4.2提取公因式 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
3.3.1　多项式的乘法法则
浙教版
七年级下
新知导入
计算：
分配律的一般式
在此应用的是
从因式分解的角度观察式子
（1）因式分解可以看作是应用分配律逆用，使计算简便.
（2）把每一项中都含有的相同的因式，提取出来.
新知导入
探索发现
解:
公因式
提取公因式
这个多项式中有相同的因式么？
你能将以上方法用于多项式
的因式分解吗？
为了提取公因式后，使多项式余下的各项不再含有公因式
ma+mb+mc
ma+mb+mc
=m(a+b+c)
新知讲解
(1)由此，我们可以得到什么结论呢?
(2)这几种不同方法表示的面积有何关系？你能用运算
律解释它们相等吗？
(3)观察式子(1)中含有什么运算？
(4)多项式与多项式相乘能否直接转化为单项式与单项
式相乘？
观察(1)与(3)式中各项有何关系？
(a+n)(b+m)
=
a(b+m)+n(b+m)
=
ab+am+nb+nm
(1)
1
1
2
2
3
3
4
4
多项式×
多项式
单项式×
多项式
单项式×
单项式
分配律
分配律
(3)
新知讲解
定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
例题解析
例1:
(1)
多项式
的公因式是
(2)
多项式
的公因式是
解:(1)
(2)
多项式
公因式
因式分解结果
应提取的公因式的是:
各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积.
2a2b+4abc
例2
把下列各式分解因式:
注意:
当首项的系数为负数时，通常应提取负因数，此时
剩下的各项都要改变符号.
解:
例题解析
练一练
确定下列多项式的公因式，并分解因式.
解(1)
(2)
(3)
例题解析
例3
把2(a-b)2-a+b分解因式:
分析:
解:
若(a
+
m)
(a
–
2
)
=
a2
+
na
–
6
对
a
的任
何值都成立，求m,n值。
m
=
3
,
n
=
1
解:
(a
+
m)
(a
–
2
)
=
a2
-2a+ma-2m
=
a2
+(m-2)a-2m
∴n=m-2,-2m=-6
课堂练习
课堂小结
1、什么叫公因式？
(1)确定应提取的公因式；
(2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；
(3)把多项式写成这两个因式积的形式.
2、提取公因式的一般步骤：
3、整体的思想：公因式也可是多项式
一般地，一个多项式中每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
选择题：
A.
C.
B.
D.
C
A.
C.
B.
D.
D
课堂练习
课堂练习
把下列各式分解因式：
解
:
(1)25x-5=5(5x-1)
(2)3x3-3x2-9x=3x(x2-x-3)
(3)8a2c+2bc=2c(4a2+b)
(4)-4a3b3+6a2b-2ab=-2ab(2a2b2-3a+1)
(5)a(x-y)+by-bx=a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)
解:
原式
课堂练习
作业布置
作业本4.2
同步练习
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