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《3.7的除法（2）》教案
课题
3.6同底数幂的除法（2）
单元
三
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.理解并掌握单项式除以单项式法则并能运用；2.理解并掌握多项式除以单项式法则并能运用；3.会进行简单的乘除混合运算．
重点
理解并掌握单项式除以单项式的法则及多项式除以单项式法则并能运用．
难点
会进行简单的乘除混合运算．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题
学习了同底数幂的乘法，然后得到整式的乘法，整式的乘法当中，又学习了单项式的乘法和多项式的乘法，前面我们又刚刚学过同底数幂的除法。对于运算如果要进一步学习，大家可以猜一猜我们接下来将要解决的新的运算是什么——整式的除法合作学习你能用以前学习过的知识来求解下列计算结果吗？请仔细观察上面几个算式和结果的特点，你发现什么规律？思考：
商中的
分别是怎么来的？这几部分用什么运算符号连接
？请写出详细的解答过程.
方法一：类比分数约分的方法请仔细观察上面算式和结果的特点，你发现什么规律？提示如下：（1）每个单项式的系数之间有什么关系？（2）同底数幂是怎样运算的？（3）只出现在被除式中的字母，在商中有没有变化？
思考自议验证：计算结果是否正确，可用单项式乘法验证．
注意：法则包含三个方面：(1)系数相除；(2)同底数幂相除；(3)只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．
合作探究
二.提炼概念单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
三.典例精讲例1计算解：（1）－a7x4y3÷（－
ax4y2）
=〔－1÷（－
）〕·a7-1·x4-4·y3-2
=
（2）2a2b·（－3b2c）÷（4ab3）=〔2×（－3）÷4〕·a2-1·b1+2-3·c=
－
ac做一做
先填空，再用适当的方法验证计算的正确性.
（1）(625+125+50)÷25
=(
)÷(
)+(
)÷(
)+(
)÷(
)
=(
)+(
)+(
)=(
)(2)
(4a+6)÷2=(
)÷2+(
)÷2=(
)(3)
(2a2-4a)÷(-2a)
=(
)÷(-2a)+(
)÷(-2a)
=(
)（1）625
25
125
25
50
25（2）4a
6
2a+3
(3)2a2
-4a
-a+2从上述第(2),(3)题的计算中，你能归纳出多项式除以单项多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.式的运算方法吗？例2
计算（14a3－7a2）÷（7a）（2）（15x7y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2）（1）解：原式=（14a3）÷（7a）＋（-7a2）÷（7a）
=2a2－a（2）（15x7y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2）
=（15x7y5）÷（－5x3y2）＋（－10x4y4）÷
（－5x3y2）＋（－20x3y2）÷
（－5x3y2）
=
－3x4y3＋2xy2＋4
(1)单项式的除法中含有其他运算时要按运算顺序进行计算；(2)能用乘法的运用乘法公式．
转化思想：多项式除以单项式要转化成单项式除以单项式，而单项式除以单项式要转化成同底数幂除法．
当堂检测
三、巩固训练1.下列错在哪里？应怎样改正？2a2c
1/2p2q3
a+b+cm
x-2y+3/22. 计算(1)(10a4b3c2)÷(5a3bc)；(2)(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)；(3)(2a＋b)4÷(2a＋b)2.解：(1)原式＝(10÷5)a4－3b3－1c2－1＝2ab2c.(2)原式＝8x6y3·(－7xy2)÷(14x4y3)
＝－56x7y5÷14x4y3＝－4x3y2.(3)原式＝(2a＋b)4－2＝(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2.3．计算：(1)(3xy＋4x)÷x＝_________；(2)(25y3＋15y2－20y)÷(－5y)＝_______________．3y＋4
－5y2－3y＋44．计算：(－6x4－8x3＋4x2)÷(－2x2)．解：原式＝(－6x4)÷(－2x2)－8x3÷(－2x2)＋3x2÷(－2x2)
＝3x2＋4x－2.5．计算：[(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷2y－y.解：原式＝[4x2＋4xy＋y2－(4x2－y2)]÷2y－y
＝(4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2)÷2y－y
＝(4xy＋2y2)÷2y－y
＝2x＋y－y
＝2x.
