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《3.5整式的化简》教案
课题
3.5整式的化简
单元
三
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.能利用加、减、乘、乘方将整式化简；2.能利用整式运算解决简单的实际问题．
重点
能利用加、减、乘、乘方将整式化简．
难点
能利用整式运算解决简单的实际问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S.
(1)用a,b的代数式表示S；(2)如何化简S?
S=(2a+b)2-(2a-b)2
思考自议熟练地运用乘法公式和整式的加减、乘法法则进行计算。
实际问题中利用整式运算关键要能求出代数式的值.
合作探究
提炼概念思考：你觉得整式化简的运算顺序应该怎样？整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。典例精讲总结：（1）先观察所要化简的整式，其中含
有哪些运算？确定运算的顺序。（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法公式是否适用？（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并同类项。例2
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％.5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？(2)
如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。
结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并同类项。
当堂检测
三、巩固训练1．化简(a－2)2＋a(5－a)的结果是
(
)
A．a＋4
B．3a＋4
C．5a－4
D．a2＋4【解析】
原式＝a2－4a＋4＋5a－a2＝a＋4.选A2.先化简，再求值：[2x2－(x＋y)(x－y)][(－x－y)·(y－x)＋2y2]，其中x＝1，y＝2.解：解法一：原式＝(2x2－x2＋y2)(x2－y2＋2y2)
＝(x2＋y2)(x2＋y2)
＝x4＋2x2y2＋y4.
当x＝1，y＝2时，原式＝14＋2×12×22＋24＝25.
解法二：原式＝(2x2－x2＋y2)(x2－y2＋2y2)
＝(x2＋y2)(x2＋y2)＝(x2＋y2)2.
当x＝1，y＝2时，原式＝(12＋22)2＝25.【点悟】先化简，后求值，化简时熟练运用乘法法则和乘法公式是解题关键．3.计算：(2x＋3y)2－(4x－9y)(4x＋9y)＋(2x－3y)2.解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－(16x2－81y2)＋4x2－12xy＋9y2＝4x2＋12xy＋9y2－16x2＋81y2＋4x2－12xy＋9y2＝－8x2＋99y2.4.一个正方形的边长增加3
cm，它的面积就增加39
cm2，求这个正方形的边长．解：设原正方形边长为x
cm.由题意，得(x＋3)2－x2＝39，∴6x＋9＝39，∴x＝5.故正方形的边长为5
cm.5．已知a＋b＝3，ab＝－12，求(a－b)2的值．解：(a－b)2＝a2－2ab＋b2
＝(a＋b)2－4ab
＝32－4×(－12)
＝57.
课堂小结
1．整式的化简运算顺序：应遵循选乘方，再乘除，最后算加减的顺序．说明：能运用乘法公式的则运用乘法公式．2．平均变化率的概念关系式：S＝a(1＋x%)n.(a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化率，n表示所经过的时段数，如月数、年数)．
M
P
F
E
D
C
B
A
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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浙教版
七年级下
3.5整式的化简
新知导入
合作&学习
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD
与正方形PBEF的面积之差为S.
M
P
F
E
D
C
B
A
(1)用a,b的代数式表示S；
(2)如何化简S?
S=(2a+b)2-(2a-b)2
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用公式。
解：原式
典例精讲
新知讲解
解:原式
解:原式
新知导入
总结：（1）先观察所要化简的整式，其中含
有哪些运算？确定运算的顺序。
（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法公式是否适用？
（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并同类项。
归纳提炼
新知讲解
新知讲解
典例精讲
例2
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％.
(1)
5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
解：由题意,
5月份甲超市的销售额为
乙超市的销售额为
(2)
如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少
万元？
答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.
课堂练习
1．化简(a－2)2＋a(5－a)的结果是
(
)
A．a＋4
B．3a＋4
C．5a－4
D．a2＋4
【解析】
原式＝a2－4a＋4＋5a－a2＝a＋4.选A
2.先化简，再求值：
[2x2－(x＋y)(x－y)][(－x－y)·(y－x)＋2y2]，
其中x＝1，y＝2.
解：解法一：原式＝(2x2－x2＋y2)(x2－y2＋2y2)
＝(x2＋y2)(x2＋y2)
＝x4＋2x2y2＋y4.
当x＝1，y＝2时，原式＝14＋2×12×22＋24＝25.
