6.3用乘法公式分解因式（2）课堂练习单
【知识提要】
会用完全平方公式分解因式；
会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
【学法指导】
1、弄清能用完全平方公式分解因式的多项式的特点，会用完全平方公式来分解因式，并且能彻底分解；
2、了解因式分解的思考步骤，体验换元的思想．
【自主学习】
（一）提出问题：
1、填一填：
(a-1)2= ； a2-2a+1= ；
(a+3)2= ； a2+6a+9= ；
(a+b)2= ； a2+2ab+b2= ；
(a-b)2= ； a2-2ab+b2= 。
2、比一比：
完全平方公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
完全平方公式的逆用：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
3、说一说：
（1）公式左边：是一个将要被分解因式的多项式
三项式
首尾项为两数的平方和，中间项为两数积的2倍的形式．
（2）公式右边：是分解因式的结果
分解的结果是两个数的和（差）的平方形式，“±”由中间项的正负性决定．
（二）新知梳理：
1、下列各式中可以用完全平方公式来分解的因式是：
可用完全平方公式分解的多项式的特点：
必须是 式；有“a” 、“b”的 ；有 “a” 、“b”的 倍或 倍。
2、按要求填写表格：
完全平方公式法：
即：两数的 ， （或 ）这两个数的 ，等于这两个数的 或 的 。
例如：
（三）新知体验：
1、把下列式子分解因式，按例题格式填空：
例题：4x2+12xy+9y2
解：原式
2、用完全平方公式进行因式分解：
小贴士：
(4)、(5)先提取“-”号,
再套用公式.
3、分解下列因式：
小贴士：
(1)、(2)先提取公因式
(3) 整体思想(换元)
(4)简便计算
(4)
（四）自我检测：
1、把下列各式因式分解：
（五）困惑解决
困惑来源：教师巡视收集的问题；学生解答时遇到的问题；预习单中漏掉的细节问题；
解决方法：徒弟提出问题，师傅负责解决问题。如无法解决，让大家讨论解决，充分展示学生的才能。
【能力测评】
基础题：
1．填空题：
（1）4x2+______+9y2=（2x+3y）2； （2）16x2-24x+________=（4x-3）2；
（3）a2-ab+b2=（a-_______）2； （4）（m+n）2-2（m+n）+1=（_____-1）2．
2．下列各式为完全平方式的是（ ）
A．a2+2ab-b2 B．a2b-2ab+ab=2 C．4（a+b）2-20（a+b）2+25 D．-2a2+4ab+2b2
3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2+2xy-y2 B．-xy+y2 C．-x2+2xy+y2 D．x2+xy+y2
4．若等式x2-x+k=（x-）2成立，则k的值是（ ）
A． B．- C． D．±
5．若x2-kx+9是完全平方式，则k的值是（ ）
A．±3 B．±6 C．6 D．-6
6．计算：10.12-10.1×2.2+1.21=________．
7．把49a2-112ab2+64b4因式分解的结果是（ ）
A．（7a2-8b）2 B．（7a-8b2）（7a+8b2） C．（7a-8b2）2 D．（7a+8b2）2
8．把下列各式分解因式：
（1）16x4+24x2+9； （2）a2x2-16ax+64； （3）-12ab-a2-36b2；
（4）（2m-13n）2-20（2m-13n）+100； （5）-2m3+24m2-72m．
提高题：
9．若a2-ab-4p是一个完全平方式，则p=_______．
10．分解因式：++n4=_________．
11．分解因式：xn+2xn+1+xn+2（n为正整数）．
12．已知a、b、c是△ABC的三边，试说明a2-b2-c2-2bc的值是正数、零、还是负数．
13．若100（a-b）2+（2k+4）（b2-a2）+400（a+b2）是一个完全平方式，求k的值．
14．已知x=156，y=144，求代数式x2+xy+y的值．
15．已知x+y=1，xy=-1，则x2+y2=_______．
因式分解
a ＋2ab＋b =(a＋b)2
a －2ab＋b =(a－b)2
(a＋b)2 =a ＋2ab＋b
(a－b)2 =a －2ab＋b
整式乘法
a ±2ab ＋b = (a ± b)2
a ±2ab ＋b =6.4用十字相乘法分解因式课堂练习单
【知识提要】
会用十字相乘法分解因式．
【学法指导】
1、弄清能用十字相乘法分解因式的多项式的特点，会用十字相乘法分解因式，并且能彻底分解；
2、理解因式分解的思考步骤，体验换元的思想．
【自主学习】
（一）提出问题：
1、算一算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2、请你观察以上的整式乘法，然后思考：如何将因式分解？
说明：小组或同桌讨论，交流解题方法．
（二）继续探索：
1、请用上述公式分解下列多项式，直接写出结果．
（1）=_____________________ （2）=_____________________
（3）=_____________________ （4）=_____________________
（5）=___________________ （6）=__________________
2、观察：
（二）新知梳理：
十字相乘法：对于 式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法．
