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《3.6同底数幂的除法（2）》教案
课题
3.6同底数幂的除法（2）
单元
三
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.理解并掌握零指数幂与负整数指数幂；2.会用科学记数法表示绝对值较小的数．
重点
理解并掌握零指数幂与负整数指数幂；
难点
会用科学记数法表示绝对值较小的数．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题
1.填空:(1)
53
÷
53
=____;
(2)
33
÷
35
=
(3)
a2
÷a5
=
1
1/32
1/a2
2.讨论下列问题:(1)
同底数幂相除法则
am÷an=am–n
(a≠0)中,m,n必须满足什么条件?(a≠0,
m,n都是正整数，且m＞n)(2)
要使53
÷
53
=
53-3也能成立,你认为应当规定50
等于多少?更一般地,
a0
(a≠0)呢?
(3)
要使33
÷
35
=
3
3
-5和a2
÷a5
=a2-5也成立,应当规定3-2和a-3分别等于什么呢?
提炼概念零指数幂、负指数幂的理解思考：为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻：（a≠0,
m、n都是正整数）可以对a0怎样规定呢？任何不等于零的数的零次幂都等于1.1=am÷am=am–m=a0
思考自议理解并掌握零指数幂与负整数指数幂.
经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
合作探究
二.提炼概念任何不等于零的数的-p(p
是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.试一试：（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正。①（－3）0=－1
②（－2）－1
＝1③
2－2=－4
④a3÷a3=0
⑤
ap·a－p
=1
（a≠0）①
错
②错
③错
④错
⑤对
三.典例精讲例3
用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值.(1)
10-3
(2)
(-0.5)-3
(3)
(-3)-4例4
把下列各数表示成
a
×10n
(
1≤a<
10,n为整数)的形式.
12000
(2)0.0021
(3)0.0000501解
(1)
12000=1.2×104
(2)
0.0021=2.1×10-3
(3)
0.00005=5.01×10-5例5
计算：（1）950×（-5）-1
（2）3.6×10-3
（3）a3÷(-10)0
(4)(-3)5÷36注意1、结果都要化成正整数幂.
2、通过知识的学习，幂的法则使用于整个整数范围.
科学记数法表示绝对值较小的数时，n的取值规律没弄清，是易错点．
(1)综合运用幂的运算法则进行计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，若遇到括号，先算括号里面的．
(2)对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为正整数指数．
当堂检测
三、巩固训练1.下列计算正确的是(
)
A．26÷22＝23
B．(23)2＝26
C．20＝0
D．2－1＝－2.【解析】
A不正确，应为24，C不正确，应为1，
D不正确，应为
1/2
.
所以选B2.计算：(1)3－3；(2)
；(3)
；(4)(－2)－2.【点悟】求负整数指数幂时，先把负整数指数幂化为其正整数指数幂的倒数，再计算．同时要注意结果的符号.3．用小数或分数表示下列各数：(1)10－3；(2)70×8－2；(3)1.6×10－4.解：(1)10－3＝0.001.(2)70×8－2＝1×8－2＝
.(3)1.6×10－4＝1.6×0.000
1＝0.00016.4.4.
1
0.1
0.01
0.001
0.0001规律是:小数中从小数点左边一个零算起，至1前的零的个数，就是10的负整数指数幂的指数的绝对值。10－n
课堂小结
1.知识点：①
a0=1（a≠0）
②
a－p=
（a≠0，p是正整数）③
用科学记数法表示较小的数.
2.点悟:(1)综合运用幂的运算法则进行计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，若遇到括号，先算括号里面的．
(2)对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为正整数指数．
10
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精品试卷·第
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浙教版
七年级下
3.6同底数幂的除法（2）
新知导入
合作&学习
1.填空:(1)
53
÷
53
=____;
(2)
33
÷
35
=
(3)
a2
÷a5
=
1
1
3(
)
2
1
a(
)
2
2.讨论下列问题:
(1)
同底数幂相除法则
am÷an=am–n
(a≠0)中,m,n必须
满足什么条件?
(a≠0,
m,n都是正整数，且m＞n)
(2)
要使53
÷
53
=
53-3也能成立,你认为应当规定50
等于多少?
更一般地,
a0
(a≠0)呢?
(3)
要使33
÷
35
=
3
3
-5和a2
÷a5
=a2-5也成立,应当规定3-2和a-3分别等于什么呢?
3-2=
a-3=
50
=1
a0
=1
零指数幂、负指数幂的理解
提炼概念
思考：为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻：（a≠0,
m、n都是正整数）可以对a0怎样规定呢？
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
新知讲解
1=am÷am=am–m=a0
新知讲解
任何不等于零的数的-p(p
是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.
当p是正整数时，
=a0÷a
p=a0–p
=a–p=a–p
归纳提炼
试一试：（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正。
①（－3）0=－1
②（－2）－1
＝1
③
2－2=－4
④a3÷a3=0
⑤
ap·a－p
=1
（a≠0）
①
错
②错
③错
④错
⑤对
典例精讲
例3
用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值.
(1)
10-3
(2)
(-0.5)-3
(3)
(-3)-4
例4
把下列各数表示成
a
×10n
(
1≤a<
10,n为整数)的形式.
