1.5图形的平移-2020-2021学年浙教版七年级数学下册专题复习提升训练（Word版含答案）

1.5图形的平移-20-21七年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）
一、选择题
1、将如图所示的图案平移后可以得到下图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
2、如所示图形可由平移得到的是（　　）
A．B．
C．D．
3、下列选项中，平移三角形能与三角形重合的选项是（　　）
A．
B．
C．
D．
4、判断下列现象中是平移的有几种？（　　）
（1）篮球运动员投出篮球的运动；（2）升降机上上下下运送东西；
（3）空中放飞的风筝的运动；（4）飞机在跑道上滑行到停止的运动；
（5）铝合金窗叶左右平移；
（6）电脑的风叶的运动．
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
5、关于图形平移的特征叙述，有下列两种说法：①一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行；②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等．其中判断正确的是（　　）
A．①错②对
B．①对②错
C．①②都错
D．①②都对
6、如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（　　）
A．5
B．4
C．3
D．2
7、如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）
A．12cm
B．16cm
C．18cm
D．20cm
8、如图，射线a，b分别与直线l交于点A，B．现将射线a沿直线l向右平移过点B，若∠1＝46°，
∠2＝72°，则∠3的度数为（　　）
A．62°
B．68°
C．72°
D．80°
9、如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；
②AD∥CF；
③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10、如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤四边形ADHC部分的面积为6cm2．
其中正确的是（　　）
A．①②③④⑤
B．②③④⑤
C．①②③⑤
D．①②④⑤
二、填空题
11、下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是　
　（填序号）
12、如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD∥CF；②AC＝DF；
③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正确有　
　
（填序号即可）．
13、如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB＝DC＝5cm，EC＝6cm，则△DCE的周长是　
　cm．
14、如图，将△ABE向右平移后得到△DCF（点B、C、E、F在同一条直线上），如果△ABE的周长是12cm，四边形ABFD的周长是18cm，那么平移的距离为　
　cm．
15、如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，
则∠CBE的度数为　
　．
16、如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．如果AC＝6，DC＝2，那么线段BE的长是　
　．
17、如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是　
　平方米．
18、如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移后，得到直角三角形DEF．已知AG＝3，BE＝6，DE＝10，则四边形ACFG部分的面积为　
　．
19、如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠1＝30°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2+∠3＝　
　．
20、已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为　
　秒．
三、解答题
21、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm．DB＝2cm．
（1）求△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）求四边形AEFC的周长．
22、如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形ABC中，点A、点B、点C均在格点上．
（1）在图1中，过点C画出线段AB的垂线；
（2）在图1中，过点B画出直线BM，使BM∥AC；
（3）在图2中，先将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1．
23、如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8，∠ACB＝42°，现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF
（1）连接AF，若AF平分∠DFE，求∠FAC的大小．
（2）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值．
24、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1．请在方格纸中画出△A1B1C1；
（2）求出△A1B1C1的面积．
25、在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页7．选择题（2）如图1，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（　　）
（A）180°（B）270°（C）360°（D）540°
（1）请写出这道题的正确选项；
（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系．
（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示）当AD，ED分别平分∠BAC，
∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD＝90°时，∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
26、如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．
1.5图形的平移-20-21七年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）（答案）
一、选择题
1、将如图所示的图案平移后可以得到下图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过原图形平移得到．
故选：B．
2、如所示图形可由平移得到的是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】依据图形的特征，即可判断出可由平移得到的图形．
【解析】解：A．图形可以由旋转得到，不合题意；
B．图形可由平移得到，符合题意；
C．图形可以由旋转得到，不合题意；
D．图形可以由翻折得到，不合题意；
故选：B．
3、下列选项中，平移三角形能与三角形重合的选项是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用平移前后图形的形状和大小完全相同对各选项进行判断．
【解析】解：平移三角形能与三角形重合的选项是B选项．
故选：B．
4、判断下列现象中是平移的有几种？（　　）
（1）篮球运动员投出篮球的运动；（2）升降机上上下下运送东西；
（3）空中放飞的风筝的运动；（4）飞机在跑道上滑行到停止的运动；
（5）铝合金窗叶左右平移；
（6）电脑的风叶的运动．
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
