第五章 分式单元检测卷（含解析）

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浙教版数学七年级下第五章《分式》单元检测卷（含详解）
考试时间：90分钟
满分：100分
一．选择题（共10小题，共30分）
1．分式的值是零，则的值为　　
A．2
B．3
C．
D．
2．分式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
3．下列各式从左到右的变形中，不正确的是　　
A．
B．
C．
D．
4．在中，是分式的有　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．关于分式，下列说法正确的是　　
A．分子、分母中的、均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B．分子、分母的中扩大2倍，不变，分式的值扩大2倍
C．分子、分母的中扩大2倍，不变，分式的值不变
D．分子、分母中的、均扩大2倍，分式的值不变
6．下列各式中，运算正确的是　　
A．
B．
C．
D．
7．若分式的值为0，则的值为　　
A．
B．5
C．和5
D．无法确定
8．计算，结果正确的是　　
A．
B．
C．
D．
9．一辆汽车以60千米时的速度行驶，从城到城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从城到城需要　　小时．
A．
B．
C．
D．
10．已知，，那么　　
A．9
B．10
C．11
D．12
二．填空题（共8小题，共24分）
11．使分式有意义的的取值范围是　
　．
12．分式，，的最简公分母是　
　．
13．计算的结果正确的是　
　．
14．计算的结果是　
　．
15．已知，则的值为　
　．
16．已知是不等式组的整数解，则的值为　
　．
17．计算：　
　．
18．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2）．则an＝　
　，若，则n的值为　
　．
三．解答题（共6小题，共46分）
19．（8分）分式的计算：
（1）
（2）
（6分）先化简再求值，其中．
21．（7分）观察如图所示的小明的作业，回答下列问题．
小明的作业
解：
第一步
第二步
．
第三步
（1）小明的作业中，从第　　步开始出现错误．
（2）从第二步到第三步是否正确？若不正确，请说明错误原因．
（3）请写出正确的计算过程．
22．（8分）仿照例子，将分式拆分成一个整式与一个分式的和（差的形式．
示例：．
解：．
请仿照示例，拆分分式．
23．（8分）新冠疫情期间，某校九年级提前开学，根据政府疫情防控要求，学校后勤部老师购买了一批口罩．由于疫情得到很好的控制，七八年级的同学相继返校，学校后勤部老师又购买了一批一次性医用口罩，但物资清单不慎被墨汁覆盖，老师只记得口罩的单价比一次性医用口罩的单价多12元，两次购买的数量相同．
疫情物资清单
口罩类型
单价（元个）
总费用（元
数量（个
■
15000
■
一次性
■
3000
■
（1）两种类型口罩的单价各是多少元？
（2）后来一位爱心人士捐资6000元到学校用于购买口罩，学校还需要600个口罩，后勤部老师最多可以购买多少个口罩？
24．（9分）某中学教学楼需要在规定时间内改造完以迎接新学期的开学，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如表（部分信息）
甲：（1）施工一天，需付甲工程队2.1万元；（2）单独完成这项工程可提前两天完成．
乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；（2）单独完成这项工程会延期8天才可以完成．
学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；
校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算及工期安排，提出了新的方案：③若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：（1）学校规定的期限是多少天？
（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：由题意得，且，
解得．
故选：．
2．解：分式有意义，则分母不为零，
分式在实数范围内有意义，
即，
解得．
故选：．
3．解：、，故正确．
、，故正确．
、，故正确．
、，故错误．
故选：．
4．解：的分母中含有字母，属于分式，其他的属于整式．
故选：．
5．解：．，即分式的值不变，故本选项不符合题意；
．，即分式的值不扩大2倍，故本选项不符合题意；
．，即分式的值和原分式不相等，故本选项不符合题意；
．，即分式的值不变，故本选项符合题意；
故选：．
6．解：．，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
故选：．
7．解：由题意得，，
解得，
当时，，分式无意义；
当时，，分式有意义；
的值为．
故选：．
8．解：原式
，
故选：．
9．解：、两地的距离：千米，
从到的速度是：千米小时，则
城到城需要的时间是：小时．
故选：．
10．解：，且，
，即，
，即，
，
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
12．解：、4、5的最小公倍数为20，
的最高次幂为1，的最高次幂为2，
最简公分母为，
故答案为：．
13．解：原式．
故答案为：．
14．解：原式
．
故答案为：．
15．解：原式
，
，
，
原式，
故答案为：．
16．解：不等式整理得：，
解得：，
不等式组的整数解，
原式
，
当时，原式．
故答案为：．
17．解：
．
故答案为：．
18．解：∵a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n
（n≥2），
∴a2＝a1+4＝6＝2×3，
a3＝a2+6＝12＝3×4，
a4＝a3+8＝20＝4×5，
……
an＝n（n+1）；
∴
解得n＝2019．
故答案为：n（n+1）；2019．
三．解答题（共6小题）
19．解：（1）原式
．
（2）原式
．
20．解：原式，
当时，原式．
21．解：（1）小明的作业中，从第一步开始出现错误；
故答案为：（1）一；
（2）从第二步到第三步不正确，错误原因是没有分母了；
（3）原式
．
22．解：原式
．
23．解：（1）设一次性医用口罩单价为元，则口罩的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
一次性医用口罩单价3元，则口罩的单价为15元；
（2）设购买个口罩，
由题意得：，
解得：，
后勤部老师最多可以购买350个口罩．
24．解：（1）设该工程的规定时间为天，则甲队需要天完成，乙队需要天完成，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的根，
答：学校规定的期限是12天；
（2）选择方案③，
理由如下：由于不耽误工期，故方案②舍去，只能选择方案①与方案③．
方案①：由甲队单独施工，10天完成，其费用为（万元）；
方案③：由甲乙合作4天，再由乙队施工8天，其费用为（万元）；
所以选择方案③进行施工．
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