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《3.6同底数幂的除法（1）》教案
课题
3.6同底数幂的除法（1）
单元
三
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.掌握同底数幂相除的法则及运算；2.能逆用同底数幂相除的法则．
重点
掌握同底数幂相除的法则及运算；
难点
能逆用同底数幂相除的法则．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题
考考你：经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要分裂几次？需要多少时间？思考：怎么计算220÷210=？试一试
：用逆运算与同底数幂的乘法来计算。计算下列各式：
（1）108
÷105
（2）10m÷10n
归纳：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．
思考自议
能逆用同底数幂相除的法则．
合作探究
二.提炼概念am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．同底数幂相成除，底数_____,
指数______.
(法一)
用逆运算与同底的幂的乘法.(法二)
用幂的定义:
注意:条件：①除法
②同底数幂 结果：①底数不变
②指数相减讨论：为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n
？
三.典例精讲例1
计算：(1)a9÷a3
(2)212÷27(-x)4÷(-x)
解：(1)a9÷a3=a9-3
=
a6(2)212÷27=212-7=25=32(-x)4÷(-x)=(-x)4-1=(-x)3=
-x3例2计算：
掌握同底数幂相除的法则及运算；乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同（即“从左到右”）.
运算结果能化简的要进行化简．最后结果中幂的形式应是最简的.幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an
bn.
当堂检测
三、巩固训练1．下面的计算正确的是(
)
A．a6÷a2＝a3
B．75÷75＝7
C．x3÷x＝x3
D．(－c)4÷(－c)2＝c2【解析】
A项不正确，a6÷a2＝a4；B项不正确，75÷75＝1；C项不正确，x3÷x＝x3－1＝x2；D项正确．故选择D.2．填空：(1)a5·(_____)＝a7；(2)m3·_____＝m8；(3)x3·x5·(_____)＝x12；(4)(－6)3(______)2＝(－6)5.（1）a2（2）m5
（3）x4（4）－63.(ab)3÷(ab)2＝_____；(a－c)8÷(c－a)2＝__________；(xy)n＋1÷(xy)n－1＝_______．ab
(a－c)6
x2y4.(x－y)7÷(y－x)6＋(－x－y)3÷(x＋y)2.【解析】
x－y与y－x，－x－y与x＋y都互为相反数，可进行适当的转化．解：原式＝(x－y)7÷(x－y)6－(x＋y)3÷(x＋y)2＝(x－y)7－6－(x＋y)3－2＝(x－y)－(x＋y)＝x－y－x－y＝－2y.5.已知5m＝6，5n＝3，求5m－n的值．解：5m－n＝5m÷5n＝6÷3＝2.【点悟】对于am÷an＝am－n，反过来即为am－n＝am÷an，在逆用时，底数要相同，同时不为0.
课堂小结
同底数幂的除法运算法则：
am
÷
an
=
am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同（即“从左到右”）.２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．３．可以把整个代数式看作底．底数中系数不能为负．４．运算结果能化简的要进行化简．最后结果中幂的形式应是最简的.幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an
bn.
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精品试卷·第
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（共
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浙教版
七年级下
3.6同底数幂的除法（1）
新知导入
合作&学习
考考你：经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要分裂几次？需要多少时间？
思考：怎么计算220÷210=？
试一试
：用逆运算与同底数幂的乘法来计算。
计算下列各式：
（1）108
÷105
（2）10m÷10n
3
解
:
(1)
∵
105×10(
)
=108,
∴108
÷105
=
103
;
m–n
(2)
∵
10n×10(
)
=10m,
∴10m
÷10n=
10m–n
;
你能计算下列两个问题吗?(填空)
(1)
=2(
)
=2(
)
(2)
=a(
)
=a(
)
(a≠0)
(3)
猜想：
(a≠0,
m,n都是正整数，且m＞n)
am-n
（4）能不能证明你的结论呢？
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5-3
a
1
3-2
a
a
a
a
提炼概念
新知讲解
证明:
(法一)
用逆运算与同底的幂的乘法.
∵
an×a(
)
=am,
m–n
∴
am÷an=
am–n
.
(法二)
用幂的定义:
am÷an=
m
个a
n
个a
=
=
am–n
.
新知导入
归纳提炼
新知讲解
新知讲解
注意:
条件：①除法
②同底数幂
结果：①底数不变
②指数相减
讨论：
为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n
？
am
÷
an
=
am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)，
典例精讲
解：(1)a9÷a3=a9-3
=
a6
(2)212÷27=212-7=25=32
(3)(-x)4÷(-x)=(-x)4-1=(-x)3=
-x3
例1
计算：(1)a9÷a3
(2)212÷27
(3)(-x)4÷(-x)
例2
计算：
课堂练习
1．下面的计算正确的是(
)
A．a6÷a2＝a3
B．75÷75＝7
C．x3÷x＝x3
D．(－c)4÷(－c)2＝c2
【解析】
A项不正确，a6÷a2＝a4；B项不正确，75÷75＝1；C项不正确，x3÷x＝x3－1＝x2；D项正确．故选择D.
