2020-2021学年浙教版七年级数学下册 第2章二元一次方程组 经典好题优生辅导训练（word版含解析）

2021年浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》经典好题优生辅导训练（附答案）
1．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则k的值是（　　）
A．3
B．2
C．1
D．0
2．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（　　）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
3．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（　　）
A．5千米/时
B．9千米/时
C．10千米/时
D．15千米/时
4．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（　　）
A．15cm
B．30cm
C．40
cm
D．45
cm
5．若方程组的解x与y的和为2，则m的值为（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．1
6．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
其中正确的个数是（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7．在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（　　）
A．当a＝2时，方程的两根互为相反数
B．不存在自然数a，使得x，y均为正整数
C．x，y满足关系式x﹣5y＝6
D．当且仅当a＝﹣5时，解得x为y的2倍
9．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（　　）
A．0
B．1
C．2
D．不能求出
10．已知（x﹣y+1）2+|2x+y﹣7|＝0．则x2﹣3xy+2y2的值为（　　）
A．0
B．4
C．6
D．12
11．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为　
　．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为　
　．
13．有三位学生利用暑期参加勤工俭学活动，一天他们分别带着西瓜到农贸市场去卖：第一人带了10个，第二人带了16个，第三人带了26个，上午他们按同一价格卖出了若干个西瓜（按西瓜个数出售），过了中午，怕卖不完，他们跌价把所剩的西瓜按同一价格全部卖掉了．回家后，他们清点了卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，每人都卖得42元，则他们的西瓜上、下午卖出的价格分别是　
　元、　
　元．
14．亮亮有一个表妹和一个表弟，在他上小学某年级时，他的年龄比表妹和表弟的年龄的平均值大2岁．现在亮亮上七年级了，已成长为一个13岁的少年，而表妹现在的年龄是12岁，那表弟现在的年龄是　
　岁．
15．已知3a+b+2c＝3，且a+3b+2c＝1，求2a+c之值　
　．
16．一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为AB，过了一小时里程碑上的数字为BA，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数A0B，则第三次看到里程碑上的数字是　
　．
17．若关于x的方程组的解满足x＝y，则k＝　
　．
18．已知方程组与有相同的解，则m＝　
　，m＝　
　．
19．方程组中，则x+y＝　
　，10x﹣y＝　
　．
20．如图，将图1的正方形剪掉一个小正方形，再沿虚线剪开，拼成如图2的长方形．已知长方形的宽为6，长为12，则图1正方形的边长为　
　．
21．某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为　
　元．
22．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是　
　．
23．阅读下列材料，解答问题：
材料：解方程组，若设（x+y）＝m，（x﹣y）＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．
问题：请你用上述方法解方程组
24．为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包＝10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．
（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？
（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若某高中准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m万包（m≥1），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元？
25．某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．
（1）若购买甲5千克，乙2千克，共花费25元，购买甲3千克，乙4千克，共花费29元．
①求a和b的值；
②甲种糖果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种糖果单价不变，小明花了45元购买了两种糖果10千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含m的代数式表示）；
（2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低．
26．为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元．
（1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？
（2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？
参考答案
1．解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，
解得k＝2．
故选：B．
2．解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，
根据题意得：15x+25y＝200，
化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，
∵x，y为正整数，
∴，，
∴有2种购买方案：
方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；
方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．
故选：A．
3．解：设小明走的总路程为x千米，平均速度是为y千米/时，
