2020-2021学年浙教版七年级数学下册：2.1二元一次方程-专题复习提升训练（机构）（word版，含答案）

2.1二元一次方程-20-21七年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）
一、选择题
1、下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+y＝5
B．3x+y2＝1
C．x+3＝2x
D．＝2
2、下列各式，属于二元一次方程的个数有（　　）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；
⑦x+y+z＝1；
⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy
A．1
B．2
C．3
D．4
3、若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（　　）
A．1
B．2
C．﹣2
D．2和﹣2
4、已知是二元一次方程5x+3y=1的一组解，则m的值是(
)
A．3
B．
C．
D．
5、下列各组值中，不是方程的解的是（
）
A．
B．
C．
D．
6、二元一次方程2x+y＝7的非负整数解有（　　）组．
A．2
B．3
C．5
D．4
7、二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8、下列叙述正确的是（
）
A．方程有无数个解，任何一对x、y的值都是这个方程的解
B．是二元一次方程的一个解
C．二元一次方程的解是
D．方程不是二元一次方程
9、整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值．
则关于x的方程的解为（
）
x
-2
-1
0
1
2
-12
-8
-4
0
4
A．
B．
C．
D．
10、某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（　　）
A．10x+5y＝75
B．5x+10y＝75
C．10x﹣5y＝75
D．10x＝75+5y
二、填空题
11、下列方程①x+y；
②；
③3x+1=8y+；④xy=5
；⑤x+=5中，
是二元一次方程的是_________(只填序号)．
12、已知方程用含x的代数式表示y，那么y＝　　．
13、若方程（2m﹣6）+（n+2）＝1是二元一次方程，则m＝_____，n＝_____．
14、已知（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　
　．
15、已知是方程的一个解，那么________________．
16、二元一次方程3x+2y=11的所有正整数解是_______.
17、如果是关于x、y的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为　　．
18、已知是二元一次方程4x﹣7y＝8的一个解，则代数式17﹣8a+14b的值是　
　．
19、小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买____本
20、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为　
　．
三、解答题
21、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
（1）x+2y＝1
（2）x+y＝2
（3）5x﹣3y＝x+2y
（4）2（3y﹣3）＝6x+4．
22、求出二元一次方程5x+y＝20的所有自然数解．
23、已知关于x,y的方程(n-2)x2m+3+3y5|n|-9=4.
(1)若方程是二元一次方程,求m2+n2的值;
(2)若方程是一元一次方程,求m,n的值或取值范围.
24、关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1．
（1）当时，求c的值．
（2）当a=时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解．
（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解．
2.1二元一次方程-20-21七年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）（答案）
一、选择题
1、下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+y＝5
B．3x+y2＝1
C．x+3＝2x
D．＝2
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的意义，可得答案．
【解析】A、是二元一次方程，故本选项符合题意；
B、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
2、下列各式，属于二元一次方程的个数有（　　）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；
⑦x+y+z＝1；
⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．
【解析】①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；
②4x+1＝x﹣y、
④x＝y属于二元一次方程，故正确；
③+y＝5是分式方程，故错误；
⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；
⑥6x﹣2y不是方程，故错误；
⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；
⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．
综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．
故选：B．
3、若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（　　）
A．1
B．2
C．﹣2
D．2和﹣2
【分析】利用二元一次方程定义可得答案．
【解析】由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣1≠0，
解得：a＝±2，
故选：D．
4、已知是二元一次方程5x+3y=1的一组解，则m的值是(
)
A．3
B．
C．
D．
【分析】把代入：，可得：再解方程可得答案．
【解析】解：把代入：，
故选：．
5、下列各组值中，不是方程的解的是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】将x、y的值分别代入x-2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x-2y=1的解．
【解析】A项，当，时，，所以是方程的解；
B项，当，时，，所以不是方程的解；
C项，当，时，，所以是方程的解；
D项，当，时，，所以是方程的解，
故选B.
6、二元一次方程2x+y＝7的非负整数解有（　　）组．
A．2
B．3
C．5
D．4
【分析】根据二元一次方程的非负数解的意义，解决本题可用试验的办法．
【解析】解：由题意知x、y均为非负整数，
∴当x＝0时，y＝7；
当x＝1时，y＝5；
x＝2时，y＝3；
x＝3时，y＝1．
故满足条件的非负整数有四组．
故选：D．
7、二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】解：2x+3y=15，
解得：x=，
当y=1时，x=6；当y=3时，x=3，
则方程的正整数解有2对．
故选：B
8、下列叙述正确的是（
）
A．方程有无数个解，任何一对x、y的值都是这个方程的解
B．是二元一次方程的一个解
C．二元一次方程的解是
D．方程不是二元一次方程
【分析】根据使方程成立的未知数的值是方程的解可判断A、B、C；根据二元一次方程的定义可判断D．
【解析】A、能使等式成立的值才是方程的解，所以此选项错误；
B、满足二元一次方程x-3y=8，所以是此方程的一个解，此选项正确；
C、二元一次方程x-3y=8的解有无数个，所以此选项错误；
D、方程x=y中含有两个未知数，且最高次是一次，所以这个方程是二元一次方程，所以此选项错误.
故选：B.
9、整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值．
则关于x的方程的解为（
）
x
-2
-1
0
1
2
-12
-8
-4
0
4
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可．
【解析】根据表格可知时，，
所以．
时，，
所以，
移项得，
合并同类项，得
系数化为1，得．
所以原方程为，
移项，得．合并同类项，得
系数化为1，得．
故选A．
10、某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（　　）
A．10x+5y＝75
B．5x+10y＝75
C．10x﹣5y＝75
D．10x＝75+5y
【分析】设x名成人、y名儿童，根据买门票共花了75元，列方程即可．
【解析】设x名成人、y名儿童，
由题意得，10x+5y＝75．
故选：A．
二、填空题
11、下列方程①x+y；
②；
③3x+1=8y+；④xy=5
；⑤x+=5中，
是二元一次方程的是_________(只填序号)．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的最高次数是1的整式方程．据此判断即可.