课堂小结
单项式相除：单项式相除，把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。系数相除；2、同底数幂相除；3、只在被除式里的幂不变。多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
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精品试卷·第
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（共
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浙教版
七年级下
3.7整式的除法
新知导入
回顾
同底数幂的除法
？
同底数幂的乘法
整式的乘法
单项式的乘法
多项式的乘法
新知导入
合作&学习
你能用以前学习过的知识来求解下列计算结果吗？
请仔细观察上面几个算式和结果的特点，你发现什么规律？
思考：
商中的
分别是怎么来的？
这几部分用什么运算符号连接
？请写出详细的解答过程.
方法一：类比分数约分的方法
请仔细观察上面算式和结果的特点，你发现什么规律？提示如下：
（1）每个单项式的系数之间有什么关系？
（2）同底数幂是怎样运算的？
（3）只出现在被除式中的字母，在商中有没有变化？
提炼概念
新知讲解
单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
（系数÷系数)
(同底数幂相除）×单独的幂
新知讲解
归纳提炼
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
注意：1、系数相除；
2、同底数幂相除；
3、只在被除式里的幂不变.
典例精讲
例1
计算：
（2）2a2b·（－3b2c）÷（4ab3）
=〔2×（－3）÷4〕·a2-1·b1+2-3·c
=
－
ac
解：（1）－a7x4y3÷（－
ax4y2）
=〔－1÷（－
）〕·a7-1·x4-4·y3-2
=
(625+125+50)÷25
=(
)÷(
)+(
)÷(
)+(
)÷(
)
=(
)+(
)+(
)=(
)
(2)
(4a+6)÷2=(
)÷2+(
)÷2=(
)
(3)
(2a2-4a)÷(-2a)
=(
)÷(-2a)+(
)÷(-2a)
=(
)
做一做
先填空，再用适当的方法验证计算的正确性.
(625+125+50)÷25
=(
)÷(
)+(
)÷(
)+(
)÷(
)
=(
)+(
)+(
)=(
)
625
25
125
25
50
25
25
5
2
32
(2)
(4a+6)÷2=(
)÷2+(
)÷2=(
)
4a
6
2a+3
(3)
(2a2-4a)÷(-2a)
=(
)÷(-2a)+(
)÷(-2a)
=(
)
2a2
-4a
-a+2
从上述第(2),(3)题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
多式除以单项式
转化
单项式除以单项式
例2
计算
（1）（14a3－7a2）÷（7a）
（1）解：原式=（14a3）÷（7a）＋（-7a2）÷（7a）
=2a2－a
（2）（15x7y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2）
（2）（15x7y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2）
=（15x7y5）÷（－5x3y2）＋（－10x4y4）÷
（－5x3y2）＋
（－20x3y2）÷
（－5x3y2）
=
－3x4y3＋2xy2＋4
课堂练习
1.下列错在哪里？应怎样改正？
课堂练习
2. 计算
(1)(10a4b3c2)÷(5a3bc)；
(2)(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)；
(3)(2a＋b)4÷(2a＋b)2.
解：(1)原式＝(10÷5)a4－3b3－1c2－1＝2ab2c.
(2)原式＝8x6y3·(－7xy2)÷(14x4y3)
＝－56x7y5÷14x4y3＝－4x3y2.
(3)原式＝(2a＋b)4－2＝(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2.
3．计算：(1)(3xy＋4x)÷x＝_________；
(2)(25y3＋15y2－20y)÷(－5y)＝_______________．
3y＋4
－5y2－3y＋4
4．计算：(－6x4－8x3＋4x2)÷(－2x2)．
解：原式＝(－6x4)÷(－2x2)－8x3÷(－2x2)＋3x2÷(－2x2)
＝3x2＋4x－2.
5．计算：[(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷2y－y.
解：原式＝[4x2＋4xy＋y2－(4x2－y2)]÷2y－y
＝(4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2)÷2y－y
＝(4xy＋2y2)÷2y－y
＝2x＋y－y
＝2x.
