1.4平行线的性质-2020-2021学年浙教版七年级数学下册专题复习提升训练（Word版含答案）

1.4平行线的性质-20-21七年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）
一、选择题
1、如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（　　）
A．30°
B．25°
C．35°
D．40°
2、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（　　）
A．50°、130°
B．都是10°
C．50°、130°或10°、10°
D．以上都不对
3、如图，∠DAC+∠ACB＝180°，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°，
则∠FEC的度数是（　　）
A．10°
B．20°
C．15°
D．30°
4、如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°
B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°
D．∠α+∠β+∠γ＝180°
5、如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（　　）
A．116°
B．122°
C．128°
D．142°
6、如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（　　）
A．80°
B．85°
C．90°
D．95°
7、如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）
A．130°
B．125°
C．110°
D．105°
8、将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠．若∠1＝50°，则∠a的度数是（　　）
A．50°
B．65°
C．75°
D．80°
9、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，
则∠2的度数为（　　）
A．25°
B．20°
C．15°
D．10°
10、如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是同旁内角；②∠PGM＝∠DNF；
③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个
B．2
个
C．3个
D．4个
11、将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°；
④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12、如图，平面内直线a∥b∥c，点A，B，C分别在直线a，b，c上，BD平分∠ABC，并且满足∠α＞∠β，则∠α，∠β，∠γ关系正确的是（　　）
A．∠α＝∠β+2∠γ
B．∠α＝∠β+∠γ
C．∠α＝2∠β﹣2∠γ
D．∠α＝2∠β﹣∠γ
二、填空题
13、如图，a∥b，若∠1＝50°，则∠2＝　
　．
14、如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠ABC＝40°，则∠D的度数为　
　．
15、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝36°，那么∠2的度数是　　．
16、将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝　
　°．
17、如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，DE∥BC，若∠A＝65°，∠B＝40°，则∠D的度数为　
　．
18、将一个矩形纸片沿BC折叠，若∠ABC＝24°，则∠ACD的度数为　
　．
19、如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，
则∠1+∠2的度数为　
　．
20、如图，已知AB∥CD∥EF，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是　
　．
21、如图，l1∥l2，则α+β﹣γ＝　
　．
22、如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，则∠AEC＝　
　度．
三、解答题
23、阅读理解填空，并在括号内填注理由．
如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD（　
　）
∴∠MEB＝∠MFD（　
　）．
又∵∠1＝∠2（　
　）
∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（　
　）
即：∠MEP＝∠　
　
∴EP∥　
　．（　
　）
24、几何说理填空：
如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，
求证：DE∥BC．
证明：连接EF
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°（　
　）．
∴　FG　∥　HE　（　
　）．
∴∠3＝∠　4　（　
　）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4．
即∠DEF＝∠EFC
∴DE∥BC（　
）．
25、如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，∠A＝∠1．
（1）直接写出图中与∠A构成的同旁内角．
（2）求证：DF∥AC．
（3）若∠BDE+∠CDF＝215°，求∠B+∠C的值．
26、如图，直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的动点（点E在点F的右侧），点M为线段EF上的一点，点N为射线FD上的一点，连接MN．
（1）如图1，若∠BEF＝150°，MN⊥EF，则∠MNF＝　
　；
（2）作∠EMN的角平分线MQ，且MQ∥CD．求∠MNF与∠AEF之间的数量关系；
（3）在（2）的条件下，连接EN．且EN恰好平分∠BEF，∠MNF＝2∠ENM，求∠EMN的度数．
27、（1）如图甲，AB∥CD，∠BEC与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程；
（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系　
　
；
（3）如图丙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的数量关系　
　．
1.4平行线的性质-20-21七年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）（答案）
一、选择题
1、如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（　　）
A．30°
B．25°
C．35°
D．40°
【解析】∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，
∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．
故选：B．
2、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（　　）
A．50°、130°