【解析】解：①x+y不是等式，所以不是方程，更不是二元一次方程；
②不是整式方程，所以不是二元一次方程；
③3x+1=8y+是二元一次方程；
④xy=5是二元二次方程，不是二元一次方程；
⑤x+=5是一元一次方程.，不是二元一次方程.
故答案是：③.
12、已知方程用含x的代数式表示y，那么y＝　　．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解析】方程，
解得．
故答案为：．
故答案为：．
13、若方程（2m﹣6）+（n+2）＝1是二元一次方程，则m＝_____，n＝_____．
【分析】根据二元一次方程的定义即可得出x，y的次数和系数，进而得出答案．
【解析】解：由题意得：2m﹣6≠0，m2﹣8＝1，解得：m＝﹣3．
|n|﹣1＝1，n+2≠0，
解得：n＝2．
故答案为：﹣3，2．
14、已知（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　2　．
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解析】解：∵（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴m2﹣4＝0且m+2≠0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
15、已知是方程的一个解，那么________________．
【分析】将x、y的值代入方程解出k即可．
【解析】将x=5，y=-5代入2x+ky=7，
，
解得：k=，
故答案为：．
16、二元一次方程3x+2y=11的所有正整数解是_______.
【解析】根据一元二次方程的解的概念，直接把x取正整数，然后代入求解出y，判断出结果为：
当x分别取1，3时，y的对应值分别为4，1.
故答案为：
17、如果是关于x、y的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为　　．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解析】解：把代入方程得：6m﹣10＝﹣6，
解得：m＝，故答案为：
18、已知是二元一次方程4x﹣7y＝8的一个解，则代数式17﹣8a+14b的值是　1　．
【分析】先把方程的解代入二元一次方程，得到关于a、b的方程，变形17﹣8a+14b后整体代入求值．
【解析】解：∵是二元一次方程4x﹣7y＝8的一个解，
∴4a﹣7b＝8，
∴17﹣8a+14b＝17﹣2（4a﹣7b）＝17﹣2×8＝1．
故答案为：1．
19、小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买____本
【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【解析】解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．
则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，
解得：x，y有4组整数解即：,,,
即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．
故答案为28、26、24或22本．
20、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为　4x+5y＝196　．
【分析】根据路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．
【解析】依题意，得：4x+5y＝196．
故答案为：4x+5y＝196．
三、解答题
21、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
（1）x+2y＝1
（2）x+y＝2
（3）5x﹣3y＝x+2y
（4）2（3y﹣3）＝6x+4．
【分析】各方程将x看做已知数求出y即可．
【解析】解：（1）分母得：3x+4y＝2，解得：y＝；
（2）去分母得：x+7y＝8，解得：y＝；
（3）移项合并得：5y＝4x，解得：y＝x；
（4）去括号得：6y﹣6＝6x+4，解得：y＝．
22、求出二元一次方程5x+y＝20的所有自然数解．
【分析】首先用x表示y，再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5，对应求出y的值，只要y值为自然数即可．
【解析】解：①当x＝0时，y＝20；
②当x＝1时，y＝20﹣5＝15；
③当x＝2时，y＝20﹣10＝10；
④当x＝3时，y＝20﹣15＝5；
⑤x＝4时，y＝20﹣20＝0；
⑥当x＝5时，y＝20﹣25＝﹣5，不符合条件，
所以二元一次方程5x+y＝20的所有自然数解为，．
23、已知关于x,y的方程(n-2)x2m+3+3y5|n|-9=4.
(1)若方程是二元一次方程,求m2+n2的值;
(2)若方程是一元一次方程,求m,n的值或取值范围.
【分析】（1）当方程为二元一次方程时，可知2m＋3＝1,5|n|－9＝1且n－2≠0，即可求出m和n的值，将其带入即可得出答案；（2）当方程为一元一次方程时，有两种情况：关于x和关于y，在求出各个取值范围即可.
【解析】(1)由题意得2m＋3＝1,5|n|－9＝1且n－2≠0,
解得m＝－1,n＝－2.
∴m2＋n2＝(－1)2＋(－2)2＝5.
(2)若已知方程是关于x的一元一次方程时,有n－2≠0,2m＋3＝1,且5|n|－9＝0,
解得m＝－1且n＝±.
若已知方程是关于y的一元一次方程时,有5|n|－9＝1,解得n＝±2;
当n＝2时,m为任意实数；当n＝－2时,2m＋3＝0,?即m＝－
综上所述,若已知方程是一元一次方程,
m＝－1且n＝±或m＝－且n＝－2或m为任意实数且n＝2.
24、关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1．
（1）当时，求c的值．
（2）当a=时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解．
（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解．
【分析】（1）由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a=，即可求得c=；
（2）当a=时，方程为，即x+3y＝5，根据方程即可求得；
（3）由题意，得a（x+y﹣1）＝2﹣y①，x、y均为正整数，则x+y﹣1是正整数，a是正整数，
则2﹣y是正整数，从而求得y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，即可求得a＝1，此时方程的
正整数解是．
【解析】（1）∵b＝a+1，c＝b+1．∴c＝a+2，
由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a=，
∴c＝a+2=；
（2）当a=时，，
化简得，x+3y＝5，
∴符合题意的整数解是：，，；
（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，
整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，
∵x、y均为正整数，∴x+y﹣1是正整数，
∵a是正整数，∴2﹣y是正整数，∴y＝1，
把y＝1代入①得，ax＝1，
∴a＝1，
此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是．