4..3.1平方差公式分解因式 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.3.1平方差公式因式分解
浙教版
七年级下
新知导入
一座公园建筑的示意图如图所示，环形绿化带的外圆半径为7.5米，内圆半径为5.5米，这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？
7.5m
5.5m
解：S环形=πR2-πr2=π(7.52-5.52)
=π(7.5+5.5)(7.5-5.5)=13×2π
=26π
新知讲解
观察多项式①
②
③
回答下列问题：
(1)这三个多项式它们有公因式吗？
(2)能用提取公因式分解因式吗？
(3)这3个多项式各有什么特点？你联想到什么？
没有
不能
①是“a”与“2”的平方差，②是“t”与“4s”的平方差，
③是“2n”与“3m”的平方差；联想到乘法公式中的平方差公式.
对多项式
①
②
议一议：
探一探：
自主探究
1.
平方差公式：
(1)
由两部分组成；
(2)
两部分符号相反；
(3)
每部分都能写成整式(或数)
的平方的形式.
学生自学探究
新知讲解
a2
–b2
＝(a+b)(a－b)
整式乘法
因式分解
两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
比一比:
(a+b)(a+b)
＝a2-b2
例题讲解
运用a2－b2＝
(a+b)(a－b)
例1：把下列各式分解因式：
解(1)原式
=(2p)2－
(mn)2
=
(2p+mn)(2p-mn)
说明：公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项.
(3)原式
=[(x+z)+(y+z)][(x+z)－(y+z)]
=(x+y+2z)(x-y)
=(x+z+y+z)(x+z-y-z)
(1)-m2n2+4p2
(2)
x2
－
y4
(3)(x+z)2－(y+z)2
(2)原式
=
练一练
(1)x2-4y2
(2)
25x2-4
(3)
0.01s2-t2
(4)
121-4a2b2
解：原式＝(x＋2y)(x－2y)
解：原式＝(5x＋2)(5x－2)
解：原式＝(0.1s＋t)(0.1s－t)
解：原式＝(11＋2ab)(11－2ab)
把下列各式分解因式：
(5)
a6-81
(6)
–x2+25
(7)
16a2-9b2
(8)
–4a2b2+c2
解：原式＝(a3+9)(a3-9)
解：原式＝(5+x)(5-x)
解：原式＝(4a+3b)(4a-3b)
解：原式＝(c+2ab)(c-2ab)
练一练
例题解析
例2
分解因式4x3y-9xy3
(2)提取公因式后，多项式还能继续分解因式吗？
解：4x3y－9xy3
=
xy(4x2－9y2)
4x3y－9xy3＝xy
(4x2－9y2)
＝xy(2x＋3y)(2x－3y)
(1)能分解因式吗？用什么方法？
注意：
1.
一般地，因式分解时有公因式先提公因式
2.
因式分解时要分解彻底.
课堂练习
把下列各式分解因式
(1)x4
-
81y4
(2)2a?
-
8a
(1)解：原式＝(x?＋9y?)
(x?－9y?)
＝(x?＋9y?)
(x＋3y)
(x－3y)
(2)解：原式＝2a(a2－4)
＝2a(a＋2)(a－2)
1、请问993
-
99能被100整除？
分析：(1)能否提取公因式？
(2)提取公因式后，还能继续分解因式吗？
解：(1)能提取公因式
993-99
＝99(992-1)
(2)还能继续分解
993-99＝99(99＋1)(99－1)
＝99
×
100
×
98
结论：993-99能被100整除
例题讲解
把9991分解成两个整数的积.
解：
练一练
课堂总结
平方差公式：
(1)公式：
(2)文字表达式：两数的平方差等于两数的和与两数的差的积.
(3)注意：
①公式中字母a、b可以表示任何数或单项式和多项式.
②若给出的多项式不具备明显平方差关系需要化成
的形
式.
一
知识收获
1、利用平方差公式法分解因式的步骤：
(1)优先考虑提取公因式法；
(2)其次看是否能用公式法；
（如平方差公式）
(3)务必检查是否分解彻底了.
2、能用平方差公式分解因式的多项式的特征：
(1)由两部分组成；
(2)两部分符号相反；
(3)每部分都能写成整式(或数)
的平方的形式.
二
能力收获
课堂总结
(1)
x2－64因式分解为（
）
A.
(x－16)(x＋4)
B.
(x－32)(x＋32)
C.
(x＋16)(x－4)
D.
(x－8)(x＋8)
(2)
64a8－b2因式分解为（
）
A.
(64a4－b)(a4＋b)
B.
(16a2－b)(4a2＋b)
C.
(8a4－b)(8a4＋b)
D.
(8a2－b)(8a4＋b)
D
C
1、选择
课堂练习
2、分解因式：
解：
课堂练习
3、计算：
解：
课堂练习
4、已知，x+
y
=7，x-y
=5，求代数式
x2-y2-2y+2x的值.
解：
课堂练习
5、若n是整数，证明(2n+1)2
-(2n-1)2是8的倍数.
解：
课堂练习
作业布置
作业本4.3.1
同步练习
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php