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《4.1因式分解》教案
课题
4.1因式分解
单元
四
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.
理解因式分解的概念；2．理解因式分解与整式乘法的关系．
重点
理解因式分解的概念；
难点
理解因式分解与整式乘法的关系．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题
回顾7×11＝77整数的乘法77＝
？×？因数分解a（a＋1）＝
a2＋a整式的乘法a2＋a＝a（a＋1）因式分解
思考自议因式分解的结果必须满足两个：各式为整式，结果是积的形式；
因式分解是恒等变形，它与乘法运算互为逆运算，因此
可以用整式乘法验证因式分解.
合作探究
二.提炼概念一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.
x2－xy＝x(x－y)下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？是（2）不是
（3）是（4）不是
因式分解的结果必须以什么形式呈现？因式分解的结果一定是积的形式.
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
是
不是
不是
是思考：因式分解的对象是什么？对象是多项式等号两边必须满足什么条件？都是整式辨别是否为因式分解要注意以下几点:
1.分解的对象（等式左边）必须是多项式。
2.分解的结果（等式右边）是乘积的形式.
3.分解后的每个因式必须是整式.因式分解与整式乘法之间有什么关系?三.典例精讲例：检验下列因式分解是否正确？（1）活学巧算你能利用上面的等式快速计算
1012
—
992=？并说明你的算法。解：1012
—
992=（101+99）（101-99）=200×2=400
因为因式分解和整式乘法是一种互逆的代数式变形，所以可以用整式乘法来检验因式分解的结果否正确．
(1)因式分解和整式乘法是互为逆运算；(2)分解成的每一个因式都要分解到不能分解为止；(3)因式分解的结果要与原式相等；(4)几个相同因式的积要写成幂的形式．
当堂检测
三、巩固训练1.检验下列因式分解是否正确，正确的请打“√”，错误的请打“X”（1）（1）X（2）X（3）√（4）√2．把左、右两边相等的代数式用线连起来．3. 检验下列因式分解是否正确：(1)x2＋x＝x(x＋1)；(2)x3－9x＝x(x＋3)(x－3)；(3)4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2；(4)x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．解：(1)∵x(x＋1)＝x＋x.∴因式分解x2＋x＝x(x＋1)是正确的．(2)∵x(x＋3)(x－3)＝x(x2－9)＝x3－9x.∴因式分解x3－9x＝x(x＋3)(x－3)是正确的．(3)∵y(2x－y)2＝y(4x2－4xy＋y2)＝4x2y－4xy2＋y3.∴因式分解4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2是正确的．(4)∵(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6≠x2－5x＋6.∴x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)是不正确的．4.计算下列各题，并说明你的算法：(1)10152＋1015×985；(2)2022－22.解：(1)原式＝1
015×(1
015＋
985)
＝1015×2000＝2030000.(2)原式＝(202＋2)(202－2)＝2
04×200＝408000.
课堂小结
判断因式分解要注意以下几个方面：(1)因式分解与整式乘法互为逆变形，因此可用整式乘法检验因式分解是否正确；(2)因式分解的结果是整式乘积的形式；(3)分解时每一个因式都要分解到不能再分解为止；(4)因式分解的结果与原式相等．
（1）
（3）
（4）
（2）
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浙教版
七年级下
4.1因式分解
新知导入
回顾
小
学
7×11＝
整数的乘法
77
77＝
？×？
因数分解
7
11
初
中
a（a＋1）＝
a2＋a
整式的乘法
a2＋a＝
a（a＋1）
因式分解
新知导入
合作&学习
a2+2ab+b2=(
)2
ma+mb=m(
)
(a+b)(a-b)=_______
(a+b)2=________
m(a+b)=_______
a2-b2=(a+b)(
)
整式的乘积
多项式
整式的乘积
整式乘法
因式分解
a2-b2
a2+2ab+b2
ma+mb
a+b
a+b
a-b
多项式
通过上述对比你觉得什么叫因式分解？
提炼概念
新知讲解
一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.
多项式
几个整式的积
x2－xy＝x(x－y)
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1）
（3）
（4）
（2）
是
不是
是
不是
因式分解的结果必须以什么形式呈现？
因式分解的结果一定是积的形式.
（6）
（7）
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（5）
（8）
是
不是
不是
是
思考：因式分解的对象是什么？
等号两边必须满足什么条件？
对象是多项式
都是整式
新知讲解
归纳提炼
辨别是否为因式分解要注意以下几点:
1.分解的对象（等式左边）必须是多项式。
2.分解的结果（等式右边）是乘积的形式.
3.分解后的每个因式必须是整式.
因式分解与整式乘法之间有什么关系?
整式乘法
因式分解
典例精讲
例：检验下列因式分解是否正确？
利用互逆关系可以验证因式分解是否正确哦！
你能利用上面的等式快速计算
1012
—
992=？
并说明你的算法。
活学巧算
解：1012
—
992=（101+99）（101-99）=200×2=400
课堂练习
1.检验下列因式分解是否正确，正确的请打“√”，错误的请打“X”
(3).
