七年级数学（上）导学案 编号：年级+年份+章节 (新或复) 备课组：学校+年级 主备人：
使用时间：2012年 月 日 审核人： 审批人：
《7.2分式的乘除》导学案
班级 姓名
【学习目标】
1、掌握分式的乘除法则。
2、会进行分式的乘除运算，并会用来解决简单的实际问题。
【重点难点】：
重点：分式的乘除法则。
2、难点：例1的第（3）题的计算过程比较复杂，例2牵涉到比较复杂的图形，有一定的难度。
【课前自学、课中交流】：阅读课文P159-160内容，完成下列问题
【自主探究】
一、探索分式的乘除法法则
1、观察下列运算,你想到了什么
2、根据你的猜想填空:
分式的乘除法法则
两个分式相乘, 把分子的 作为积的 ,把分母的 作为积的 ;两个分式相除, 把 的分子分母 后,再与被除式 .
二、法则应用
例1计算:
(1) (2)
练习1 计算:
例2 计算:
练习2计算:
(1) (2)
（3） （4）
计算时该注意:
①先定符号 ②化除为乘 ③先“分”后“约”
例3一个长,宽,高分别ｌ，ｂ，ｈ的长方体纸箱装满了一层高为ｈ的圆柱形易拉罐如图，求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到１％）．
解：设易拉罐的底面半径为r，由题意得，易拉罐的总数为
易拉罐总体积为
纸箱的容积为
纸箱空间的利用率为
答：
练习3 见课本P161作业题6
【课堂小结】
分式乘除法法则
计算时几个注意点
渗透一种数学思想：类比思想
【巩固练习】：
计算：
（1） （2）
（3） （4）
计算：
（1） （2）
我们把西瓜看成球体，设西瓜皮厚都为d，西瓜的半径为R，已知球的体积公式是（R为球的半径），则西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
提高题：
完成以下填空，你发现了什么规律？请用公式加以表达.
h
b
l
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《7.1分式》导学案(第一课时)
【学习目标】
1、了解分式的概念.2、会求使分式有意义的字母的取值.
3、会求使分式的值为零的字母的值.4、会求分式的值.5、渗透类比的数学思想.
【重点难点】：
重点：分式的概念.
2、难点：例2.
【课前自学、课中交流】：阅读课文P154-155内容，完成下列问题
【自主探究】
一、类比探索分式的概念.
1、下列代数式都是整式吗
是整式; 是分式.
分式类似分数,①两个整式 ,②分母含有 ,像这样的
代数式叫做分式.
分式和整式的区别:分母中是否含有 .
2、练习：下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
二、类比讨论分式和分数
1、填表
x -2 -1 0 1 2
小结:（1）分式中字母的取值不能使 为零 .
当分母的值 时，分式就没有意义.
反之,当分母 时,分式有意义.
（2）分式值为零的条件:①分子 ②分母
（3）分式求值，必须在分式 前提下进行
2、阅读例题1，完成下列练习.
①当 时，分式有意义； ②当 时，分式有意义
③当 时，分式值是零； ④当 时，分式值是零
⑤当 a为_______ 时有意义
3、分式
(1)当x取什么数时，分式有意义？
(2)当x取什么数时，分式的值为零？
三、分式的简单应用
例2 甲，乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b.如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝6，b＝5时，求甲追上乙所需的时间.
分析(1)
(2)追及路程是多少？( )
(3)速度差是多少？( )
若取a＝5，b＝5，所得到的分式有意义吗？它所表示的实际意义是什么？
注意:在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际
【课堂小结】
1、一个定义:分式的定义
2、二个条件:分式有意义的条件
分式值为零的条件
3、渗透一种思想:类比讨论
【巩固练习】：
1、代数式①②③④⑤中是分式的是( )
A: ①③④; B: ②③④; C: ②③⑤; D: ①②⑤.
2、要使分式 有意义，x的取值满足（ ）
3、当a=-2,b=2时，分式 的值=
4、当x=2时，分式 没有意义，则b= _____
5、当x为何值时，分式 的值为零
6、（1）当y是什么值时，分式 的值是0？
（2）当y是什么值时，分式的值是0？
（3）当y取什么值时，分式 有意义。
（4）当y是什么值时，分式的值是正数？
7、小明、小刚两人分别从相距４00米两地同时出发,相向而行.已知小明的速度为a米每秒，小刚的速度为b米每秒.