2．填空：
(1)a5·(_____)＝a7；
(2)m3·_____＝m8；
(3)x3·x5·(_____)＝x12；
(4)(－6)3(______)2＝(－6)5.
（1）a2
（2）m5
（3）x4
（4）－6
3.(ab)3÷(ab)2＝_____；
(a－c)8÷(c－a)2＝__________；
(xy)n＋1÷(xy)n－1＝_______．
ab
(a－c)6
x2y2
4.(x－y)7÷(y－x)6＋(－x－y)3÷(x＋y)2.
【解析】
x－y与y－x，－x－y与x＋y都互为相反数，可进行适当的转化．
解：原式＝(x－y)7÷(x－y)6－(x＋y)3÷(x＋y)2
＝(x－y)7－6－(x＋y)3－2
＝(x－y)－(x＋y)＝x－y－x－y＝－2y.
【点悟】(1)如果底数互为相反数，可利用幂的有关性
质来进行转化，混合运算要注意运算顺序；
(2)底数可以是多项式．
5.已知5m＝6，5n＝3，求5m－n的值．
【点悟】对于am÷an＝am－n，反过来即为am－n＝am÷an，在逆用时，底数要相同，同时不为0.
解：5m－n＝5m÷5n＝6÷3＝2.
课堂总结
1.这节课你有什么样的收获？
2.还有哪些疑问？
同底数幂的除法运算法则：
am
÷
an
=
am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)，m、n为正整数，m>n)
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同（即“从左到右”）.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
３．可以把整个代数式看作底．底数中系数不能为负．
４．运算结果能化简的要进行化简．最后结果中幂的形式应是最简的.幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an
bn.
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材课后作业题1-6题
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3.6同底数幂的除法（1）学案
课题
3.6同底数幂的除法（1）
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.掌握同底数幂相除的法则及运算；2.能逆用同底数幂相除的法则．
重点
掌握同底数幂相除的法则及运算；
难点
能逆用同底数幂相除的法则．
教学过程
导入新课
【思考】复习导入考考你：经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要分裂几次？需要多少时间？思考：怎么计算220÷210=？试一试
：用逆运算与同底数幂的乘法来计算。计算下列各式：
（1）108
÷105
（2）10m÷10n
归纳：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．
新知讲解
提炼概念m÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．同底数幂相成除，底数_____,
指数______.
(法一)
用逆运算与同底的幂的乘法.(法二)
用幂的定义:
注意:条件：①除法
②同底数幂 结果：①底数不变
②指数相减讨论：为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n
？典例讲解例1
计算：(1)a9÷a3
(2)212÷27(-x)4÷(-x)
解：(1)a9÷a3=a9-3
=
a6(2)212÷27=212-7=25=32(-x)4÷(-x)=(-x)4-1=(-x)3=
-x3例2计算：
课堂练习
巩固训练1．下面的计算正确的是(
)
A．a6÷a2＝a3
B．75÷75＝7
C．x3÷x＝x3
D．(－c)4÷(－c)2＝c2【解析】
A项不正确，a6÷a2＝a4；B项不正确，75÷75＝1；C项不正确，x3÷x＝x3－1＝x2；D项正确．故选择D.2．填空：(1)a5·(_____)＝a7；(2)m3·_____＝m8；(3)x3·x5·(_____)＝x12；(4)(－6)3(______)2＝(－6)5.（1）a2（2）m5
（3）x4（4）－63.(ab)3÷(ab)2＝_____；(a－c)8÷(c－a)2＝__________；(xy)n＋1÷(xy)n－1＝_______．ab
(a－c)6
x2y4.(x－y)7÷(y－x)6＋(－x－y)3÷(x＋y)2.【解析】
x－y与y－x，－x－y与x＋y都互为相反数，可进行适当的转化．解：原式＝(x－y)7÷(x－y)6－(x＋y)3÷(x＋y)2＝(x－y)7－6－(x＋y)3－2＝(x－y)－(x＋y)＝x－y－x－y＝－2y.5.已知5m＝6，5n＝3，求5m－n的值．解：5m－n＝5m÷5n＝6÷3＝2.【点悟】对于am÷an＝am－n，反过来即为am－n＝am÷an，在逆用时，底数要相同，同时不为0.
课堂小结
同底数幂的除法运算法则：
am
÷
an
=
am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同（即“从左到右”）.２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．３．可以把整个代数式看作底．底数中系数不能为负．４．运算结果能化简的要进行化简．最后结果中幂的形式应是最简的.幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an
bn.
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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