【分析】要根据平移的性质，判断是否是平移现象，平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．
【解析】解：篮球运动员投出篮球的运动不是平移；
升降机上上下下运送东西是平移；
空中放飞的风筝的运动是平移；
飞机在跑道上滑行到停止的运动是平移；
铝合金窗叶左右平移是平移；
电脑的风叶的运动是旋转；
故选：C．
5、关于图形平移的特征叙述，有下列两种说法：①一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行；②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等．其中判断正确的是（　　）
A．①错②对
B．①对②错
C．①②都错
D．①②都对
【分析】利用平移的性质对两种说法进行判断．
【解析】解：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线；所以①的说法错误；
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等，所以②的说法正确．
故选：A．
6、如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（　　）
A．5
B．4
C．3
D．2
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【解析】解：由平移的性质可知，AD＝BE，
∵BC＝CE，BC＝2，∴BE＝4，∴AD＝4，
故选：B．
7、如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）
A．12cm
B．16cm
C．18cm
D．20cm
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
【解析】解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．
故选：A．
8、如图，射线a，b分别与直线l交于点A，B．现将射线a沿直线l向右平移过点B，若∠1＝46°，
∠2＝72°，则∠3的度数为（　　）
A．62°
B．68°
C．72°
D．80°
【解析】如图，∵a∥c，
∴∠1＝∠4＝46°，
∵∠4+∠3+∠2＝180°，∠2＝72°，
∴∠3＝180°﹣46°﹣72°＝62°，
故选：A．
9、如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；
②AD∥CF；
③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案．
【解析】解：∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，
∴AC∥DF，故①正确；
AD∥CF，故②正确；
CF＝AD＝2.5cm，故③正确；
AB∥DE，
又∵∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，∴DE⊥AC，故④正确；
故选：D．
10、如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤四边形ADHC部分的面积为6cm2．
其中正确的是（　　）
A．①②③④⑤
B．②③④⑤
C．①②③⑤
D．①②④⑤
【解析】因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，所以：①BH∥EF，正确；
②AD＝BE，正确；
③由已知条件得不出BD＝CH，错误；
④∠C＝∠BHD，正确；
⑤阴影部分的面积为6cm2．正确；
故选：D．
二、填空题
11、下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是　
　（填序号）
【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．
【解析】解：①升国旗是平移；②荡秋，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质；
③手拉抽屉是平移；
故答案为：①③．
12、如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD∥CF；②AC＝DF；
③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正确有　
　
（填序号即可）．
【解析】∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，
∴①AD∥CF，正确；
②AC＝DF，正确；
③∠ABC＝∠DEF，故原命题错误；
④∠DAE＝∠AEB，正确．
所以，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
13、如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB＝DC＝5cm，EC＝6cm，则△DCE的周长是　
　cm．
【分析】根据平移的性质，线段DE是由线段AB平移而得，则AB＝DE，结合已知可求△DCE的周长．
【解析】解：∵线段DE是由线段AB平移而得，
∴DE＝AB＝5cm，
∴△DCE的周长＝DE+CE+CD＝5+5+6＝16（cm）．
答：△DCE的周长是16cm．
故答案为：16．
14、如图，将△ABE向右平移后得到△DCF（点B、C、E、F在同一条直线上），如果△ABE的周长是12cm，四边形ABFD的周长是18cm，那么平移的距离为　
　cm．
【解析】∵△ABE向右平移后得到△DCF，
∴AD＝BC＝EF，AE＝DF，平移的距离为AD的长，
∵△ABE的周长是12cm，四边形ABFD的周长是18cm，
∴AB+BE+AE＝12，AB+BF+DF+AD＝18，
∴AB+BE+EF+AE+AD＝18，
即12+AD+AD＝18，
∴AD＝3，
∴平移的距离为3cm．
故答案为3．
15、如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，
则∠CBE的度数为　
　．
【分析】根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，进而得出∠CBE的度数．
【解析】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，
∴△ACB≌△BED，
∵∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，
则∠CBE的度数为：180°﹣80°﹣60°＝40°．
故答案为：40°．
16、如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．如果AC＝6，DC＝2，那么线段BE的长是　
　．
【分析】证明四边形BCFE是平行四边形即可解决问题．
【解析】解：由平移变换的性质可知：BC∥EF，BC＝EF，
∴四边形BCFE是平行四边形，
∴BE＝CF，
∵AC＝DF＝6，CD＝2，
∴CF＝6﹣2＝4，
∴BE＝4，
故答案为4．
17、如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是　
　平方米．
【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为40米的小路，道路的面积＝横纵小路的面积﹣小路交叉处的面积，计算即可．
【解析】解：由题意可得，
道路的面积为：（40+50）×1﹣1＝89（平方米）．
故答案为：89．
18、如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移后，得到直角三角形DEF．已知AG＝3，BE＝6，DE＝10，则四边形ACFG部分的面积为　
　．
【解析】由平移的性质知，AB＝DE＝10，S△ABC＝S△DEF，
∵△GBF为△ABC和△DEF的公共部分，∴S阴影部分＝S梯形DEBG，
∵∠E＝90°，∴BE是梯形DEBG的高；
∵BG＝AB﹣AG＝10﹣3＝7，∴S阴影部分＝S梯形DEBG＝×（7+10）×6＝51．
故答案为：51．
19、如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠1＝30°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2+∠3＝　
　．
