无解 D．有两个并且只有两个解
3.请一个解为的二元一次方程___________________.
4、已知，用表示的式子并写出它的两个解。
5． 若方程是二元一次方程. 求的值。
【课后反思】
- 2 -七年级数学（下）导学案 编号：0402 备课组：七年级数学备课组 主备人：查琳
使用时间：2012年月日 审核人：许爱军 审批人：骆建富
第四章《4.2二元一次方程组》导学案
一、学习目标：
1.了解二元一次方程组的概念。
2.理解二元一次方程组的解的概念。
3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解。
二、重点：二元一次方程组及其解的概念，
难点：本节范例的问题情境比较复杂，并用列表尝试的方法求出方程组的解。
三、课前自学
1.一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g
用一个未知数怎么列方程？
（2）用二个未知数可以列几个方程？
2. 二元一次方程组的概念
像这样由 组成,并且含 叫做二元一次方程组.
同时 叫做这个二元一次方程组的解.
写出方程2x+y=10的一个解_____________, 你认为它的解还有吗 __________
四、拓展交流
1. (1)已知方程x+y=200,填写下表: (2)已知方程y=x+10,填写下表:
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
（3）有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是方程y=x+10的一个解？
2. 把下列各组数的题序填入图中适当的位置
通过上面的尝试、探究,我们发现，二元一次方程的解有_______，而一般的二元一次方程组的解有_________
3.已知两个自然数的和是67，差是3，设这两个未知数分别为 x,y请列出关于x,y的方程，用尝试的方法求出这两个自然数。
4. 小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片.如果设两种胶卷分别买x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量.。
五、当堂检测
1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列方程组的解为是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程是：
A B． C． D．
4. 已知是方程组的解，= 。
5. 写出一个以为解的二元一次方程组 。
六、作业布置
七、课后反思
方程2x+3y=2的解
x+y=0
2x+3y=2
方程组
方程x+y=0的解
- 2 -七年级数学（下）导学案 编号：04复习 备课组：七年级数学备课组 主备人：黄钧军
使用时间：2012年月 日 审核人： 审批人：
《第四章二元一次方程组复习》导学案
【学习目标】
了解二元一次方程组及其解的概念；
会用代入法和加减消元法解二元一次方程组；
能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组，解决实际问题，并检验解的合理性；
体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力；
【重点难点】解二元一次方程组及列二元一次方程组解应用题；
【课前自学】
1、第四章知识结构：
二元一次方程组------二元一次方程组的解法-------二元一次方程组的应用
定义 解 代入法 消元法 列方程组 解实际问题
2、下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A、；B、；C、；D、。
3、如果5=m+n是关于x、y的二元一次方程，则m= ，n= 。
4、已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5、已知方程组的解也是方程x－y=1的一个解，则m的值是 ；
6、解二元一次方程组
【拓展交流】
1、已知代数式,当时，它的值是7；当时，它的值是4，试求时代数式的值。
若方程组与方程组的解相同，求a，b的值。
【当堂检测】
1、已知两个单项式与能合并为一个单项式，则x,y 的值是 ；
2、若方程组有正整数解,则k的正整数值是 ；
3、写出一个以为解的二元一次方程组__________________ ；
4、在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩.下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话：
爸爸:大人门票35元,学生门票对折优惠,
我们共有12人,共需350元.
小明:爸爸,等一下,让我算一算.换一种方
式买票是否可以更省钱.
问题:(1)小明他们一共去了几个成人 几个学生
(2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱 并说明理由.
【作业布置】
【课后反思】
- 2 -