（1）问经过多少时间两人相遇？
（2）若小明先出发２秒，问小刚出发几秒后与小明相遇
拓展题：
1、一个分子为x－5的分式，且知它在x≠1时有意义. 你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看.
2、一个分母为x－5的分式，且知它在x=1时分式的值为零. 你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看.
3、在x=-2时分式的值为零，在x=1时分式无意义. 你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看.
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7.4分式方程（2） 导学案
班级：_______ 姓名：________
学习目标：1、会进行简单的公式变形。
2、会列分式方程解简单应用题。
一、导学过程：
（一）知识体验关键词
公式变形（P169），列分式方程解应用题（P169）
（二）方法导学由解题理解知识,由知识学会解题
例4（P169）
公式变形：把要求表示的字母看成未知数，其它字母看成已知数，按解方程的思想来进行解答。
思路导学: 当方程来解，要注意已知量和未知量。
阅读笔记：易错点在哪里 。
例3 （P169）
思路导学: 列分式方程解应用题的一般步骤:
（1）审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
（2）设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
（3）列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
（4）解:认真仔细.
（5）检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义.
（6）答:注意单位和语言完整.
阅读笔记：易错点在哪里 。
（三）题型分类活动
1、下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？
将公式变形成已知x，a，求b。
解：由，得，
∴，即。
2、为响应承办“绿色奥运”的号召，某校计划组织七年级部分同学参加义务植树180棵。由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵。若设原计划有人参加这次植树活动，则根据题意可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
3、如果 m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)个人完成此项工作需要 天。
4、甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每小时各做多少个零件？
二、考点达标
1、梯形的面积公式为：，其中a、b分别表示梯形的上、下底，h表示梯形的高。若已知a，h，s，试求梯形的下底b。
2、一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟,已知水速为2 km/h,求船在静水中的速度
三、热点尝试
1、某种商品因多种原因上涨25%，甲、乙两人分别在涨价前后花800元购买该商品，两人所购的件数相差10件，问该商品原售价是多少元？
2、某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但这次每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问：该服装店这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元？七年级数学（上）导学案 编号：年级+年份+章节 (新或复) 备课组：学校+年级 主备人：
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第七章《分式的加减1》导学案
【学习目标】
经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。
会进行同分母、异分母的加减运算。
培养学生一定的代数化归能力和在合作交流中有条理的表达能力。
【课前自学】
温故知新
1、计算：—— ；——；
2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：
同分母分数相加减______________________________________ 。
3、模仿分数的加减计算：
—— ； ——；
二、触类旁通
4、计算：
——；—— ； ——； ——。
5、归纳分式的加减法法则：
同分母分式相加减______________________________________ 。
【拓展交流】
1. 计算：（1） （2）
2. 先化简，再求值：其中x=3.