解法二：原式＝(2x2－x2＋y2)(x2－y2＋2y2)
＝(x2＋y2)(x2＋y2)＝(x2＋y2)2.
当x＝1，y＝2时，原式＝(12＋22)2＝25.
【点悟】先化简，后求值，化简时熟练运用乘法法则和乘法公式是解题关键．
3.计算：
(2x＋3y)2－(4x－9y)(4x＋9y)＋(2x－3y)2.
解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－(16x2－81y2)＋4x2－12xy＋9y2
＝4x2＋12xy＋9y2－16x2＋81y2＋4x2－12xy＋9y2
＝－8x2＋99y2.
【点悟】化简整式时能用乘法公式的要用乘法公式．
4.一个正方形的边长增加3
cm，它的面积就增加39
cm2，求这个正
方形的边长．
解：设原正方形边长为x
cm.
由题意，得(x＋3)2－x2＝39，
∴6x＋9＝39，
∴x＝5.
故正方形的边长为5
cm.
解：(a－b)2＝a2－2ab＋b2
＝(a＋b)2－4ab
＝32－4×(－12)
＝57.
5．已知a＋b＝3，ab＝－12，求(a－b)2的值．
课堂总结
1.这节课你有什么样的收获？
2.还有哪些疑问？
1．整式的化简
运算顺序：应遵循选乘方，再乘除，最后算加减的顺序．
说明：能运用乘法公式的则运用乘法公式．
2．平均变化率的概念
关系式：S＝a(1＋x%)n.
(a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化率，n表示所经过的时段数，如月数、年数)．
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材课后作业题1-6题
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3.5整式的化简学案
课题
3.5整式的化简
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.能利用加、减、乘、乘方将整式化简；2.能利用整式运算解决简单的实际问题．
重点
能利用加、减、乘、乘方将整式化简．
难点
能利用整式运算解决简单的实际问题．
教学过程
导入新课
【思考】复习导入如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S.
(1)用a,b的代数式表示S；(2)如何化简S?S=(2a+b)2-(2a-b)2
新知讲解
提炼概念思考：你觉得整式化简的运算顺序应该怎样？整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。典例讲解例1总结：（1）先观察所要化简的整式，其中含
有哪些运算？确定运算的顺序。（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法公式是否适用？（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并同类项。例2
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％.5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？(2)
如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.
课堂练习
巩固训练1．化简(a－2)2＋a(5－a)的结果是
(
)
A．a＋4
B．3a＋4
C．5a－4
D．a2＋4【解析】
原式＝a2－4a＋4＋5a－a2＝a＋4.选A2.先化简，再求值：[2x2－(x＋y)(x－y)][(－x－y)·(y－x)＋2y2]，其中x＝1，y＝2.解：解法一：原式＝(2x2－x2＋y2)(x2－y2＋2y2)
＝(x2＋y2)(x2＋y2)
＝x4＋2x2y2＋y4.
当x＝1，y＝2时，原式＝14＋2×12×22＋24＝25.
解法二：原式＝(2x2－x2＋y2)(x2－y2＋2y2)
＝(x2＋y2)(x2＋y2)＝(x2＋y2)2.
当x＝1，y＝2时，原式＝(12＋22)2＝25.【点悟】先化简，后求值，化简时熟练运用乘法法则和乘法公式是解题关键．3.计算：(2x＋3y)2－(4x－9y)(4x＋9y)＋(2x－3y)2.解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－(16x2－81y2)＋4x2－12xy＋9y2＝4x2＋12xy＋9y2－16x2＋81y2＋4x2－12xy＋9y2＝－8x2＋99y2.4.一个正方形的边长增加3
cm，它的面积就增加39
cm2，求这个正方形的边长．解：设原正方形边长为x
cm.由题意，得(x＋3)2－x2＝39，∴6x＋9＝39，∴x＝5.故正方形的边长为5
cm.5．已知a＋b＝3，ab＝－12，求(a－b)2的值．解：(a－b)2＝a2－2ab＋b2
＝(a＋b)2－4ab
＝32－4×(－12)
＝57.
课堂小结
1．整式的化简运算顺序：应遵循选乘方，再乘除，最后算加减的顺序．说明：能运用乘法公式的则运用乘法公式．2．平均变化率的概念关系式：S＝a(1＋x%)n.(a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化率，n表示所经过的时段数，如月数、年数)．
M
P
F
E
D
C
B
A
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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