(1)
12000(
(2)0.0021
(3)0.00005011
解
(1)
12000=1.2×104
(
(2)
0.0021=2.1×10-3
(3)
0.00005=5.01×10-5
例5
计算：
（1）950×（-5）-1
（2）3.6×10-3
（3）a3÷(-10)0
(4)(-3)5÷36
注意1、结果都要化成正整数幂.
2、通过知识的学习，幂的法则使用于整个整数范围.
课堂练习
1.下列计算正确的是(
)
A．26÷22＝23
B．(23)2＝26
C．20＝0
D．2－1＝－2.
【解析】
A不正确，应为24，C不正确，应为1，
D不正确，应为
.
所以选B
2.计算：(1)3－3；(2)
；(3)
；(4)(－2)－2.
【点悟】求负整数指数幂时，先把负整数指数幂化为其正整数指数幂的倒数，再计算．同时要注意结果的符号.
3．用小数或分数表示下列各数：
(1)10－3；(2)70×8－2；(3)1.6×10－4.
解：(1)10－3＝0.001.
(2)70×8－2＝1×8－2＝
.
(3)1.6×10－4＝1.6×0.000
1＝0.00016.
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4.
4.
1
0.1
0.01
0.001
0.0001
规律是:小数中从小数点左边一个零算起，至1前的零的个数，就是10的负整数指数幂的指数的绝对值。10－n
课堂总结
1.知识点：①
a0=1（a≠0）
②
a－p=
（a≠0，p是正整数）
③
用科学记数法表示较小的数.
2.点悟:(1)综合运用幂的运算法则进行计算，先算乘方，再算
乘除，最后算加减，若遇到括号，先算括号里面的．
(2)对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的
分子和分母的位置，便可把负整数指数化为正整数指数．
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材课后作业题1-6题
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3.6同底数幂的除法（2）学案
课题
3.6同底数幂的除法（2）
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.理解并掌握零指数幂与负整数指数幂；2.会用科学记数法表示绝对值较小的数．
重点
理解并掌握零指数幂与负整数指数幂；
难点
会用科学记数法表示绝对值较小的数．
教学过程
导入新课
【思考】复习导入
1.填空:(1)
53
÷
53
=____;
(2)
33
÷
35
=
(3)
a2
÷a5
=
1
1/32
1/a2
2.讨论下列问题:(1)
同底数幂相除法则
am÷an=am–n
(a≠0)中,m,n必须满足什么条件?(a≠0,
m,n都是正整数，且m＞n)(2)
要使53
÷
53
=
53-3也能成立,你认为应当规定50
等于多少?更一般地,
a0
(a≠0)呢?
(3)
要使33
÷
35
=
3
3
-5和a2
÷a5
=a2-5也成立,应当规定3-2和a-3分别等于什么呢?
提炼概念零指数幂、负指数幂的理解思考：为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻：（a≠0,
m、n都是正整数）可以对a0怎样规定呢？任何不等于零的数的零次幂都等于1.1=am÷am=am–m=a0
新知讲解
提炼概念任何不等于零的数的-p(p
是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.试一试：（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正。①（－3）0=－1
②（－2）－1
＝1③
2－2=－4
④a3÷a3=0
⑤
ap·a－p
=1
（a≠0）①
错
②错
③错
④错
⑤对典例讲解例3
用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值.(1)
10-3
(2)
(-0.5)-3
(3)
(-3)-4例4
把下列各数表示成
a
×10n
(
1≤a<
10,n为整数)的形式.
12000
(2)0.0021
(3)0.0000501解
(1)
12000=1.2×104
(2)
0.0021=2.1×10-3
(3)
0.00005=5.01×10-5例5
计算：（1）950×（-5）-1
（2）3.6×10-3
（3）a3÷(-10)0
(4)(-3)5÷36注意1、结果都要化成正整数幂.
2、通过知识的学习，幂的法则使用于整个整数范围.
课堂练习
巩固训练1.下列计算正确的是(
)
A．26÷22＝23
B．(23)2＝26
C．20＝0
D．2－1＝－2.【解析】
A不正确，应为24，C不正确，应为1，
D不正确，应为
1/2
.
所以选B2.计算：(1)3－3；(2)
；(3)
；(4)(－2)－2.【点悟】求负整数指数幂时，先把负整数指数幂化为其正整数指数幂的倒数，再计算．同时要注3．用小数或分数表示下列各数：(1)10－3；(2)70×8－2；(3)1.6×10－4.解：(1)10－3＝0.001.(2)70×8－2＝1×8－2＝
.(3)1.6×10－4＝1.6×0.000
1＝0.00016.4.答案：
1
0.1
0.01
0.001
0.0001规律是:小数中从小数点左边一个零算起，至1前的零的个数，就是10的负整数指数幂的指数的绝对值。10－n意结果的符号.
课堂小结
1.知识点：①
a0=1（a≠0）
②
a－p=
（a≠0，p是正整数）③
用科学记数法表示较小的数.
2.点悟:(1)综合运用幂的运算法则进行计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，若遇到括号，先算括号里面的．
(2)对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为正整数指数．
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精品试卷·第
2
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