B．都是10°
C．50°、130°或10°、10°
D．以上都不对
【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．
【解析】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．
设其中一角为x°，
若这两个角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；
若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴这两个角的度数是50°和130°．
∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．
故选：C．
3、如图，∠DAC+∠ACB＝180°，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°，
则∠FEC的度数是（　　）
A．10°
B．20°
C．15°
D．30°
【分析】先根据CE平分∠BCF，设∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝x．由∠DAC＝3∠BCF可得出∠DAC＝6x，由平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论．
【解析】解：设∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝x，
∵∠DAC＝3∠BCF，∴∠DAC＝6x，
∵∠DAC+∠ACB＝180°，∴6x+x+x+20°＝180°，解得x＝20°，
所以，∠FEC的度数为20°．
故选：B．
4、如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°
B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°
D．∠α+∠β+∠γ＝180°
【分析】根据平行线的性质得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，进而利用角的关系解答即可．
【解析】∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
5、如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（　　）
A．116°
B．122°
C．128°
D．142°
【分析】根据邻补角定义可得∠3+∠4的度数，再根据角平分线定义可得∠4的度数，根据两直线平行同旁内角互补即可求出∠2的度数．
【解析】解：∵∠1＝64°，∴∠3+∠4＝180°﹣64°＝116°，
∵AE平分∠BAC，∴∠3＝∠4＝116°÷2＝58°，
∵AC∥BD，∴∠2+∠4＝180°，
∴∠2＝180°﹣58°＝122°．
故选：B．
6、如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（　　）
A．80°
B．85°
C．90°
D．95°
【分析】过C作CM∥AB，进而可证出AB∥CM∥DE，根据平行线的性质可得∠1+∠B＝180°，
∠2＝∠D＝35°，进而可得∠BCD的度数．
【解析】过C作CM∥AB，
∵AB∥DE，∴AB∥CM∥DE，∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，
∵∠B＝130°，∴∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，
故选：B．
7、如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）
A．130°
B．125°
C．110°
D．105°
【分析】由平行线的性质可求∠FCD＝180°﹣∠1＝70°，进而可得∠FCB＝55°，再由平行线的性质可求解．
【解析】解：如图，
∵EF∥CD，∴∠1+∠FCD＝180°，∴∠FCD＝180°﹣∠1＝70°，
∵2∠FCB+∠FCD＝180°，∴∠FCB＝55°，
∵AB∥CF，∴∠2+∠FCB＝180°，∴∠2＝180°﹣55°＝125°，
故选：B．
8、将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠．若∠1＝50°，则∠a的度数是（　　）
A．50°
B．65°
C．75°
D．80°
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解析】延长DB至E点，如下图所示，
∵BD∥AC，∴∠1＝∠3＝50°（两直线平行，同位角相等），
∵两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，∴∠2＝∠α，
∵∠2+∠α+∠3＝180°，∴2∠α+50°＝180°，∴∠α==65，
故选：B．
9、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，
则∠2的度数为（　　）
A．25°
B．20°
C．15°
D．10°
【分析】根据矩形的性质可得CD∥AB，∠1+∠CBD＝90°，可求解∠CBD的度数，由平行线的性质可求解∠ABD的度数，结合折叠的性质可得∠2+∠ABD＝∠CBD，进而可求解．
【解析】解：在矩形ABCD中，∠C＝90°，AB∥CD，
∴∠1+∠CBD＝90°，CD∥AB，
∵∠1＝40°，∴∠CBD＝50°，∠ABD＝∠1＝40°，
由折叠可知：∠2+∠ABD＝∠CBD，∴∠2+∠ABD＝50°，∴∠2＝10°．
故选：D．
10、如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是同旁内角；②∠PGM＝∠DNF；
③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个
B．2
个
C．3个
D．4个
【分析】由平行公理的推论可求AB∥CD∥GP，利用平行线的性质和三角形的外角性质依次判断可求解．
【解析】解：∵∠AMF与∠DNF不是同旁内角，∴①错误；
∵AB∥CD，GP∥AB，∴AB∥CD∥GP，
∴∠PGM＝∠CNM＝∠DNF，∠BMN＝∠HNG，∠AMN+∠HNG＝180°，故②正确；
∵HG⊥MN，∴∠HNG+∠GHN＝90°，∴∠BMN+∠GHN＝90°，故③正确；
∵∠CHG＝∠MNH+∠HGN，∴∠MNH＝∠CHG﹣90°，
∴∠AMN+∠HNG＝∠AMN+∠CHG﹣90°＝180°，∴∠AMG+∠CHG＝270°，故④正确，
故选：C．
11、将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°；
④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．
【解析】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，∴∠1＝60°，
∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正确；
∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确；
∵BC∥AD，∠B＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，
∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，∴∠2＝45°，故③错误；
∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠BAE＝30°，
∵∠E＝60°，∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，∴∠4+∠B＝90°，
∵∠B＝45°，∴∠4＝45°，
∵∠C＝45°，∴∠4＝∠C，故④正确；
所以其中正确的结论有①②④，3个．故选：C．
12、如图，平面内直线a∥b∥c，点A，B，C分别在直线a，b，c上，BD平分∠ABC，并且满足∠α＞∠β，则∠α，∠β，∠γ关系正确的是（　　）
A．∠α＝∠β+2∠γ
B．∠α＝∠β+∠γ
C．∠α＝2∠β﹣2∠γ
D．∠α＝2∠β﹣∠γ
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠α，∠β，∠γ的关系，本题得以解决．
【解析】解：∵直线a∥b∥c，∴∠α＝∠ABD+∠γ，∠β＝∠CBD﹣∠γ，
∴∠ABD＝∠α﹣∠γ，∠CBD＝∠β+∠γ，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠α﹣∠γ＝∠β+∠γ，∴∠α＝∠β+2∠γ，
故选：A．
二、填空题
13、如图，a∥b，若∠1＝50°，则∠2＝　
　．
【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠1＝50°，再根据邻补角互补求出∠2即可．
【解析】∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，
故答案为：130°．
14、如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠ABC＝40°，则∠D的度数为　
　．
【解析】∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝80°，
∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣80°＝100°，则∠D的度数为100°．
故答案为：100°．
15、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝36°，那么∠2的度数是　　．
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2＝∠3，再根据∠1+∠3＝90°，∠1＝36°，即可得到
∠3的度数，从而可以得到∠2的度数．
【解析】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，
∵∠1＝36°，∠1+∠3＝90°，∴∠3＝54°，∴∠2＝54°，
故答案为：54°．
16、将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝　
　°．
【分析】由折叠的性质可得，∠DEF＝∠GEF，根据平行线的性质可得，∠DEF＝∠EFG＝52°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠2，从而求解．
【解析】∵AD∥BC，∠EFG＝52°，∴∠DEF＝∠FEG＝52°，∠1+∠2＝180°，
由折叠的性质可得∠GEF＝∠DEF＝52°，
∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣52°﹣52°＝76°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝104°，∴∠2﹣∠1＝104°﹣76°＝28°．
故答案为：28．
17、如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，DE∥BC，若∠A＝65°，∠B＝40°，则∠D的度数为　
　．
【分析】由三角的内角和定理和角的和差求出∠ACB＝75°，再由平行线的性质求出∠CDE＝105°．
【解析】延长ED，如图所示：
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝65°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣40°＝75°，
又∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠CDF，∴∠CDE＝105°．
故答案为：105°．
18、将一个矩形纸片沿BC折叠，若∠ABC＝24°，则∠ACD的度数为　
　．
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝∠1＝24°，根据折叠可得∠2＝24°，然后再算∠ACD的度数即可．
【解析】∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝24°，
由折叠得：∠1＝∠2＝24°，∴∠ACD＝180°﹣24°﹣24°＝132°，
故答案为：132°．
19、如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，
则∠1+∠2的度数为　
　．
【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．
【解析】过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．
故答案为：45°．
20、如图，已知AB∥CD∥EF，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是　
　．
【分析】根据平行线的性质，可得∠CEF＝180°﹣∠2，∠1＝∠3+∠CEF，利用等量代换可得∠1、∠2、∠3之间的数量关系．
【解析】∵CD∥EF，∴∠2+∠CEF＝180°，
∵AB∥EF，∴∠1＝∠3+∠CEF，∴∠CEF＝∠1﹣∠3，
∴∠2+∠1﹣∠3＝180°，即∠1﹣∠3+∠2＝180°．
故答案为：∠1﹣∠3+∠2＝180°．
21、如图，l1∥l2，则α+β﹣γ＝　
　．
【分析】根据平行线的性质得知∠1＝∠α，然后根据三角形的外角和定理可知∠1＝180°﹣β+γ，继而可计算出α+β﹣γ的值为180°．
【解析】∵l1∥l2，∴∠1＝α，
∵∠1＝180°﹣β﹣γ，∴α＝180°﹣β﹣γ，即α+β﹣γ＝180°．
故答案为：180°．
22、如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，则∠AEC＝　
　度．
【分析】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，利用平行线的性质可得出∠AEM＝∠EAB，∠CEM＝
∠ECD，∠AFN＝∠FAB，∠CFN＝∠FCD，由∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD可得出∠EAB=
∠FAB，∠ECD=∠FCD，结合∠AEC＝∠AEM+∠CEM可得出∠AEC=∠AFC，代入∠AFC＝120°即可求出∠AEC的度数．
【解析】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，如图所示．
∵EM∥AB，AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠AEM＝∠EAB，∠CEM＝∠ECD．
同理，可得：∠AFN＝∠FAB，∠CFN＝∠FCD．
又∵∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，∴∠EAB=∠FAB，∠ECD=∠FCD．
∴∠AEC＝∠AEM+∠CEM＝∠EAB+∠ECD=（∠FAB+∠FCD）=（∠AFN+∠CFN）
