七年级数学（上）导学案 编号：年级+年份+章节 (新或复) 备课组：学校+年级 主备人：
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第一章 《三角形的初步认识》复习导学案
【学习目标】
1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素。
2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题。
3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力。
【课前自学】
1.下列长度的线段能首尾相接构成三角形的是………………………………( )
A.4,2,2 B.6,3,2 C.2,3,6 D.3,6,6
2.下列给出的每组线段，不能组成三角形的是………………………………( )
A.5,12,13 B.5,7,7 C.5,7,12 D.101,102,103
3.三角形的三条角平分线是三条………………………………………………( )
A.直线 B.射线 C.线段 D.都可以
4.在△ABC中,∠A=360,∠B=470.则△ABC是………………………………… ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
5.三角形的内角和等于 ，三角形的外角和等于 .
6.已知直角三角形的两锐角之比为1∶2，则这两个锐角的度数分别为 .
7.在△ABC中，∠C=900, ∠A=370.则∠B= .
8.在△ABC中，∠B=∠C, ∠A=720.则∠C= .
【拓展交流】
1.a、b、c是△ABC的三边长，已知a=3cm，b=7cm，则第三边c的
取值范围是 .
2.图中共有 个三角形，分别是 .
3.a、b、c是△ABC的三边长，已知△ABC的周长为12cm，
a+b=2c, c+a=15cm,则a= cm,b= cm,c= cm.
4.如图，△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC, DF⊥AB,
垂足分别是D、F,若∠AED=1400,则∠C= .
【当堂检测】
1.一个三角形的周长为15cm，其中两边都等于第三边的两倍，那么这个三角形最短的边为………………………………………………………………………………( )
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
2.在△ABC中，已知∠A=∠B+∠C，则△ABC是…………………………………( )
A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定
3.在下列长度的四根木棒中能与4cm，9cm长的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是…………………………………………………………………………………( )
A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm
4.锐角三角形中，任意两角之和一定大于…………………………………………( )
A.900 B.1000 C.1100 D.1200
5.如图,△ABC中,BO,CO分别是∠BAC,∠ACB的平分线,∠A=700,
则∠BOC的度数是…………………………………( )
A.1400 B.1250 C.1100 D.700
6．已知△ABC的周长为22cm，三边的长度之比为2∶4∶5，求这个三角形的三边长
7．三角形的三个内角之比为3∶4∶5，求此三角形的三个内角的度数.
8.如图，已知△ABC中，∠BAC=∠C,BD是∠ABC的平分线，∠BDC=750.
求∠A的度数.
A
第4题
A
F
D
C
E
A
B
C
O
第5题
A
C
D
B
- 1 -七年级数学（上）导学案 编号：年级+年份+章节 (新或复) 备课组：学校+年级 主备人：
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第四章《二元一次方程组》复习导学案
【学习目标】
1、了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程的解的含义。
2、会检验一对数是不是二元一次方程的解，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。
4、解解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”，“化复杂为简单”的化归思想。
5、了解代入法的概念，掌握代入法的基本步骤。
6、会用代入法求二元一次方程组的解。
【课前自学】
1．一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ）
（A）一个解 （B）两个解 （C）三个解 （D）所有解组成的集
2．下列各方程：①；②；③；④其中是二元一次方程的个数有几个（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
3．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．二元一次方程组 的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．用加减法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）
（A）（B）（C） （D）
【拓展交流】
1．用适当的方法解下列方程组；
⑴ ⑵
2．如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形，求长方形ABCD的面积.