【当堂检测】
1. 计算：
（1）、 （2）、
（3）、
2．计算：
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、
3、计算：
（1）、 （2）、
4、计算（1）、 （2）、
5、计算（1）、
6、先化简，再求值：，其中
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7.4分式方程（1） 导学案
班级：_______ 姓名：________
学习目标：1、了解分式方程的概念。
2、会解可化为一元一次方程的分式方程。
3、了解增根的概念，会对分式方程进行根的检验。
一、导学过程：
（一）知识体验关键词
分式方程（P166）(分式方程有何特点？)，增根（P167）
（二）方法导学由解题理解知识,由知识学会解题
分式方程的概念：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有 的方程叫做分式方程
如：，，
思路导学: 分母中含有未知数。
阅读笔记：易错点在哪里 。
[例1] （P167）
思路导学: 先找最简公分母（如何找最简公分母？），再方程的两边同乘以公分母，就可以转化成一元一次方程来解。还要进行检验。
解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把方程的根代入原方程，观察是否符合题意
阅读笔记：易错点在哪里 。
[例2] （P167）
思路导学:使分母为零的根叫增根。验根的方法：将方程的解代入最简公分母，使分母为零的根叫增根。
阅读笔记：易错点在哪里 。
（三）题型分类活动
1、下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？
（1） （2） （3） （4）
2、方程＝的解为（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）1或－1
3、关于x的方程的解是，则
4、如果方程有增根，那么增根为
5、已知，用含的代数式表示
6、解下列方程：
（1） （2） （3）
二、考点达标
1、若分式方程有增根,则
2、解下列方程：
（1） （2） （3）
3、若表示一个整数，则所有满足条件的整数x的值为
三、热点尝试
1、解下列方程：
（1） （2）
2、当m为何值时，去分母解方程＝1－会产生增根？
3、有这样一道题“计算的值，其中”。甲同学把条件 “x=2005”错抄成“x=2050“，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？试一试，你就会有收获。七年级数学（上）导学案 编号：年级+年份+章节 (新或复) 备课组：学校+年级 主备人：
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第七章《分式的加减2》导学案
【学习目标】
经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。
会进行同分母、异分母的加减运算。
培养学生一定的代数化归能力和在合作交流中有条理的表达能力。
【课前自学】
1. 温故知新
计算：_____；______ 。
根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：
异分母分数相加减__________________________________ 。
模仿分数的加减计算：
____ ； ______ 。
触类旁通
计算：
_______ ；_______ ；
归纳分式的加减法法则：
异分母分式相加减____________________________________________。
最简公分母的确定：____________________________________________.
【拓展交流】
1计算:(1) (2)
(3) (4)
2计算: 并求当a=－3时原式的植。
【当堂检测】
1计算：（1）. （2） （3）
2计算：（1） （2）
3计算（1） （2）
（3）、 （4）
4计算（1） （2）
（3）先化简，再求值：，其中
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使用时间：2012年 月 日 审核人： 审批人：
《7.1分式》导学案(第二课时)
班级 姓名
【学习目标】
1、掌握分式的基本性质.
2、会利用分式的基本性质对分式进行化简.
3、进一步渗透类比的数学思想.感受数学中的简约美.
【重点难点】：
重点：分式的基本性质及分式化简.
2、难点：分式符号的处理.
【课前自学、课中交流】：阅读课文P156-157内容，完成下列问题
【自主探究】
一、类比探索分式的基本性质.
回忆分数的基本性质:,
观察下列式子的变形成立吗 ( )
下列式子的变形呢 对a的取值有什么要求
( )
( )
分数的基本性质:分数的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的数,分数的大小不变
类比，归纳得到分式的基本性质:分式的分子与分母
,分式的值不变
关键词: , , ,
练习:下列各式从左边变形到右边是否正确, 并说明理由.
变形 对错 关键词 变形 对错 关键词
二、化整
不改变分式值把下列分式分子分母各项中的系数化为整数.
① ②
当系数是分数时：分子、分母同乘系数 的最小公倍数；
当系数是小数时：一般情况下，分子、分母同乘 的倍数。
三、化正
请在下列各式中，找出哪些是相等的式子.
分式的符号法则:
分式的分子、分母、和它本身的符号，三个符号同时改变其中任何 个，分式的值不变。
练习1 不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“—”号.
① ② ③
练习2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数.
① ②
当分子或分母是多项式时：先按同一字母次数 排列，
然后，若第一项为负，则多项式添带 号的 ，
最后把 或 的符号化去。
四、约分
把分式分子、分母的 约去，这种变形叫分式的约分.
① ②
③ ④
基本步骤:
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简 ，并约去相同字母的最 次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式 ，然后 .
【课堂小结】
分式的基本性质
利用分式的基本性质化简：化整、化正、约分
3、渗透一种思想：类比思想
【巩固练习】：
1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
① ②
2、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中最高次项的系数都化为正数：
① ②
化简下列各式：
① ②
化简下列各式
① ②
提高题：
1、如果把分式 中的字母x，y扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A、扩大到原来2倍 B、缩小为原来的
C、不变 D、缩小为原来的
2、如果把上题分式改为 那么答案又是什么呢？（ ）
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