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《3.3多项式的乘法（2）》教案
课题
3.3
多项式的乘法（2）
单元
三
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.
会进行多项式与多项式相乘的计算；2．能综合运用多项式乘法进行化简与计算．
重点
掌握多项式与多项式相乘的法则．
难点
综合运用多项式乘法进行化简与计算．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题
复习导入1.回顾：“单项式×多项式”运算法则以及依据？2.回顾一下：“多项式×多项式”运算法则？多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm。辩一辩：请你看一看以下做得对不对。
(1)(2x+1)(x+3)=
2x2+6x+3
(2)-y(y-5)
=-y2-5y(1)漏乘（2）符号错
思考自议
积极探索，寻求规律，发展归纳推理能力。
合作探究
提炼概念(1)项数：运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.其积仍然是一个多项式，多项式与多项式相乘的展开式中若有同类项的要合并同类项，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式的项数之积。(2)各项的系数：多项式是单项式的和，每项的系数都应包括该项前面的符号，应把系数的积作为积的系数；在合并同类项时，应“系数相加”，字母和字母的指数不变。(3)相乘后，如果有同类项，则应合并同类项；同时要注意合并同类项时各项的符号。二、典例精讲例1?
计算：
(1)
(x-2)(x2-4).??
(2)
(a-b)(a2+ab+b2).解?
(1)
(x-2)(x2-4)??????
?
=
x3-4x-2x2+8?????
=?x3-2x2-4x+8.????
(2)
(a-b)(a2+ab+b2)???
=
a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
???
=
a3-b3.例2?
化简：ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2).
这个代数式的值和a，b取值有关吗?解?
?ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2)?????
=10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b?????
=8a3.因为这个代数式化简后只含字母a，
所以这个代数式的值只和字母
a的取值有关，和字母b的取值无关.例3
解方程：
多项式乘法的综合运用时，注意漏乘及符号错误。
在化简求值、解方程时，注意运用多项式乘法运算。
当堂检测
三、巩固训练1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由。
错。2.解方程：(2x＋5)(x－1)＝2(x＋4)(x－3)．【解析】
根据多项式乘多项式的法则计算后，可得到一元一次方程．解：∵(2x＋5)(x－1)＝2(x＋4)(x－3)，∴2x2＋3x－5＝2x2＋2x－24，移项、合并，得x＝－19.【点悟】解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在去括号时，注意运用多项式乘法法则进行化简．3.由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是(
)A.（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3B.（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3C.（a+1）（a2＋a+1）=a3+1D.x3+27=（x+3）（x2－3x+9）C.
4.（1）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x+2)(x+3)=
(x+4)(x+2)=(x+6)(x+5)=(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(x+3)(x+5)=x2+(____+____)x
+____×_____(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。x2+5x+6X2+6x+8X2+11x+30x2+8x+15(x+a)(x+b)=
x2+（a+b)x
+ab
课堂小结
两个多项式相乘时，为避免漏乘，在合并前可以检查乘积的项数是否等于两个多项式项数的乘积．(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
，
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浙教版
七年级下
3.3
多项式的乘法（2）
新知导入
复习导入
1.回顾：“单项式×多项式”运算法则以及依据？
2.回顾一下：“多项式×多项式”运算法则？
分配律
分配律
多项式
×
多项式
单项式
×
多项式
单项式
×
单项式
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm。
=
ab
1
2
3
4
+am
+nb
1
2
3
4
(a+n)(b+m)
+mn
多项式乘多项式
单项式乘单项式
结果是几项？
辩一辩：请你看一看以下做得对不对。
(1)(2x+1)(x+3)=
2x2+6x+3
(2)-y(y-5)
=-y2-5y
(1)项数：运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.其积
仍然是一个多项式，多项式与多项式相乘的展开式中若有同类项的要合并同类项，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式的项数之积。
(2)各项的系数：多项式是单项式的和，每项的系数都应包括该项
前面的符号，应把系数的积作为积的系数；在合并同类项时，应
“系数相加”，字母和字母的指数不变。
(3)相乘后，如果有同类项，则应合并同类项；同时要注意合并同类项时各项的符号。
——别漏乘
易错提示
——记符号
——要合并
典例精讲
新知讲解
例1?
计算：
(1)
(x-2)(x2-4).??
(2)
(a-b)(a2+ab+b2).
解?
(1)
(x-2)(x2-4)
?
?
=
x3-4x-2x2+8
?????
=?x3-2x2-4x+8.