步骤：①竖分 与 ；②交叉相 ，和相 ；③检验确定，横写 。
（三）新知体验：
1、根据例题填空：
例题，分解因式x2-2x-3 x2+5x+8
解：原式=(x-3)(x+1) 解：原式=( )( )
2、分解下列因式：
（1） （2） （3）
小贴士：2、3可先提出负号，3、6整体换元思想，5可先提取公式。
x2+px+q型的二次三项式中p和q都是整数，用十字相乘法进行因式分解时：
(1)找出a，b使a+b=p且ab=q,(先分解q再考虑p)；(2)当二次项系数为负时，先提负号；(3)注意题目中换元思想的运用。
3、用十字相乘法分解因式：
小贴士：
二次项系数不为±1时，可对二次项系数进行分解。
（四）自我检测：
1、分解下列因式：
（五）困惑解决
困惑来源：教师巡视收集的问题；学生解答时遇到的问题；预习单中漏掉的细节问题；
解决方法：徒弟提出问题，师傅负责解决问题。如无法解决，让大家讨论解决，充分展示学生的才能。
【能力测评】
基础题：
1、分解下列因式：
x2+5x+6 -x2–5x+6 a2-9ab-52b2
–1+y+20y2 9x2-12xy+4y2
2、含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？
提高题：
1、2、分解因式
(1) (x2+5x)2-2(x2+5x)-24 (2) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3
(3) x2-4xy+4y2-6x+12y+8 (4) (x2+2x)(x2+2x-11)+11 (6) x n+1+3xn+2xn-16.1因式分解课堂练习单
【知识提要】
一般的，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解．它有两层含义：一是整式；二是化成的右边必须是积的形式．
【学法指导】
1、判断是不是因式分解，关键是严格按因式分解的定义判断；
2、把握因式分解与整式乘法的区别．
【自主学习】
（一）提出问题：
请你完成下列填空： 根据左面算式填空：
（1）=______________________； =______________________；
（2）=_________________； =_____________________；
（3）=______________________； =____________________；
（4）=__________________； =__________________；
（5）=___________________； =___________________；
请观察上述两种代数式变形的例子，思考它们之间的关系。
（二）方法提炼：
1、因式分解的定义：
一般地，把一个 ___________转化成几个_______的______的形式，叫做____________．有时，我们也把这一过程叫做分解因式。
2、因式分解与整式乘法的关系：
比如：
说明：（1）从左往右是______________，其特点是：由______的形式（多项式）_______为整式的_______的形式；
（2）从右往左是______________，其特点是：由整式的_______的形式_______为______的形式（多项式）；
（3）因式分解与整式乘法的相互关系是_______________，它们是互逆过程。
（三）新知体验
1、下列从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ） （4） （ ）
（5） （ ）
强调：判断时，严格按因式分解的定义。
（1）必须是__________；（2）右边必须是_______的形式；（3）左右两边必须是_________．
2、检验下列因式分解是否正确：
说明： 检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等即可。 练习：（1）
样题：
解：∵
∴ 因式分解正确 （2）
（四）因式分解的运用
例1、计算下列各式，并说明你的算法：
（1） （2）
（五）你的困惑，我来解决
困惑来源：教师巡视收集的问题；学生解答时遇到的问题；预习单中漏掉的细节问题；
解决方法：徒弟提出问题，师傅负责解决问题。如无法解决，让大家讨论解决，充分展示学生的才能。
（六）能力提升：
1、已知，求的值。
2、如果多项式有一个因式为，试求的值和另一个因式。
3、尝试分解下列因式：
（1） （2） （3）6.4因式分解的简单应用课堂练习单
【知识提要】
学习因式分解在多项式除以多项式和解方程等方面的应用，了解因式分解应用的一些基本思路和方法．
【学法指导】
1、运用因式分解进行多项式除法，要先把被除式、除式分解因式；
2、运用因式分解解方程的关键是将方程的右边转化为零，然后将方程的左边因式分解成，就有A=0或B=0，把解方程转化为解几个一次方程．
【自主学习】
（一）问题探究：
1、分解下列因式：
① ② ③
2、观察：，并回答下列问题：
（1）这是什么运算？
（2）你能计算吗？用什么方法计算？
（二）新知梳理：
1、运用因式分解进行多项式除法
例题： 练习：
说明：（1）本节课的多项式除法，主要是被除式容易分解因式，且能被除式整除的；
（2）多项式除以多项式，在整除的情况下，可以把被除式分解成含有除式的几个因式的积的形式；
（3）运用因式分解进行多项式相除时，通过因式分解，运用换元的思想，转化为单项式的除法．
如下图所示：
运用因式分解进行多项式除法的步骤：1、因式分解； 2、约去公因式