=∠AFC＝90°．
故答案为：90．
三、解答题
23、阅读理解填空，并在括号内填注理由．
如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD（　
　）
∴∠MEB＝∠MFD（　
　）．
又∵∠1＝∠2（　
　）
∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（　
　）
即：∠MEP＝∠　
　
∴EP∥　
　．（　
　）
【解析】证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等）．
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（角的和差定义）
即：∠MEP＝∠MFQ
∴EP∥FQ．（同位角相等两直线平行）
故答案为：已知，两直线平行同位角相等，已知，角的和差定义，
MFQ，FQ，同位角相等两直线平行．
24、几何说理填空：
如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，
求证：DE∥BC．
证明：连接EF
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°（　
　）．
∴　FG　∥　HE　（　
　）．
∴∠3＝∠　4　（　
　）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4．
即∠DEF＝∠EFC
∴DE∥BC（　
）．
【分析】要证明DE∥FC，可证明∠DEF＝∠EFC，由于∠1＝∠2，可证明∠3＝∠4，需证明EH∥FG，可通过垂直的性质得到．
【解析】证明：连接EF
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂线的性质）．
∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4．
即∠DEF＝∠EFC
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂线的性质；FG，HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直线平行．
25、如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，∠A＝∠1．
（1）直接写出图中与∠A构成的同旁内角．
（2）求证：DF∥AC．
（3）若∠BDE+∠CDF＝215°，求∠B+∠C的值．
【分析】（1）根据同旁内角定义即可写出图中与∠A构成的同旁内角；
（2）根据平行线的性质和∠A＝∠1．即可证明DF∥AC；
（3）根据两直线平行，同旁内角互补和已知条件即可求出∠B+∠C的值．
【解析】（1）与∠A构成的同旁内角：∠AFD，∠AED，∠B，∠C；
（2）证明：∵DE∥AB，∴∠BFD＝∠1，
∵∠A＝∠1，∴∠BFD＝∠A，∴DF∥AC；
（3）∵DE∥AB，∴∠B+∠BDE＝180°，
∵DF∥AC，∴∠CDF+∠C＝180°，
∴∠B+∠BDE+∠CDF+∠C＝180°+180°，
∵∠BDE+∠CDF＝215°，∴∠B+∠C＝145°．
26、如图，直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的动点（点E在点F的右侧），点M为线段EF上的一点，点N为射线FD上的一点，连接MN．
（1）如图1，若∠BEF＝150°，MN⊥EF，则∠MNF＝　
　；
（2）作∠EMN的角平分线MQ，且MQ∥CD．求∠MNF与∠AEF之间的数量关系；
（3）在（2）的条件下，连接EN．且EN恰好平分∠BEF，∠MNF＝2∠ENM，求∠EMN的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质可求∠DEF，再根据垂直的定义和三角形内角和定理即可求解；
（2）先证出MQ∥AB，再根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解；
（3）根据平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义先求出∠ENM，进一步求出∠EMN．
【解析】（1）∵AB∥CD，∠BEF＝150°，∴∠DEF＝30°，
∵MN⊥EF，∴∠FMN＝90°，∴∠MNF＝60°；
（2）如图，
∵AB∥CD，MQ∥CD，∴MQ∥AB，∴∠MNF＝∠NMQ，∠EMQ＝∠AEF，
∵MQ是∠EMN的角平分线，∴∠NMQ＝∠EMQ，∴∠MNF＝∠AEF；
（3）∵AB∥CD，∴∠ENF＝∠BEN，
∵EN平分∠BEF，∴∠BEN＝∠FEN，∴∠ENF＝∠FEN，
∵∠MNF＝∠AEF，∠MNF＝2∠ENM，∴8∠ENM＝180°，
解得∠ENM＝22.5°，∴∠EMN＝2∠MNF＝4∠ENM＝90°．
故答案为：60°．
27、（1）如图甲，AB∥CD，∠BEC与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程；
（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系　
　
；
（3）如图丙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的数量关系　
　．
【分析】（1）首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF，根据平行线的性质，易得∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；
（2）首先分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，由AB∥CD，可得
AB∥CD∥EF∥GH∥MN，由平行线的性质，可得∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5．
（3）首先分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质，
即可证得∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．
【解析】解：（1）∠BEC＝∠1+∠3．
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3，∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；
（2）∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5．
理由：分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，
∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，
∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5；
（3）∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．
理由：分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，
∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，
∠LKP＝∠KPQ，∠QPC＝∠7，
∴∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．