2.4 二元一次方程组的应用 专项训练（含详解）

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浙教版数学七年级（下）实际问题和二元一次方程组专项训练（含详解）
一．选择题
1．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买4本笔记本和6支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需　　
A．3元
B．5元
C．8元
D．13元
2．某核心素养测试由20道题组成，答对一题得6分，答错一题扣4分．今有一考生虽然做了全部的20道题，但所得总分为零，他答对的题有　　
A．12道
B．10道
C．8道
D．6道
3．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？　　
A．6
B．7
C．8
D．9
4．、两地相距3千米，甲从地出发步行到地，乙从地出发步行到地，两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，则甲、乙二人的速度分别是　　千米时．
A．2和3
B．2和4
C．3和4
D．4和5
5．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为　　
A．4
B．5
C．6
D．7
6．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于　　
A．
B．
C．
D．
7．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是　　
A．
B．
C．
D．
8．佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
时刻
里程碑上的数
是一个两位数，数字之和为7
十位数字与个位数字相比时看到的刚好颠倒
比看到的两位数中间多了个0
则时看到的两位数是　　
A．16
B．25
C．34
D．52
9．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于　　
A．
B．
C．40
D．45
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是　　
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
二．填空题
11．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了　
　题．
12．足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了
　　场．
13．中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两
“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价　
　两．
14．如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为　
　（用含的代数式表示）．
为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重
为　
　克，5号电池每节重为　
克．
16．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是　　岁．
三．解答题
17．（列二元一次方程组解应用题）运动会结束后，八年一班准备购买一批明信片奖励积极参与的同学，计划用班费180元购买、两种明信片共20盒，已知种明信片每盒12元，种明信片每盒8元，求应购买、两种明信片各几盒．
为加强美育教育，学校计划开设书法特色课程，需购买钢笔、毛笔共100支，据调查，某商城每支钢笔的价格为20元，每支毛笔的价格为30元，经双方议价，按9折销售，学校共付款2430元，求购买钢笔、毛笔各多少支？
在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了和，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
我国北魏数学家张丘建的著作《张丘建算经》对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，向甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，乙得到甲的10两银子．两人的银子恰好相等，甲得到乙的10两银子．甲比乙多出的银子是乙的5倍，问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题．
小明家离学校，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他从家跑步去学校共用了，已知小明在上坡路上的平均速度是，在下坡路上的平均速度是．求小明上坡、下坡各用了多少？
22．某校为改善教师的办公环境，计划购进，两种办公椅共100把．经市场调查：购买种办公椅2把，种办公椅5把，共需600元；购买种办公椅3把，种办公椅1把，共需380元．
（1）求种，种办公椅每把各多少元？
（2）因实际需要，购买种办公椅的数量不少于种办公椅数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
23．科技馆门票价格规定如下表．
购票张数
张
张
100张以上
每张票的价格
18元
15元
10元
某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1686元．
（1）七年级②班学生有多少人？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱.
24．本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：
收费标准：
目的地
起步价（元
超过1千克的部分（元千克）
上海
7
北京
10
实际收费：
目的地
质量
费用（元
上海
2
北京
3
求，的值．
如图1是某机场的平地电梯，电梯的长度为120米，如图2所示，若两人不乘电梯在地面匀速行走，小米每分钟的路程是大米的1.5倍，且1.5分钟后，小米比大米多行走30米．
（1）求两人在地面上每分钟各行走多少米．
（2）若两人在平地电梯上行走，电梯向前行驶，两人保持原来在地面上匀速行走的速度也同时在电梯上行走，当小米到达处时，大米还剩．
①求平地电梯每分钟行驶多少米？
②当小米到达处时，发现有一袋行李忘在处，同时关注此时为7点55分，小米马上从地面返回处，拿了行李后立即乘平地电梯（同时行走）去处，问小米能否在8点前和大米在处汇合，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：设笔记本的单价为元，水笔的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
，
即购买1本笔记本和1支水笔共需8元，
故选：．
2．解：设他答对了道题，答错了道题，
依题意得：，
解得：．
故选：．
3．解：设这一群人共有人，银子共两，
依题意得：，
解得：．
故选：．
4．解：20分钟小时，20分钟分钟小时，
设甲的速度是千米时，乙的速度是千米时．
由题意得：，
解得：，
即甲的速度是4千米时，乙的速度是5千米时，
故选：．
5．解：设该队获胜了场，平局了场，
由题意得：，
解得：，
即该队获胜的场数为6，
故选：．
6．解：设长方体木块长、宽，桌子的高为，
由题意得：，
两式相加得：，
解得：，
故选：．
7．解：设长方体木块的长为，宽为，长方体物品的高为，
由题意得：，
两式相加得：，
解得：，
故选：．
8．解：设时看到的两位数的十位数字为，个位数字为，
依题意得：，
解得：，
．
故选：．
9．解：设每块长方形地砖的长为，宽为．
依题意得，
解得．
即：长方形地砖的长为．
故选：．
10．解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为个、个，
由题意得：，
两式相加得，，
、都是正整数，
是5的倍数，
、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
的值可能是2020，
故选：．
二．填空题
11．解：设小王答对了道题，答错了道题，
依题意得：，
解得：．
故答案为：19道．
12．解：设这支足球队胜了场，平了场，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：9．
13．解：设马每匹价两，牛每头价两，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：6．
14．解：如图，，
解得．
所以．
故答案是：．
15．解：设1号电池每节重，5号电池每节重，
列方程组得，
解得．
答：1号电池每节的质量为，5号电池每节的质量为．
故答案为：90，20．
16．解：设小新现在的年龄为岁，父亲现在的年龄是岁，
由题意得：，
解得：，
即现在小新的年龄是13岁，
故答案为：13．
三．解答题
17．解：设应购买种明信片盒，种明信片盒，
依题意得：，
解得：．
答：应购买种明信片5盒，种明信片15盒．
18．解：设购买钢笔支，毛笔支，
依题意得：，
解得：．
答：购买钢笔30支，毛笔70支．
19．解：设每次购买酒精瓶，消毒液瓶，
依题意得：，
解得：．
答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．
20．解：设甲带了两银子，乙带了两银子，
根据题意得：，
解方程组得，
答：甲带了38两银子，乙带了18两银子．
21．解：设小明上坡用了，下坡用了，
依题意得：，
解得：．
答：小明上坡用了，下坡用了．
22．解：（1）设种办公椅元把，种办公椅元把，
依题意得：，
解得：．
答：种办公椅100元把，种办公椅80元把．
（2）设购买种办公椅把，则购买种办公椅把，
依题意得：，
解得：．
设实际所花费用为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值，此时．
答：当购买75把种办公椅，25把种办公椅时，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．
23．解：（1）设七年级②班有人，七年级①班有人，
由题意得：，
解得：，
答：七年级②班有56人；
（2）（元．
即如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省656元，
故答案为：656．
24．解：依题意得：，
解得：．
答：的值为15，的值为2．
25．解：（1）设大米每分钟行走米，则小米每分钟行走米，
依题意得：，
解得：，
则．
答：大米每分钟行走40米，小米每分钟行走60米；
（2）①设平地电梯每分钟行驶米，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：平地电梯每分钟行驶30米．
②能，理由如下：
（分钟），
（分钟），
（分钟），
设小米经过分钟可以追上大米，
依题意得：，
解得：，
，
小米能在8点前追上大米．
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