3．平湖市南市中学组织学生到上海欢乐谷春游，已知汽车从平湖出发驶往上海，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从平湖到上海一共行驶了2.2h，请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解答的问题，并写出解答过程．
4．嘉兴某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种作物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 劳动力（人/公顷） 投入设备资金（万元/公顷）
水稻 4 1
棉花 8 1
蔬菜 5 2
⑴如果设水稻种植x公顷，棉花y公顷，则蔬菜________________公顷（用含x、y的代数来表示）
⑵已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？
【当堂检测】
1．在二元一次方程x－2y=3中,当x=－1时y=____________．
2．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，y=____________．
3．二元一次方程2x+3y=7的所有正整数解是____________．
4．已知．
5．写一个解为的二元一次方程组:____________．
6．已知的一个解是则a+b=____________．
7．已知组满足方程则的值为____________．
8．为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所领取补贴）．星星村李伯伯家今年到商场购买了一台彩电和一辆摩托车，在商场里付了6000元，且摩托车的单价比所买彩电单价的2倍还多600元．
⑴李伯伯可以到乡镇财政所领到多少元的补贴？
⑵李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价是多少元？
A
B
C
D
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第二章《图形和变换》复习导学案
【学习目标】
1、了解轴对称图形，对称轴等概念，会画轴对称图形的对称轴。
2、探索并掌握轴对称图形的性质，以及轴对称性质的简单应用。
3、培养学生的观察辨析能力，丰富学生的数学活动经验和体验，促进学生观察、分析归纳、总结等能力的发展。
【课前自学】
1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图，每个小正方形网格的边长都为1，右上角的圆柱体是由左下角的圆柱体经过平移得到的。下列说法错误的是（ ）
A.先沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度，然后再沿水平方向向右平移3个单位长度。
B.先沿水平方向向右平移7个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度
C.先向上沿垂直的方向平移4个单位长度，再沿水平方向向右平移7个单位长度
D.直接沿正方形网格的对角线方向移动7个单位长度
3、下面给出的是一些产品的商标图案，从几何图形的角度看(不考虑文字和字母)，既是轴对称图形又能旋转180°后与原图重合的是( )
4、计算机软件中，大部分都有“复制”、“粘贴”功能，如在“Word”中，可以把一个图形复制后粘贴在同一个文件上，通过“复制”、“粘贴”得到的图形可以看作原图经过_______变换得到的。
【拓展交流】
1、如图△ABC平移得到△A’B’C’，平行且相等的线段有________________对
2、如图，能由△ABC 平移得到的小三角形共有_________个。
3、在△ABC中，D是AB中点，且AB=10cm，将△ABC绕着点A旋转一周，则点D所经过的路线长为多少？线段DB所经过的区域的面积为多少？
4、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1)如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由；若不正确，请举出反例;
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.
【当堂检测】
1、梯形ABCD，上下底分别为5和10，经相似变换为梯形 A’B’C’D’，上下底分别为10和a，则a等于______。
2、△ABC是等腰三角形，∠C是90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B’处，那么△AOB’与△_____的面积相等，面积是_______.
3、有一个直角三角形ABC，其中∠C=90°∠A=60°，你怎样变换后与原来的图形能组成一个等边三角形？怎样变换后与原来的图形能组成一个平行四边形？
4、两个大小不同的圆可以组成以下五种图形，请找出每个图形的 对称轴，并说说它们的对称轴有什么共同特征？
第22题
5、把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上。
- 3 -《分式》复习导学案
一.基础知识
在 中，分式有_______个。
2、当 _________ 时，则分式 有意义
若分式 的值等于零，则应满足的条件是_______
3.写出下列各式中未知的分子或分母：
4.把下列各式进行约分:
（1） ；（2） （3）
5.分式相等的是( )
A B C D
6.分式,,的最简公分母是________
7、计算：
8.化简：
9、解方程（1）、 （ 2）、
10.分式方程有增根，则 。
11、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水速为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程( )
A B C D
12.已知且，则
二．知识拓展
1、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2、若把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍
3、若关于的分式方程无解，则的值为__________
4、若关于的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是_________
6.已知a，b为实数，且ab=1，设M=，N=，则M，N的大小关系是（ ）
A、M>N B、M=N C、M7、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A、千米 B、千米 C、千米 D、无法确定
8、先化简，后求值：
10.若，且 ，求、、的值。
5.
