1.3平行线的判定-2020-2021学年浙教版七年级数学下册专题复习提升训练试卷（Word版含解析）

1.3平行线的判定-20-21七年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）
一、选择题
1、对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（　　）
A．∠1+∠4＝180°
B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4
D．∠3＝∠4
2、木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上结论都不正确
3、如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（　　）
A．B．
C．D．
4、如图，下列推理中正确的是（　　）
A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD
B．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD
C．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC
D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD
5、如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（　　）
A．10°
B．20°
C．30°
D．50°
6、如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是（　　）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
A．①
B．②
C．③
D．④
7、如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠A＝∠3
B．∠A+∠2＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠1＝∠A
8、如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；⑧∠3＝∠7；④∠4＝＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（　　）
A．①②
B．②③
C．①④
D．②④
9、如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，
其中能推出AB∥DC的是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
10、如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
11、如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．
其中能判断AD∥BC的是（　　）
A．①②
B．①④
C．①③
D．②④
12、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　）
A．∠BOE＝55°
B．∠DOF＝35°
C．∠BOE+∠AOF＝90°
D．∠AOF＝35°
二、填空题
13、如图，已知∠1＝100°，若要使a∥b，则∠2＝　
　．
14、如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是　
　°．
15、如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件　
　使得AB∥DF．
16、如图，下列能判定AB∥CD的条件有　
　个．
①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5．
17、如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有　
　．（填序号）
18、将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　
　
．（填序号）
19、一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　
　时，CD∥AB．
20、（多选）如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的有　
　．
A．∠1＝∠2
B．∠4＝∠5
C．∠2+∠4＝180°
D．∠1＝∠3
E．∠6＝∠1+∠2
三、解答题
21、已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．
求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（　
　）
∵∠ABC＝∠ADC，（　
　）
∴∠　
　＝∠　
　（等量代换）
∵∠1＝∠3（　
　）
∴∠2＝∠　3　．（　
　）
∴　
　∥　
　．（　
　）
22、完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD
（　
　）
∴∠ABD＝2∠α
（　
　）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝　
　（　
　）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）
（　
　）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝180°（　
　）
∴AB∥CD
（　
　）
23、如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，
求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．
24、已知∠DAC＝∠ACB，∠D+∠DFE＝180°，求证：EF∥BC．
25、如图，点F、E分别在AB、CD上，AE，DF分别与BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1+∠2＝180°，试说明：AB∥CD．
1.3平行线的判定-20-21七年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）（答案）
一、选择题
1、对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（　　）
A．∠1+∠4＝180°
B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4
D．∠3＝∠4
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解析】如图所示：A、∵∠4+∠5＝180°，∠1+∠4＝180°，∴∠1＝∠5，
∴a∥b，故此选项符合题意；
B、∠2＝∠4，无法得到a∥b，故此选项不合题意；
C、∠1＝∠4，无法得到a∥b，故此选项不合题意；
D、∠3＝∠4，无法得到a∥b，故此选项不合题意；
故选：A．
2、木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上结论都不正确
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可得出结论．
【解析】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故选：A．
3、如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得只有D答案中∠1，∠2是AB和DC是被AC所截而成的内错角．
【解析】若∠1＝∠2，则下列四个选项中，能够判定AB∥CD的是D，
故选：D．
4、如图，下列推理中正确的是（　　）
A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD
B．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD
C．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC
D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD
【分析】结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断．
【解析】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选项错误；
B、∵∠2＝∠3，∴BC∥AD，故选项错误；
D、∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故选项正确；
C、∵∠CBA+∠C＝180°，∴AB∥CD，故选项错误．
故选：C．
5、如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（　　）
A．10°
B．20°
C．30°
D．50°
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a绕点O顺时针旋转的度数．
【解析】解：如图．
∵∠AOC＝∠2＝40°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．
故选：C．
6、如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是（　　）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
A．①
B．②
C．③
D．④
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【解析】①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；
③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；
∴不能得到AB∥CD的条件是②．
故选：B．
7、如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠A＝∠3
B．∠A+∠2＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠1＝∠A
【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【解析】A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．
故选：D．
8、如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；⑧∠3＝∠7；④∠4＝＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（　　）
A．①②
B．②③
C．①④
D．②④
【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．
【解析】①∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，能判定AB∥CD；
②∵∠2＝∠6，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
③∵∠3＝∠7；∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
④∵∠4＝∠8，∴AB∥CD，能判定AB∥CD．
故选：C．
9、如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，