【解析】作OC∥m，如图，∵直线m向上平移直线m得到直线n，∴m∥n，∴OC∥n，
∴∠1＝∠OBC＝30°，∠2+∠AOC＝180°，∴∠2+∠3＝180°+30°＝210°．
故答案为210°．
20、已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为　
　秒．
【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．
【解析】当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，
重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，
综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．
故答案为：1或6．
三、解答题
21、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm．DB＝2cm．
（1）求△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）求四边形AEFC的周长．
【分析】（1）根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；
（2）根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【解析】解：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝CF＝＝3（cm），即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm；
（2）四边形AEFC的周长＝AE+EF+CF+AC＝8+3+3+4＝18（cm）．
22、如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形ABC中，点A、点B、点C均在格点上．
（1）在图1中，过点C画出线段AB的垂线；
（2）在图1中，过点B画出直线BM，使BM∥AC；
（3）在图2中，先将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1．
【分析】（1）利用网格特点和垂直的定义画出CD⊥AB于D；
（2）把AC向右平移2个单位得到BM，则直线BM平行AC；
（3）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可．
【解析】（1）如图，CD为所作；
（2）如图，BM为所作；
（3）如图，△A1B1C1为所作．
23、如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8，∠ACB＝42°，现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF
（1）连接AF，若AF平分∠DFE，求∠FAC的大小．
（2）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值．
【分析】（1）根据平行的性质AC∥DF且∠ACB＝∠DFE，然后根据角的平分线的定义以及平行线的性质即可求解；
（2）△ABC扫过的面积等于△ABC的面积加上平行四边形ABED的面积，根据平行四边形的面积公式即可求解．
【解析】解：（1）∵FA平分∠DFE，
∴∠DFA＝∠DFE＝∠ACB＝×42°＝21°，
∵AC∥DF，
∴∠FAC＝∠DFA＝21°；
（2）BC边上的高是2×＝4，
根据题意得：4a+16＝32，
解得：a＝4．
24、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1．请在方格纸中画出△A1B1C1；
（2）求出△A1B1C1的面积．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用分割法求解即可．
【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）2×2＝8﹣1﹣2﹣2＝3．
25、在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页7．选择题（2）如图1，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（　　）
（A）180°（B）270°（C）360°（D）540°
（1）请写出这道题的正确选项；
（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系．
（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示）当AD，ED分别平分∠BAC，
∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD＝90°时，∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
【分析】（1）利用平行线的性质，即可得到∠A+∠ACD＝180°，∠E+∠ECD＝180°，进而得出
∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°；
（2）过D作DG∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠A＝∠ADG，∠E＝∠EDG，进而得出
∠A+∠E＝∠ADG+∠EDG＝∠ADE；
（3）利用（1）（2）中的结论，即可得到∠ACE与∠ADE之间的数量关系；
（4）过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的判定与性质即可得到结论．
【解析】（1）∵AB∥CD∥EF，∴∠A+∠ACD＝180°，∠E+∠ECD＝180°，
∴∠A+∠ACD+∠E+∠ECD＝360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，
故选：C．
（2）∠BAD+∠DEF＝∠ADE，
如图，过D作DG∥AB，
∵AB∥EF，∴DG∥AB∥EF，
∴∠A＝∠ADG，∠E＝∠EDG，∴∠A+∠E＝∠ADG+∠EDG＝∠ADE；
（3）∠C+2∠ADE＝360°，
理由：由（1）可得，∠BAC+∠C+∠CEF＝360°，
由（2）可得，∠D＝∠BAD+∠DEF，
又∵AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF，
∴∠BAC＝2∠BAD，∠CEF＝2∠DEF，
∴2∠BAD+∠C+2∠DEF＝360°，即2（∠BAD+∠DEF）+∠C＝360°，
∴∠C+2∠ADE＝360°；
（4）过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，如图，
∵AB∥EF，∴CG∥AB∥EF∥DH，
∴∠BAC+∠ACG＝180°，∠GCD＝∠HDC，∠DEF＝∠HDE，
∴∠ACG＝180°﹣∠BAC，
∵∠ACD＝90°，
∴∠CDH＝∠DCG＝90°﹣∠ACG＝90°﹣（180°﹣∠BAC）＝∠BAC﹣90°，
∴∠CDE＝∠BAC﹣90°+∠DEF，
∴∠BAC+∠DEF﹣∠CDE＝90°．
26、如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．
【解析】（1）如图1，过点E作直线EN∥AB，
∵AB∥CD，∴EN∥CD，∴∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠CEN，
∴∠AEC＝∠AEN+∠CEN＝∠BAH+∠ECD；
（2）∵AH平分∠BAE，∴∠BAH＝∠EAH，
①∵HF平分∠DFG，设∠GFH＝∠DFH＝x，
又CE∥FG，∴∠ECD＝∠GFD＝2x，
又∠AEC＝∠BAE+∠ECD，∠AEC＝90°，∴∠BAH＝∠EAH＝45°﹣x，
如图2，过点H作l∥AB，易证∠AHF＝∠BAH+∠DFH＝45°﹣x+x＝45°；
②设∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y，
∵HF平分∠CFG，∴∠GFH＝∠CFH＝90°﹣x，
由（1）知∠AEC＝∠BAE+∠ECD＝2x+2y，
如图3，过点H作l∥AB，易证∠AHF﹣y+∠CFH＝180°，
即∠AHF﹣y+90°﹣x＝180°，∠AHF＝90°+（x+y），
∴∠AHF＝90°+∠AEC．（或2∠AHF﹣∠AEC＝180°