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第五章《整式的乘除》复习课导学案
【学习目标】
学会梳理本章的知识点，对重点内容和易错点会进行归类、总结
理解幂的运算：同底数幂相乘的法则、幂的乘方法则、积的乘方法则等
掌握整式的乘法和除法法则，会熟练进行整式的运算
多项式乘多项式运算过程比较复杂，零指数幂和负整数指数幂的概念比较抽象，是本章难点
【课前自学】
1、计算：
（1）a4·a5= （2）a2＋2a2＝ （3）（－a2b3）2= （4）a4÷a=
2、计算下列各式，并用幂的形式表示结果：
（1） （2） （3）
3、一种病毒直径约为0.0000205m ，用科学计数法表示为______________米
4、要使(x+5)0有意义，则x应满足的条件是_________;
5、计算：
（1） （2）
(3) (4)
先化简、再求值：，其中x=5
7、一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加27cm2 .求这个正方形的边长。
8、请分别准备若干张如图所示的正方形和长方形卡片，用这些卡片拼出新的正方形，并用不同的方法计算它的面积，验证乘法公式（画出示意图）
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【拓展交流】
幂的运算：
已知则
完全平方公式、平方差公式
无论x,y是什么数，代数式的值（ ）
A、总不小于2 B、总不小于7 C、可为任何有理数 D、可能为负数
3、已知则
4、若是完全平方式，则m=_________________
5、若不论x为何值，，则
6、已知则
三、整式乘除运算法则的运用
7、计算：
（1） （2） （简便计算）
8、 一个多项式与单项式的积为，求这个多项式.
四、实际运用
9、小明家的住房结构如图1所示，小明的爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少m2的地砖？如果每1m2地砖的价格是a元钱，则购买地砖至少需要多少钱？
课外提高：由，可以得到，这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式。另外，当x=3时，多项式的值为0.根据上面材料回答下列问题:
（1）如果一个关于字母x的多项式A,当x=a时，A的值为0，那么A与代数式x-a之间有何关系？
（2）利用上面的结果求解：已知x+3能整除，求k的值
a
a
b
b
a
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第三章《事件的可能性》复习导学案
【学习目标】
1、了解必然事件、不可能事件、不确定事件（随机事件）的概念；
2、会用枚举、列表、画树状图等方法，统计简单事件发生的各种可能的结果。
3、感受数学与现实生活的联系
【课前自学】
1、下列事件中：确定事件是（ ）
A、掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上
B、从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃
C、任意选择电视的某一频道，正在播放动画片
D、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天。
2、连续掷一枚硬币,结果1连8次正面朝上,那么第9次出现正面朝上的概率为________
A、0 B、1 C、1/2 D、不确定
3、如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明
将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得5分，否则小刚
得3分，此规则对小明和小刚（ ）
A、公平 B、对小明有利 C、对小刚有利 D、不可预测
4、从一副52张(去掉大、小王)的扑克牌中任意抽出一张，求下列事件的概率：
(1) 抽出一张红心________； (2)抽出一张红色老K________；
(3) 抽出一张梅花J________； (4)抽出一张不是Q的牌________
5、用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率是________
6．如图是可自动转动的转盘(转盘被分成8个相等的扇形)。则指针指
向阴影区域的概率是________
7、一箱内有10个球，摸到红球的概率是，则箱内红球有 个；
【拓展交流】
1．请将下列事件发生的概率标在下图中：
太阳4月25日从西边升起 ；
在10瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是已过保质期的饮料； (3)在5张背面分别标有“1”、“2”、“3”、“4”、“5”5个数字，且形状完全一样的卡片中任取一张卡片不大于5；
(4)在课堂数学活动，其中某一小组有3名女生，2名男生，随机地指定一人为组长，恰好是女生。
2、请你在右图中设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，指针停在白色和红
色区域上的概率分别为。
3、小红一次写了3封信，又写了3个信封，如果她任意将3张信纸装入3个信封中，正好有一封信的信纸和信封是一致的概率是多少？
4、依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率.