(1).
(4).
(2).
（1）X（2）X（3）√（4）√
2．把左、右两边相等的代数式用线连起来．
3. 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2＋x＝x(x＋1)；
(2)x3－9x＝x(x＋3)(x－3)；
(3)4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2；
(4)x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．
解：(1)∵x(x＋1)＝x＋x.
∴因式分解x2＋x＝x(x＋1)是正确的．
(2)∵x(x＋3)(x－3)＝x(x2－9)＝x3－9x.
∴因式分解x3－9x＝x(x＋3)(x－3)是正确的．
(3)∵y(2x－y)2＝y(4x2－4xy＋y2)＝4x2y－4xy2＋y3.
∴因式分解4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2是正确的．
(4)∵(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6≠x2－5x＋6.
∴x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)是不正确的．
【点悟】因为因式分解和整式乘法是一种互逆的代数式变形，
所以可以用整式乘法来检验因式分解的结果否正确．
4.计算下列各题，并说明你的算法：
(1)10152＋1015×985；
(2)2022－22.
解：(1)原式＝1
015×(1
015＋
985)
＝1015×2000＝2030000.
(2)原式＝(202＋2)(202－2)＝2
04×200＝408000.
课堂总结
因式分解的概念
定义：把一个多项式化成几个整式的______的形式，叫做因式分解，有时也把这一过程叫分解因式．
特征：(1)要分解的式子是多项式；
(2)因式分解的结果是整式的积的形式．
注意：(1)因式分解和整式乘法是互为逆运算；
(2)分解成的每一个因式都要分解到不能分解为止；
(3)因式分解的结果要与原式相等；
(4)几个相同因式的积要写成幂的形式．
积
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
你知道因式分解的定义吗?
你会判别哪些代数式的变形是因式分解吗？
你知道因式分解与整式的乘法的关系吗?
你会验证因式分解是否正确吗?
你会利用因式分解快速解决某些问题吗?
作业布置
教材课后作业题1-6题
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4.1因式分解学案
课题
4.1因式分解
单元
第四单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.
理解因式分解的概念；2．理解因式分解与整式乘法的关系．
重点
理解因式分解的概念；
难点
理解因式分解与整式乘法的关系．
教学过程
导入新课
【思考】复习导入回顾7×11＝77整数的乘法77＝
？×？因数分解a（a＋1）＝
a2＋a整式的乘法a2＋a＝a（a＋1）因式分解
新知讲解
提炼概念一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.
x2－xy＝x(x－y)下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？是（2）不是
（3）是（4）不是
因式分解的结果必须以什么形式呈现？因式分解的结果一定是积的形式.
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
是
不是
不是
是思考：因式分解的对象是什么？对象是多项式等号两边必须满足什么条件？都是整式辨别是否为因式分解要注意以下几点:
1.分解的对象（等式左边）必须是多项式。
2.分解的结果（等式右边）是乘积的形式.
3.分解后的每个因式必须是整式.因式分解与整式乘法之间有什么关系?典例讲解例：检验下列因式分解是否正确？（1）活学巧算你能利用上面的等式快速计算
1012
—
992=？并说明你的算法。解：1012
—
992=（101+99）（101-99）=200×2=400
课堂练习
巩固训练1.检验下列因式分解是否正确，正确的请打“√”，错误的请打“X”（1）（1）X（2）X（3）√（4）√2．把左、右两边相等的代数式用线连起来．3. 检验下列因式分解是否正确：(1)x2＋x＝x(x＋1)；(2)x3－9x＝x(x＋3)(x－3)；(3)4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2；(4)x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．解：(1)∵x(x＋1)＝x＋x.∴因式分解x2＋x＝x(x＋1)是正确的．(2)∵x(x＋3)(x－3)＝x(x2－9)＝x3－9x.∴因式分解x3－9x＝x(x＋3)(x－3)是正确的．(3)∵y(2x－y)2＝y(4x2－4xy＋y2)＝4x2y－4xy2＋y3.∴因式分解4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2是正确的．(4)∵(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6≠x2－5x＋6.∴x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)是不正确的．4.计算下列各题，并说明你的算法：(1)10152＋1015×985；(2)2022－22.解：(1)原式＝1
015×(1
015＋
985)
＝1015×2000＝2030000.(2)原式＝(202＋2)(202－2)＝2
04×200＝408000.
课堂小结
判断因式分解要注意以下几个方面：(1)因式分解与整式乘法互为逆变形，因此可用整式乘法检验因式分解是否正确；(2)因式分解的结果是整式乘积的形式；(3)分解时每一个因式都要分解到不能再分解为止；(4)因式分解的结果与原式相等．
（1）
（3）
（4）
（2）
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