????
(2)
(a-b)(a2+ab+b2)
???
=
a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
???
=
a3-b3.
例2?
化简：ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2).
这个代数式的值和a，b取值有关吗?
解?
?ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2)
?????
=10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b
?????
=8a3.
因为这个代数式化简后只含字母a，
所以这个代数式的值只和字母
a的取值有关，和字母b的取值无关.
例3
解方程：
解：两边去括号，得
合并同类项，得
化简，得
原方程的解为
课堂练习
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由。
解：原式
课堂练习
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由。
解：原式
2.解方程：(2x＋5)(x－1)＝2(x＋4)(x－3)．
【解析】
根据多项式乘多项式的法则计算后，可得到一元一次方程．
解：∵(2x＋5)(x－1)＝2(x＋4)(x－3)，
∴2x2＋3x－5＝2x2＋2x－24，
移项、合并，得x＝－19.
【点悟】解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在去括号时，注意运用多项式乘法法则进行化简．
3.由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：
（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，
即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是(
)
A.（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3
B.（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3
C.（a+1）（a2＋a+1）=a3+1
D.x3+27=（x+3）（x2－3x+9）
答案C
4.（1）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x+2)(x+3)=
(x+4)(x+2)=
(x+6)(x+5)=
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
(x+3)(x+5)=x2+(____+____)x
+____×_____
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？
先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。
4.（1）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x+2)(x+3)=
(x+4)(x+2)=
(x+6)(x+5)=
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
(x+3)(x+5)=x2+(____+____)x
+____×_____
3
5
3
5
x2+5x+6
x2+6x+8
x2+11x+30
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？
先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。
(x+a)(x+b)=
x2+（a+b)x
+ab
课堂总结
1.这节课你有什么样的收获？
2.还有哪些疑问？
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材73页1-6题
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3.3多项式的乘法（2）学案
课题
3.3多项式的乘法（2）
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.
会进行多项式与多项式相乘的计算；2．能综合运用多项式乘法进行化简与计算．
重点
掌握多项式与多项式相乘的法则．
难点
综合运用多项式乘法进行化简与计算．
教学过程
导入新课
【思考】复习导入1.回顾：“单项式×多项式”运算法则以及依据？2.回顾一下：“多项式×多项式”运算法则？辩一辩：请你看一看以下做得对不对。
(1)(2x+1)(x+3)=
2x2+6x+3
(2)-y(y-5)
=-y2-5y(1)漏乘（2）符号错
新知讲解
提炼概念(1)项数：运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.其积仍然是一个多项式，多项式与多项式相乘的展开式中若有同类项的要合并同类项，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式的项数之积。(2)各项的系数：多项式是单项式的和，每项的系数都应包括该项前面的符号，应把系数的积作为积的系数；在合并同类项时，应“系数相加”，字母和字母的指数不变。(3)相乘后，如果有同类项，则应合并同类项；同时要注意合并同类项时各项的符号。典例精讲例1?
计算：
(1)
(x-2)(x2-4).??
(a-b)(a2+ab+b2).解?
(1)
(x-2)(x2-4)??????
?
=
x3-4x-2x2+8?????
=?x3-2x2-4x+8.????
(2)
(a-b)(a2+ab+b2)???
=
a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
???
=
a3-b3.例2?
化简：ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2).
这个代数式的值和a，b取值有关吗?解?
?ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2)?????
=10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b?????
=8a3.例3
解方程：
课堂练习
巩固训练1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由。
2.解方程：(2x＋5)(x－1)＝2(x＋4)(x－3)．解：∵(2x＋5)(x－1)＝2(x＋4)(x－3)，∴2x2＋3x－5＝2x2＋2x－24，移项、合并，得x＝－19.【点悟】解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在去括号时，注意运用多项式乘法法则进行化简．3.由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是(
)A.（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3B.（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3C.（a+1）（a2＋a+1）=a3+1D.x3+27=（x+3）（x2－3x+9）C.4.（1）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x+2)(x+3)=
(x+4)(x+2)=(x+6)(x+5)=(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(x+3)(x+5)=x2+(____+____)x
+____×_____(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。4.解：x2+5x+6X2+6x+8X2+11x+30x2+8x+15(x+a)(x+b)=
x2+（a+b)x
+ab
课堂小结
两个多项式相乘时，为避免漏乘，在合并前可以检查乘积的项数是否等于两个多项式项数的乘积．(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
，
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2
页
（共
2
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