课堂总结
我学到了什？
知识
方法
数学中的转化思想
1.单项式除以
单项式法则
2.多项式除以
单项式的法则
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材课后作业题1-6题
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3.7整式的除法学案
课题
3.7整式的除法
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.理解并掌握单项式除以单项式法则并能运用；2.理解并掌握多项式除以单项式法则并能运用；3.会进行简单的乘除混合运算．
重点
理解并掌握单项式除以单项式的法则及多项式除以单项式法则并能运用．
难点
会进行简单的乘除混合运算．
教学过程
导入新课
【思考】复习导入
学习了同底数幂的乘法，然后得到整式的乘法，整式的乘法当中，又学习了单项式的乘法和多项式的乘法，前面我们又刚刚学过同底数幂的除法。对于运算如果要进一步学习，大家可以猜一猜我们接下来将要解决的新的运算是什么——整式的除法合作学习你能用以前学习过的知识来求解下列计算结果吗？请仔细观察上面几个算式和结果的特点，你发现什么规律？思考：
商中的
分别是怎么来的？这几部分用什么运算符号连接
？请写出详细的解答过程.
方法一：类比分数约分的方法请仔细观察上面算式和结果的特点，你发现什么规律？提示如下：（1）每个单项式的系数之间有什么关系？（2）同底数幂是怎样运算的？（3）只出现在被除式中的字母，在商中有没有变化？
新知讲解
提炼概念单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.典例讲解例1计算解：（1）－a7x4y3÷（－
ax4y2）
=〔－1÷（－
）〕·a7-1·x4-4·y3-2
=
（2）2a2b·（－3b2c）÷（4ab3）=〔2×（－3）÷4〕·a2-1·b1+2-3·c=
－
ac做一做
先填空，再用适当的方法验证计算的正确性.
（1）(625+125+50)÷25
=(
)÷(
)+(
)÷(
)+(
)÷(
)
=(
)+(
)+(
)=(
)(2)
(4a+6)÷2=(
)÷2+(
)÷2=(
)(3)
(2a2-4a)÷(-2a)
=(
)÷(-2a)+(
)÷(-2a)
=(
)（1）625
25
125
25
50
25（2）4a
6
2a+3
(3)2a2
-4a
-a+2从上述第(2),(3)题的计算中，你能归纳出多项式除以单项多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.式的运算方法吗？例2
计算（14a3－7a2）÷（7a）（2）（15x7y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2）（1）解：原式=（14a3）÷（7a）＋（-7a2）÷（7a）
=2a2－a（2）（15x7y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2）
=（15x7y5）÷（－5x3y2）＋（－10x4y4）÷
（－5x3y2）＋（－20x3y2）÷
（－5x3y2）
=
－3x4y3＋2xy2＋4
课堂练习
巩固训练1.下列错在哪里？应怎样改正？2a2c
1/2p2q3
a+b+cm
x-2y+3/22. 计算(1)(10a4b3c2)÷(5a3bc)；(2)(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)；(3)(2a＋b)4÷(2a＋b)2.解：(1)原式＝(10÷5)a4－3b3－1c2－1＝2ab2c.(2)原式＝8x6y3·(－7xy2)÷(14x4y3)
＝－56x7y5÷14x4y3＝－4x3y2.(3)原式＝(2a＋b)4－2＝(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2.3．计算：(1)(3xy＋4x)÷x＝_________；(2)(25y3＋15y2－20y)÷(－5y)＝_______________．3y＋4
－5y2－3y＋44．计算：(－6x4－8x3＋4x2)÷(－2x2)．解：原式＝(－6x4)÷(－2x2)－8x3÷(－2x2)＋3x2÷(－2x2)
＝3x2＋4x－2.5．计算：[(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷2y－y.解：原式＝[4x2＋4xy＋y2－(4x2－y2)]÷2y－y
＝(4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2)÷2y－y
＝(4xy＋2y2)÷2y－y
＝2x＋y－y
＝2x.
课堂小结
单项式相除：单项式相除，把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。系数相除；2、同底数幂相除；3、只在被除式里的幂不变。多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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