2、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（三）新知体验：
1、思考并回答以下问题：
（1）如果 A×5 ＝0，那么A的值 ．
（2）如果 A×0 ＝0，那么A的值 ．
（3）如果A · B＝0，下列结论中哪个正确（ ）
① A、B同时都为零，即A＝0，且B＝0；
② A、B中至少有一个为零，即A＝0，或B＝0；
你能用上面的结论解方程：
（1） 练习：解方程
解： 或
或
小贴士：
（1）运用因式分解解方程的关键是将方程的右边转化为零，然后将方程的左边因式分解成，就有或．
（2）用因式分解解方程的一般步骤：
①如果方程的右边是零，那么把左边的多项式分解因式，转化为解若干个一元一次方程；
②如果方程的两边都不是零，那么先移项，把方程的右边化为零，然后把方程的左边的多项式分解因式，转化为解若干个一元一次方程；
（3）补充：只含有一个未知数的方程的解也叫做根。当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，如等．
2、解方程：
说明：教师分析，点拨，学生寻找不同的解决思路。
练习：解下列方程：
（1） （2） （3）
（四）自我检测：
1、计算：
（1）（-a2b2+16）÷（4-ab）； （2）（18x2-12xy+2y2）÷（3x-y）．
2、解下列方程：
（1）3x2+5x=0； （2）9x2=（x-2）2； （3）x2-x+=0．
（五）困惑解决
困惑来源：教师巡视收集的问题；学生解答时遇到的问题；预习单中漏掉的细节问题；
解决方法：徒弟提出问题，师傅负责解决问题。如无法解决，让大家讨论解决，充分展示学生的才能。
【能力测评】
基础题：
1．如果方程x（ax+2）=0的两根是x=0，x=4，那么a=________．
2．方程（x+5）（2x-3）=0可以转化为两个一元一次方程：_________或________．
3．计算：
（1）（2x2-4xy）÷（x-2y） （2）（9a2-4b2）÷（3a-2b）
（3）（x2-xy+y2）÷（x-y） （4）（4mn-m2-4n2）÷（2n-m）
7．解下列方程：
（1）9x2-16=0； （2）2x2-5x=0； （3）4x2=（x-1）2．
提高题：
8、已知4x2+y2-4x+6y+10=0，求4x2-12xy+9y2的值．
9．解方程：x3-9x=x2-9．
10．已知a=，b=，求代数式5a[（a2+4ab+4b2）÷（a+2b）+（9a2-16b2）÷（3a-4b）]的值．6.3用乘法公式分解因式（1）课堂练习单
【知识提要】
会用平方差公式分解因式．
【学法指导】
1、弄清能用平方差公式分解因式的多项式的特点，会用平方差公式来分解因式，并且能彻底分解；
2、了解因式分解的思考步骤，体验换元的思想．
【自主学习】
（一）提出问题：
1、算一算：
=____________________________，你选择这种方法的理由是__________。
2、比一比：
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
平方差公式的逆用：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
3、说一说：
（1）公式左边：是一个将要被分解因式的多项式
被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成的形式．
（2）公式右边：是分解因式的结果
分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式．
（二）新知梳理：
下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由（括号内填“可以”或“不可以”）．
（1）（ ） （2）（ ） （3）（ ）
（4）（ ） （5）（ ） （6）（ ）
思路清理：
1、能用平方差公式分解因式的多项式的特征：
①由两部分组成；
②这两部分的符号相反；
③每部分都能写成某个式子的平方．
2、用平方差公式分解因式的关键在于把多项式看成怎样的两个数的平方差．
3、一般的，如果一个多项式可以转化为的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式来因式分解．
（三）新知体验：
1、填空：
（1）==________________________；
（2）==________________________；
（3）= （4）=
2、根据例题样本，完成下列填空：
例题样本： 练习：
解：原式= 解：原式=
= = __________________________
3、请你列举2个能用平方差公式分解的例子，并把它分解出来（可以是书上的原题，但不能抄答案）
①________________________________________________
②________________________________________________
4、利用平方差公式分解下列因式：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
小贴士：
（1）平方差公式中的a、b可以是单项式（数字、字母）、还可以是多项式；
（2）能用平方差分解的多项式，必须是两项或可视作两项的多项式，且这两项的符号相反，每一项都能写成数（或式）的平方的形式；
（3）在某些情况下，分解因式后的两个因式需要去括号，合并同类项等化简过程；
（4）对于结果，要看是否已分解彻底．
4、提高练习：讨论下列各式如何分解因式：