由题意得：，
解得：，
即小明的平均速度是9千米/时，
故选：B．
4．解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．
依题意得，
解得．
即：长方形地砖的长为45cm．
故选：D．
5．解：解方程组，得
，
因为x+y＝2，
所以m+1+＝2，
解得m＝1．
则m的值为1．
故选：D．
6．解：①
（1）×3+（2）得：4x+8y＝12
∴x+2y＝3
（3）
将x＝5，y＝﹣1代入（3），左边＝5+2×（﹣1）＝3＝右边
故①正确；
②将a＝﹣2代入方程组得：
解得：
x，y的值互为相反数，故②正确；
③将a＝1代入方程组得：
解得：
当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：
x+y＝3
∴x＝3，y＝0是方程x+y＝3的解，故③正确．
故选：D．
7．解：将代入x+by＝7，将代入ax+y＝10，
得
，
∴，
∴原方程组为
解得，
故选：C．
8．解：A、当a＝2时，方程组为，
①+②×2得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣1，
则x+y＝1﹣1＝0，即方程的两根互为相反数，不符合题意；
B、，
①+②×2得：7x＝5a﹣3，
解得：x＝，y＝，
要使x为正整数，可得5a﹣3＝7，14，21，…；同理a﹣9＝7，14，21，…，
当a＝16时，x＝11，y＝1，
所以存在自然数a，使得x，y均为正整数，符合题意；
C．∵x﹣5y＝﹣5（）＝＝6，不符合题意；
D．当a＝﹣5时，解得
x＝﹣4，y＝﹣2，
∴x为y的2倍，不符合题意．
故选：B．
9．解：根据题意得：，
把（2）变形为：y＝7z﹣3x，
代入（1）得：x＝3z，
代入（2）得：y＝﹣2z，
则x+y﹣z＝3z﹣2z﹣z＝0．
故选：A．
10．解：∵（x﹣y+1）2+|2x+y﹣7|＝0，
∴x﹣y+1＝0，2x+y﹣7＝0，
即，
①+②得：3x﹣6＝0，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：2﹣y+1＝0，
∴y＝3，
∴x2﹣3xy+2y2，＝（x﹣y）（x﹣2y），＝（2﹣3）（2﹣2×3），＝4，
故选：B．
11．解：设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，
由题意得：，
解得：，
∴矩形的长＝2+2+2+3＝9，宽＝2+5＝7，
S矩形＝7×9＝63，
故答案为：63．
12．解：因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
所以x+y＝0，
方程组，
②﹣①，得x﹣y＝2，
解方程组，得
，
将x＝1，y＝﹣1代入①得，1﹣2＝k﹣1，
解得k＝0．
故答案为：0．
13．解：设第一人、第二人、第三人上午卖掉的西瓜数分别为x，y，z；上午每个西瓜卖m元，下午每个西瓜卖n元．（m＞n＞0）
由题意得
由①﹣③得
（m﹣n）（x﹣z）＝16n④
由②﹣③得
（m﹣n）（y﹣z）＝10n⑤
由④÷⑤得
∵x，y，z为整数，且m＞n＞0，
∴x﹣z，y﹣z都是正整数，可设x﹣z＝8t，y﹣z＝5t（t为正整数）
∴x＝8t+z，y＝5t+z．
∵x＜10，∴t＝1，z＝1，x＝9，y＝6．
∴，
解得
∴上午每个西瓜卖4.5元，下午每个西瓜卖1.5元．
故答案为4.5，1.5．
14．解：设现在表弟x岁，根据题意得：13＝+2，
解得：x＝10．
故答案填：10．
15．解：∵3a+b+2c＝3，a+3b+2c＝1，
∴2a﹣2b＝2，
a﹣b＝1，
∴b＝a﹣1，
代入3a+b+2c＝3得：3a+a﹣1+2c＝3，
∴4a+2c＝4，
∴2a+c＝2．
故答案为：2．
16．解：设里程碑上的数字为AB的十位数字为x，个位数字为y．
（100x+y）﹣（10y+x）＝（10y+x）﹣（10x+y）
y＝6x
x和y是1到9的数字，所以x＝1，y＝6
所以第三次看到里程碑上的数字是106
故答案为：106．
17．解：由题意得，
把③代入②得x＝，
代入①得k＝﹣．
故本题答案为：．
18．解：，
①×2+②得：10x＝20，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：6﹣y＝6，
∴y＝0，
∴方程组的解是，
把x＝2，y＝0代入方程组得：，
解得：m＝，n＝12．
故答案为：，12．
19．解：②﹣①得；22x+22y＝4444，
∴22（x+y）＝4444．
∴x+y＝202．
②﹣①×2得：10x﹣y＝3210．
故答案为：202，3210．
20．解：设图1正方形的边长为x，剪掉的小正方形的边长为y，
所以
解得
所以图1正方形的边长为9．
故答案为：9．
21．解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元．
根据题意得：130%x﹣30﹣x+130%y﹣30﹣y＝60．
整理得：30%（x+y）＝120．
解得：x+y＝400．
故答案为：400．
22．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组
可得m＝﹣1，n＝2
∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：
解得：
23．解：设x+y＝A，x﹣y＝B，
方程组变形得：，
整理得：，
①×3﹣②×2得：5A＝﹣48，即A＝﹣9.6，
把A＝﹣9.6代入①得：B＝﹣14.4，
∴，
解得：．
24．解：（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得，
，
解得，
答：一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；
（2）方案一：单独去甲医疗机构买总费用为：20×1000+4（10000m﹣1000）＝40000m+16000（元）；
方案二：单独去乙医疗机构买总费用为：（20×1000+40000m）×0.9＝36000m+18000（元）；
方案三：线去甲医疗机构购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，剩下的去乙医疗机构买，
总费用为：20×1000+4（10000m﹣1000）×0.9＝36000m+16400（元）．
∵m≥1，
∴方案三最佳，总费用为（36000m+16400）元．
25．解：（1）①依题意有，
解得．
故a的值为3，b的值为5；
②设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10﹣x）千克，依题意有
（3+m）x+5（10﹣x）＝45，
解得x＝．
故购买甲种糖果千克；
（2）小王购买的平均价格为元；
小李购买的平均价格为＝元；
∵﹣＝＝≥0，
∴如果a＝b则平均价格一样低
若a不等于b
则小李平均价格低．
26．解：（1）设甲种花木x棵、乙种花木y棵，依题意有
，
解得．
故甲种花木400棵、乙种花木250棵；
（2）设安排a人种植甲种花木，则安排（28﹣a）人种植乙种花木，依题意有
＝，
解得a＝8，
经检验，a＝8是原方程的解，
则28﹣a＝28﹣8＝20．
故安排8人种植甲种花木，则安排20人种植乙种花木，才能确保同时完成各自的任务．