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《3.2单项式的乘法》教案
课题
3.2
单项式的乘法
单元
三
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.
理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；2．理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；3．能运用单项式乘法解决简单的实际问题。
重点
重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。
难点
难点是如何灵活进行单项式的乘法运算。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题问题征答小明同学精心制作了两幅画，规格如下图所示：
（1）第一幅画的面积是___________米2（2）第二幅画的面积是___________米2问题1：题目中出现的
，
，3a,2b是我们学过的什么样的代数式？问题2：求面积时我们做了加减乘除什么样的运算？问题3：对刚才的问题小明得到如下结果第一幅画的面积是
米
2第二幅画的面积是
2b·3a
米
2他的结果可以表达的更简单些吗？试一试？
思考自议
突出体现学生的参与意识，让学生在运算的过程中发现运算法则。
合作探究
类似的
2x3·5x2=
-4x2y·5xy=
-2x2·（-3xy2）=你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？(同位或前后位互相讨论一下）二．典例精讲单项式乘法中要注意的几点相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。一幅电脑画的尺寸如图（见课本）（1）请用两种不同的方法表示画面的面积；方法一：a（a-2m）方法二：ab-am-am＝ab-2am（2）这两种不同方法表示的面积应当相等，你所用运算律解释它们相等吗？（体会分配律及其转化）(3)通过上面的讨论,你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗?单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.答案：
理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；
掌握积的系数等于各系数的积，属于有理数的乘法运算，应先确定符号，再计算绝对值；掌握在确定乘积的每一项的符号时，一要看多项式中每一项的符号，二要看单项式的符号“同号得正，异号得负”；
当堂检测
三．巩固训练【解析】
(1)先计算乘方，再按单项式相乘的法则进行计算；(2)三个或三个以上的单项式的乘法也按照单项式乘法法则计算；(3)按照单项式乘法法则进行计算．2. 计算：(1)2x·(3x2－x－5)；
课堂小结
单项式与单项式相乘
【点悟】(1)积的系数等于各系数的积，属于有理数的乘法运算，应先确定符号，再计算绝对值；
(2)相同字母相乘，属于同底数幂的乘法；单项式乘多项式的计算【点悟】(1)在确定乘积的每一项的符号时，一要看多项式中每一项的符号，二要看单项式的符号“同号得正，异号得负”；(2)不要漏乘任何一项，特别是常数项为±1时，更不要漏乘．
3a
2b
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精品试卷·第
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浙教版
七年级下
3.2
单项式的乘法
新知导入
小明同学精心制作了两幅画，规格如下图所示：
3a
2b
3a
2b
（1）第一幅画的面积是___________米2
（2）第二幅画的面积是___________米2
问题1：题目中出现的
，
，3a,2b是我们学过的什么样的代数式？
问题2：求面积时我们做了加减乘除什么样的运算？
问题征答
问题3：
对刚才的问题小明得到如下结果
第一幅画的面积是
米
2
第二幅画的面积是
2b·3a
米
2
他的结果可以表达的更简单些吗？试一试？
2b
3a
ab
2b·3a
=(2×3)
=6ab
类似的
2x3·5x2=
-4x2y·5xy=
-2x2·（-3xy2）=
可以表达的更简单些吗？
合作学习:
合作探究
类似的
2x3·5x2=
-4x2y·5xy=
-2x2·（-3xy2）=
=10x5
·(x3·x2)
(2×5)
(-4
×5)
=-20x3y2
·(x2·x)
·(y·y)
[(-2)
×(-3)
]
=6x3y2
·(x2·x)
·y2
乘法交换律(ab=ba)
乘法结合律(ab)c=a(bc)
可以表达的更简单些吗？
你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？
(同位或前后位互相讨论一下）
提炼概念
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
典例精讲
新知讲解
典例精讲
新知讲解
例1
计算：
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；
单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
单项式乘法中要注意的几点
a
b
m
m
一幅电脑画的尺寸如图:
(1)请用两种不同的方式表示画面的面积.
(2)这两种不同方式表示的面积应当相等,你能用运算律解释它们相等吗?
(3)通过上面的讨论,你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗?
提炼概念
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
a(b+c)=ab+ac
单项式
×
多项式
转化
单项式
×单项式
典例精讲
典例精讲
【解析】
(1)先计算乘方，再按单项式相乘的法则进行计算；(2)三个或三个以上的单项式的乘法也按照单项式乘法法则计算；(3)按照单项式乘法法则进行计算．
课堂练习
2. 计算：
(1)2x·(3x2－x－5)；
【解析】
直接根据“单项式与多项式相乘”的法则进行计算．
课堂总结
1.这节课你有什么样的收获？
2.还有哪些疑问？
单项式与单项式相乘
【点悟】(1)积的系数等于各系数的积，属于有理数的乘法运算，应
先确定符号，再计算绝对值；
(2)相同字母相乘，属于同底数幂的乘法；
单项式乘多项式的计算
【点悟】(1)在确定乘积的每一项的符号时，一要看多项式中每一
项的符号，二要看单项式的符号“同号得正，异号得负”；
(2)不要漏乘任何一项，特别是常数项为±1时，更不要漏乘．
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材69页1-6题
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3.2单项式的乘法学案
课题
3.2
单项式的乘法
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.
理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；2．理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；3．能运用单项式乘法解决简单的实际问题。
重点
重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。
难点
难点是如何灵活进行单项式的乘法运算。
教学过程
导入新课
【思考】问题征答小明同学精心制作了两幅画，规格如下图所示：
（1）第一幅画的面积是___________米2（2）第二幅画的面积是___________米2问题1：题目中出现的
，
，3a,2b是我们学过的什么样的代数式？问题2：求面积时我们做了加减乘除什么样的运算？问题3：对刚才的问题小明得到如下结果第一幅画的面积是
米
2第二幅画的面积是
2b·3a
米
2他的结果可以表达的更简单些吗？试一试？
新知讲解
类似的
2x3·5x2=
-4x2y·5xy=
-2x2·（-3xy2）=你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？(同位或前后位互相讨论一下）二．典例精讲单项式乘法中要注意的几点相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。一幅电脑画的尺寸如图（见课本）（1）请用两种不同的方法表示画面的面积；方法一：a（a-2m）方法二：ab-am-am＝ab-2am（2）这两种不同方法表示的面积应当相等，你所用运算律解释它们相等吗？（体会分配律及其转化）(3)通过上面的讨论,你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗?单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
课堂练习
巩固训练2. 计算：(1)2x·(3x2－x－5)；
课堂小结
单项式与单项式相乘
【点悟】(1)积的系数等于各系数的积，属于有理数的乘法运算，应先确定符号，再计算绝对值；
(2)相同字母相乘，属于同底数幂的乘法；单项式乘多项式的计算【点悟】(1)在确定乘积的每一项的符号时，一要看多项式中每一项的符号，二要看单项式的符号“同号得正，异号得负”；(2)不要漏乘任何一项，特别是常数项为±1时，更不要漏乘．
3a
2b
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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