【当堂检测】
1、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏(红色与蓝色配成紫色)。小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为。你认为小颖做得对吗？若正确，请说说你的理由；若不正确，请你制作树状图或用列表的方法求出游戏者获胜的概率.
红色 蓝色
红色 (红，红) (红，蓝)
蓝色 (蓝，红) (蓝，蓝)
2.甲, 乙两人用下图所示的两个转盘做游戏, 转动两个转盘各一次.
（1）若转出的两个数字之和大于8则甲胜,否则乙胜,这个游戏公平吗 为什么
（2）若转出的两个数字和是偶数则甲胜,是奇数则乙胜,此时这个游戏公平吗 为什么
3、雯雯和斐斐设计了一个掷骰子的游戏，每个游戏者每次都是掷两枚骰子。
游戏一：和是6或者7，雯雯得1分；和是其它数字，斐斐得1分。
游戏二：和能够被3整除，雯雯得3分；和不能够被3整除，斐斐得1分。
你认为这两个游戏公平吗？说说你的理由。若不公平，请将它们改为公平的游戏。
4、小王承包某池塘养鱼，半年后到了收获时，他想知道池塘内大约有多少条，你能帮他设计一个方案，来估计鱼塘中鱼的总数吗？
红
绿
蓝
红
红
蓝
闯关游戏规则
图10所示的面板上，有左右两组开头按钮.每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置.同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音.
1
2
1
2
图10
2
1
5
1
4
6
4
8
3
5
6
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第六章《因式分解》复习课导学案
【学习目标】
了解因式分解的概念及因式分解与整式乘法之间的关系是代数式的一种互逆变形；
掌握因式分解中提取公因式法和公式法，公式法包括运用平方差公式和完全平方公式分解因式；
因式分解的两方面应用：一是应用于多项式的除法；二是应用于解方程
【课前自学】
整式的因式分解与整式的乘法是____________的代数式变形
如
下列等式从左到右的变形，是因式分解的有______________
（1） (2)4x2-4x+1=(2x-1)2
(3)a2-16+3a=(a+4)(a-4)+3a (4)(a+b)(a-b)+(b-a)=(a-b)(a+b-1)
3、检验下列因式分解是否正确
（1）x2+x-12=(a-2)(x+6) (2)2a2+ab-b2=(2a-b)(a+b)
4、分解因式：
（1） (2)
(3) (4)
5、计算：
（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r) (2)[(3x-7)2-(x+5)2] ÷(4x-24)
6、解方程:
(1) (2)
7、如图，现有大正方形纸片3张，小正方形纸片2张，长方形纸片7张。请用它们拼成一个长方形，并利用面积之间的关系，将多项式分解因式
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【拓展交流】
1、因式分解
（1） （2）
（3） （4）9x2-y2-4y-4=_______________
2、将再加上一项，使它成为的形式，则可以加__________________________
3、（1）已知a2-a-1=0，则a2-a+2 009=_____.
（2）已知a+b=2，则a2－b2+4b的值是____________
(3)已知a－b=5,ab=3，求代数式a3b－2a2b2+ab3的值.
4、若关于x的多项式x2－px+6含有因式x－3，则实数p的值为______________
5、关于x的方程2x2+mx-n=0的两根是-1和3,则2x2+mx-n因式分解的结果是_____.
6、两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式
7、已知a,b,c是△ABC的三边，（1）若三边满足，那么△ABC的形状为________三角形；（2）若满足，则△ABC为________三角形
8、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s，t是正整数，且s≤t),如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)= ．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)= ．给出下列关于F(n)的说法：(1)F(2)= ；(2)F(24)= ；(3)F(27)=3；(4)若n是一个完全平方数，则F(n)=1．其中正确说法的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
9、证明：
（1）若n为整数，则一定是8的倍数
（2）若n为正整数时，的值必是6的倍数
（3）四个连续自然数的积加1必为一完全平方数
（ ）
（ ）
a
a
b
b
a
b