其中能推出AB∥DC的是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．
【解析】①∵∠1＝∠2，∴AB∥DC，本选项符合题意；
②∵∠3＝∠4，∴AD∥CB，本选项不符合题意；
③∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，本选项符合题意；
④∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥CB，本选项不符合题意．
则符合题意的选项为①③．故选：B．
10、如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【解析】①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
11、如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．
其中能判断AD∥BC的是（　　）
A．①②
B．①④
C．①③
D．②④
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解析】①∵∠1＝∠3，∴AD∥BC；
②∵∠2+∠5＝180°，∵∠5＝∠AGC，∴∠2+∠AGC＝180°，∴AB∥DC；
③∵∠4＝∠B，∴AB∥DC；
④∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．
故选：B．
12、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　）
A．∠BOE＝55°
B．∠DOF＝35°
C．∠BOE+∠AOF＝90°
D．∠AOF＝35°
【分析】根据平行线的判定定理判断即可．
【解析】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE＝55°，∴∠BOD＝2∠BOE＝110°，
∵∠D＝110°，∴∠BOD＝∠D，∴CD∥AB，故A不符合题意；
∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∠DOF＝35°，∴∠DOE＝55°，
∵OE平分∠BOD，∴∠DOB＝2∠DOE＝110°，
∵∠D＝110°，∴∠DOB＝∠D，
∴AB∥CD，故B不符合题意；
∵∠BOE+∠AOF＝90°，∴∠EOF＝90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意；
∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∠AOF＝35°，∴∠BOE＝55°，
∵OE平分∠BOD，∴∠DOB＝2∠BOE＝110°，
∵∠D＝110°，∴∠DOB＝∠D，∴AB∥CD，故D不符合题意；
故选：C．
二、填空题
13、如图，已知∠1＝100°，若要使a∥b，则∠2＝　80°　．
【分析】利用平角的定义求出∠3，Z再利用平行线的性质求出∠2即可．
【解析】如图，
∵∠1+∠3＝180°，∠1＝100°，∴∠3＝80°，
∵a∥b，∴∠2＝∠3＝80°，
故答案为80°．
14、如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是　
　°．
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠3减去∠1即可得到直线a顺时针旋转的度数．
【解析】解：如图．∵∠3＝∠2＝70°时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．
故答案为：30．
15、如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件　
　使得AB∥DF．
【分析】欲证明AB∥DF，直线推知∠ABD＝∠FDB即可．根据已知条件可以添加∠CBD＝∠BDE．
【解析】添加∠CBD＝∠BDE．理由如下：
∵∠1＝∠2，∠CBD＝∠BDE，
∴∠1+∠CBD＝∠2+∠BDE，即∠ABD＝∠FDB，∴AB∥DF．
故答案是：∠CBD＝∠BDE．
16、如图，下列能判定AB∥CD的条件有　
　个．
①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5．
【分析】据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解析】解：（1）∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；
（2）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；
（3）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本小题正确；
（4）∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本小题不符合题意；
故答案为：1．
17、如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有　
　．（填序号）
【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．
【解析】①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不合题意；
②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；
③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD
（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：③④．
18、将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　
　
．（填序号）
【分析】根据平行线的判定解答即可．
【解析】解：①∵∠1＝25.5°+∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤
19、一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　
　时，CD∥AB．
【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．
【解析】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：150°或30°．
20、（多选）如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的有　
　．
A．∠1＝∠2
B．∠4＝∠5
C．∠2+∠4＝180°
D．∠1＝∠3
E．∠6＝∠1+∠2
【分析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．
【解析】A、∠1和∠2不是直线l1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2．
B、∵∠4＝∠5，∴l1∥l2（同位角相等两直线平行）．
C、∠2、∠4是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2+∠4＝180°能判断直线l1∥l2．
D、∵∠1＝∠3，∴l1∥l2（内错角相等两直线平行）．
E、作l1∥l，∴∠1＝∠7，∵∠6＝∠7+∠8，∴∠8＝∠2，∴l∥l2，∴l1∥l2．
故答案为：BCDE．
三、解答题
21、已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．
求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（　
　）
∵∠ABC＝∠ADC，（　
　）
∴∠　
　＝∠　
　（等量代换）
∵∠1＝∠3（　
　）
∴∠2＝∠　3　．（　
　）
∴　
　∥　
　．（　
　）
【分析】根据题目中的证明过程，可以写出相应的推理依据，本题得以解决．
【解析】证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（角平分线的定义）
∵∠ABC＝∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠2，（等量代换）
∵∠1＝∠3，（已知）
∴∠2＝∠3．（等量代换）
∴AB∥DC．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；
AB，DC，内错角相等，两直线平行．
22、完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD
（　
　）
∴∠ABD＝2∠α
（　
　）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝　
　（　
　）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）
（　
　）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝180°（　
　）
∴AB∥CD
（　
　）
【分析】首先根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠α，∠BDC＝2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC＝180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．
【解析】证明：BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β
（角平分线的定义）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知，角平分线的定义，2∠β，角平分线的定义，等量代换，等量代换，
同旁内角互补两直线平行．
23、如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，
求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．
【分析】根据对顶角相等可求∠CNM，再根据平行线的判定定理即可求解．
【解析】证明：∵∠1＝55°（已知），
∴∠CNM＝55°（对顶角相等），
∵∠2＝125°（已知），
∴∠CNM+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
24、已知∠DAC＝∠ACB，∠D+∠DFE＝180°，求证：EF∥BC．
【分析】根据“内错角相等，两直线平行”，即可证明AD∥BC，根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明AD∥EF，根据平行线的传递性即可证明EF∥BC．
【解析】证明：∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，
∵∠D+∠DFE＝180°，∴AD∥EF，
∴EF∥BC．
25、如图，点F、E分别在AB、CD上，AE，DF分别与BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1+∠2＝180°，试说明：AB∥CD．
【分析】利用平行线的判定定理首先证明AE∥DF，再证明∠D＝∠BFD即可解决问题．
【解析】如图，∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠3，∴AE∥DF，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠A＝∠D，∴∠D＝∠BFD，∴AB∥CD．