3.1同底数幂的乘法-2020-2021学年浙教版七年级数学下册同步提升训练（word含答案）

2020-2021年度浙教版七年级数学下册《3.1同底数幂的乘法》同步提升训练（附答案）
1．计算（﹣2）2020×（）2019等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．下列等式中正确的个数是（　　）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a＝a10；③﹣a4?（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．若a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．ab＝1
4．若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（　　）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
5．下列式子中，计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．（﹣a3）2＝a5 D．（﹣a2）3＝﹣a6
6．计算﹣x3?（﹣x）2正确的是（　　）
A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6
7．若am＝4，an＝6，则am+n＝（　　）
A． B． C．10 D．24
8．若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n的值等于（　　）
A．a3b2 B．a2b3 C．a3+b2 D．3a+2b
10．已知2n＝a，3n＝b，24n＝c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　）
A．c＝ab B．c＝ab3 C．c＝a3b D．c＝a2b
11．计算（﹣）2020?（）2021的结果是　 　．
12．已知xm＝，xn＝16，则x2m+n的值为　 　．
13．计算：（﹣2a3b）2＝　 　．
14．已知2x＝8，则2x+3的值为　 　．
15．如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝　 　．
16．若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为　 　．
17．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．若（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a﹣b，则m＝　 　．
18．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a+c﹣2b＝　 　．
19．已知2x﹣5y+2＝0，则4x?321﹣y＝　 　．
20．已知2m+2×42m﹣1×8m＝48，则m的值为　 　．
21．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2x?23＝32，求x的值；
（2）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；
（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．
22．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
①（5，125）＝　 　，（﹣2，﹣32）＝　 　；
②若，则x＝　 　．
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．
23．已知n为正整数，且x2n＝4
（1）求xn﹣3?x3（n+1）的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．
24．计算；
（1）x?x2?x3+（x2）3﹣2（x3）2；
（2）[（x2）3]2﹣3（x2?x3?x）2；
（3）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n；
（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．
25．我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
参考答案
1．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）2019×（）2019]＝（﹣2）[﹣2×（﹣）]2019
＝（﹣2）×12019＝﹣2．
故选：A．
2．解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6?（﹣a）3?a＝﹣a10 故②的答案不正确；
③∵﹣a4?（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；
④25+25＝2×25＝26．
所以正确的个数是1，
故选：B．
3．解：∵a＝（99×99×99）9，b＝999，两个数均大于1
∴D选项：ab＝1错误；
∵＝＝＝＝?
∵1＜＜227＜945
∴0＜?＜1
∴0＜＜1
∴a＜b
∴选项B，C不正确．
故选：A．
4．解：∵（ambn）3＝a9b15，
∴a3mb3n＝a9b15，
∴3m＝9，3n＝15，
∴m＝3，n＝5，
故选：B．
5．解：A、a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、a2?a3＝a5，故本选项不合题意；
C、（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意；
故选：D．
6．解：原式＝﹣x3?x2＝﹣x5，
故选：B．
7．解：∵am＝4，an＝6，
∴am+n＝am?an＝4×6＝24，
故选：D．
8．解：∵2n+2n+2n+2n＝4×2n＝22×2n＝22+n＝26，
∴2+n＝6，
解得n＝4．
故选：C．
9．解：∵32n＝b，
∴25n＝b，
∴210n＝b2，
∴23m+10n＝（2m）3?210n＝a3b2，
故选：A．
10．解：∵2n＝a，3n＝b，24n＝c，
∴c＝24n＝（8×3）n＝（23×3）n＝（23）n?3n＝（2n）3?3n＝a3b，
即c＝a3b．
故选：C．
11．解：（﹣）2020?（）2021＝
＝＝＝＝．
故答案为：．
12．解：因为xm＝，xn＝16，
所以x2m+n＝x2m?xn＝（xm）2?xn＝＝．
故答案为：．
13．解：（﹣2a3b）2＝（﹣2）2?（a3）2?b2＝4a6b2，
故答案为：4a6b2．
14．解：2x+3＝2x?23＝8×8＝64，
故答案为：64．
15．解：∵5n＝a，4n＝b，
∴20n＝（5×4）n＝5n?4n＝ab．
故答案为：ab．
16．解：因为2x＝3，4y＝6，
所以2x+2y＝2x?22y＝2x?4y＝3×6＝18，
故答案为：18．
17．解：由于（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a﹣b，根据新规定的运算可得，
3a＝5，3b＝6，m＝32a﹣b，
∴m＝32a﹣b＝＝＝，
故答案为：．
18．解：∵2b＝6，
∴（2b）2＝62．即22b＝36．
∵2a+c﹣2b＝2a×2c÷22b＝3×12÷36＝1，
∴a+c﹣2b＝0．
故答案为：0．
19．解：∵2x﹣5y+2＝0，
∴2x﹣5y＝﹣2，
∴4x?321﹣y＝22x?25（1﹣y）＝22x+5﹣5y＝23＝8，
故答案为：8．
20．解：∵2m+2×42m﹣1×8m＝48，
∴2m+2×24m﹣2×23m＝216，
28m＝216，
故8m＝16，
解得：m＝2．
故答案为：2．
21．解：（1）∵2x?23＝32，
∴2x+3＝25，
∴x+3＝5，
∴x＝2；
（2）∵2÷8x?16x＝25，
∴2÷23x?24x＝25，
∴21﹣3x+4x＝25，
∴1+x＝5，
∴x＝4；
（3）∵x＝5m﹣2，
∴5m＝x+2，
∵y＝3﹣25m，
∴y＝3﹣（5m）2，
∴y＝3﹣（x+2）2．
22．解：（1）①因为53＝125，所以（5，125）＝3；
因为（﹣2）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；
②由新定义的运算可得，
x﹣4＝，
因为2﹣4＝＝，
所以x＝2，
故答案为：①3，5；②2；
（2）因为（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，
所以4a＝5，4b＝6，4c＝30，
因为5×6＝30，
所以4a?4b＝4c，
所以a+b＝c．
23．解：（1）∵x2n＝4，
∴xn﹣3?x3（n+1）＝xn﹣3?x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；
（2）∵x2n＝4，
∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．
24．解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；
（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；
（3）原式＝4a2nb6n+a2nb6n＝5a2nb6n；
（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．
25．解：（1）12☆3＝1012×103＝1015；
4☆8＝104×108＝1012；
（2）相等，理由如下：
∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，
a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，
∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．