① ②
（四）自我检测：
1、填空：， ，
， ，
，
2、把下列各式因式分解：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
（五）困惑解决
困惑来源：教师巡视收集的问题；学生解答时遇到的问题；预习单中漏掉的细节问题；
解决方法：徒弟提出问题，师傅负责解决问题。如无法解决，让大家讨论解决，充分展示学生的才能。
【能力测评】
基础题：
1、下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( )
A. B. C. D.
2、下列应用平方差公式分解因式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3、分解因式的结果应是（ ）
A. B. C. D.
4、把下列各式分解因式，结果为的多项式是（ ）
A. B. C. D.
5、简便计算：
①， ②
6、把下列各式分解因式：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧
提高题：
1、因式分解：
（1） （2） （3）
2、解方程：
（1）x2—5x= 0 （2）（3y－1）2=（y－3）2．
3、两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？6.2提取公因式法课堂练习单
【知识提要】
1、掌握公因式的概念，理解添括号法则；
2、“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理论依据是逆用分配律．
【学法指导】
1、通过对具体问题的分析及逆用分配律，能理解提取公因式法并熟练地运用提取公因式法来分解因式；
2、关键是正确确定公因式．
【自主学习】
（一）提出问题：
1、如图一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m和6.2m，宽都是3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？
2、探求新知，建构方法
我们知道，；反过来，就有．应用这个事实，怎样把多项式分解因式？
（二）新知梳理：
1、公因式的定义：
一般地，一个 ___________中_______都含有的______的______，叫做这个多项式各项的____________．如，______是多项式各项的公因式；_______是多项式各项的公因式．
2、提取公因式法：
如果一个多项式的 _______含有_______，那么可把该________提取出来进行因式分解， 这种分解因式的方法叫做____________．
（如右图所示）
3、如何确定应提取公因式：
比如：
强调：提取公因式后，多项式各项不能再含有公因式。
（1）公因式的系数为各项系数的最大公因数；
（2）公因式中的字母因式应是相同因式的最低次幂（或多项式）的积；
（3）公因式中的字母指数应是各项中该字母（或多项式）指数最小的．
（三）新知体验
1、分别写出下列多项式中各项的公因式：
（1）_________； （2）_________； （3）________；
（4）______________； （5）__________；
（6）______________； （7）_____________；
2、根据例题样本，完成下列填空：
例题样本： 练习：
解：原式= 解：原式=
= = _________________
3、把下列各式分解因式：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
小贴士：
（1）提取公因式法的一般步骤：
①确定应提取的公因式； ②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；
③把多项式写成这两个因式积的形式。
（2）当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.
4、添括号——完成下列填空：
（1）+(_____________)_； （3）—(_________________)_；
（2）—(___________)_； （4）(__________)_；
小贴士：添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
（四）新知运用
把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（五）困惑解决
困惑来源：教师巡视收集的问题；学生解答时遇到的问题；预习单中漏掉的细节问题；
解决方法：徒弟提出问题，师傅负责解决问题。如无法解决，让大家讨论解决，充分展示学生的才能．
【能力测评】
基础题：
1．多项式的公因式是_________．
2．多项式的公因式是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列用提公因式法因式分解正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．下列多项式应提取公因式的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．用提取公因式法分解因式：
（1） （2） （3）
提高题：
6．多项式的公因式是M，则M等于（ ）．
A． B． C． D．
7．把下列各式分解因式：
（1） （2）； (3)
（4） （5）
（6） （7）
8．已知，求的值．
9．试说明：多项式能被41整除．
