4.1 因式分解 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
4.1因式分解
浙教版
七年级下
新知导入
1.
在小学里，我们学过:
2×3×5=30
(
)
整数乘法
30
=
2×3×5
(
)
因数分解
2.
前面我们学过:
x
(x
+
y)
=
x2
+
xy
(
)
整式乘法
x2
+
xy
=
x
(x
+
y)
(
)
?
因式分解）
(1)若a=101，b=99，则a2-b2=___________；
(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=_______；
(3)若x=-3，则20x2+60x=____________.
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400
(2)a2-2ab+b2=(a-b)
2=(99+1)2
=10000
(3)20x2+60x=
20x(x+3)=
20×
(-3)
×
(-3+3)=0
看谁算的快
新知导入
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫
做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.
定义:
新知讲解
a(a+1)=
a2+a=
(a+b)(a-b)=
a2-b2=
(a+1)2=
a2+2a+1=
(x-y)2=
x2-2xy+y2=
a2+a
a2-b2
(a+b)(a-b)
a2+2a+1
(x-y)2
(a+1)2
x2-2xy+y2
a(a+1)
例1
按要求填表：
整式的积
多项式
多项式
整式的积
整式乘法
互逆关系
因式分解
整式的乘法
因式分解
例题讲解
下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
①
3a(a+2)=3a?+6a
②
3a?+6a=
3a(a+2)
③
x?-4=(x+2)(x-2)
④
x?-4+3x=(x+2)(x-
2)+3x
⑤a?-2ab+b?
=
(a-b)?
⑥2a?b-ab
=
ab(2a-1)
⑦
⑧
是
是
是
是
不是
不是
不是
注意！
特点:
左边是多项式，右边是整式的积.
不是
当堂练习
分析:
检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.
例2
检验下列因式分解是否正确:
(1)
x?y-xy2=xy
(x-y)
(2)
2x?-1=(2x+1)(2x-1)
(3)
x?+3x+2=(x+1)(x+2)
例题讲解
解
(1)∵xy(x-y)=xy?x-xy?y=x2y-xy2,
∴因式分解
x?y-xy2=xy
(x-y)正确.
(2)
(2x+1)(2x-1)=4x2-1≠2x2-1
∴因式分解
2x?-1=(2x+1)(2x-1)不正确.
(3)∵(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2,
∴因式分解x?+3x+2=(x+1)(x+2)正确.
例题讲解
（1）∵3a(a+4)
=3a2+12a
∴
3a2+12a
=
(
)(
);
（2）∵
(a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9
=
(
)(
);
（3）∵(2－a)(2+a)
=
4－a2
∴4－a2
=
(
)(
);
3a
a＋4
a＋3
a＋3
2－a
2＋a
填一填
当堂练习
例3
20042+2004能被2005整除吗？
解:
∵20042+2004=2004(2004+1)
=2004
×2005
∴
20042+2004能被2005整除
例题讲解
7652×17－2352
×17
计算
解:
7652×17－2352
×17
=17(7652
－2352)=17(765+235)(765
－235)
=17
×1000
×530=9010000
例题讲解
课堂练习
判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2)2x(x-3y)=2x2-6xy
(3)(5a-1)2=25a2-10a+1
(4)x2+4x+4=(x+2)2
(5)(a-3)(a+3)=a2-9
(6)m2-4=(m+2)(m-2)
(7)2
πR+
2
πr=
2
π(R+r)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
课堂练习
(2)
(1)
则m=
，n=
.
x2＋mx－n能分解成(x-2)(x-5)
-7
-10
a-b
(a2-b2)
÷(a+b)
＝
你知道每一步的根据吗？
993-99能被100整除吗？你是怎样想的？
993-99
=99×992-99
×1
=99
×(992-1)
=99
(99+1)(99-1)
=
99×100×98
所以，993-99能被100整除.
想一想:
993-99还能被哪些整数整除？
课堂练习
今天你有哪些收获呢？
1.因式分解的定义:
一般地，把一个多项式化成几个整式
的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程
叫做分解因式.
2.分解因式要注意以下几点:
(1)分解的对象必须是多项式.
(2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
(3)要分解到不能分解为止.
3.分解因式与整式乘法是互逆过程.
课堂小结
作业布置
作业本4.1
课后作业题2-5
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