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《4.3用乘法公式分解因式（2）》教案
课题
4.3用乘法公式分解因式（2）
单元
四
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.掌握完全平方公式分解因式；2．会综合运用提公因式与完全平方公式解题．
重点
掌握完全平方公式分解因式；
难点
会综合运用提公因式与完全平方公式解题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题
当a，b取下列值时，计算a2+2ab+b2的值.其中，a=99，b=1.a2+2ab+b2=？a2+2ab+b2=(a+b)2是什么运算？请用语言描述下公式的结构特点。a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有三项，其中两项为平方项且它们同号（两数的平方和），另一项为中间项（这两数积的2倍）.(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个平方项底数和(差)的平方.
思考自议1.运用完全平方公式，首先判断是不是符合完全平方公式
特点；2.若多项式各项有公因式，先提取公因式，再用完全平方
差公式因式分解．
因式分解的步骤是“一提”、“二套”，即先看有没有公因式可提，有公因式就先提取公因式，然后再套用公式，用公式法来分解因式．
合作探究
二.提炼概念
运用首2±2×首×尾＋尾2＝（首±尾）2有哪些特点？首2±2首尾+尾2首代表什么尾代表什么（首±尾）2x2+2?x?3+(3)2x3(x+3)2(-m)2+2(-m)?n+n2-mn(-m+n)2a2-2a?2b+(2b)2a2b(a-2b)2如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁.（1）用一个多项式表示图形丁的面积；（2）用整式积表示图丁的面积；（3）根据(1)(2)所得到的结果，写一个表示因式分解的等式.公式法定义：利用公式a2－b2＝(a－b)(a＋b)，或a2±2ab＋b2＝(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法．特征：公式中的a，b可以是数，也可以是整式．用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式.三.典例精讲例3
把下列各式分解因式:(1)原式=(2a)2+2×2a?3b+(3b)2=(2a+3b)2
(2)原式=-(x2-4xy+4y2=-(x-2y)2(3)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2例4
分解因式:解:
＝(2x＋y)2－2·
(2x＋y)
·3
＋32把2x＋y看做a2－2ab＋b2中的字母“a”即设a＝
2x＋y
，这种数学思想称为换元思想.
完全平方式有两个，故k的值也有两个，且互为相反数．
(1)作为首项的二次项系数为负数时，一般应先提取－1或整个系数；(2)如果各项有公因式，应先提取公因式．
当堂检测
四.巩固训练1、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（
）A、6
B、±6
C、3
D、±3
1.B2.分解因式：(1)16x2＋24x＋9；(2)－3x2－12＋12x；(3)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.解：(1)原式＝(4x)2＋2×4x×3＋32
＝(4x＋3)2.(2)原式＝－3(x2－4x＋4)
＝－3(x－2)2.(3)原式＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62
＝(a＋b－6)2.3.选择合适的方法因式分解：(1)8a3－2a(a＋1)2；(2)(x2＋y2)2－4x2y2.解：(1)原式＝2a[4a2－(a＋1)2]＝2a[2a＋(a＋1)][2a－(a＋1)]＝2a(3a＋1)(a－1)．(2)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.
课堂小结
1．完全平方公式公式：(1)a2＋2ab＋b2＝_________；(2)a2－2ab＋b2＝_________．文字表达：两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的____倍，等于这两数和(或者差)的________．特征：(1)左边是二次三项式，其中首尾两项是两个数的完全平方，且它们的符号相同，中间是这两个数的2倍，符号正负均可；(2)右边是两数的和(或差的平方)．注意：(1)公式中的a与b可以是数，也可以是单项式或多项式；(2)注意符号的正负．2．完全平方式的概念定义：多项式a2＋_______＋b2及a2－_______＋b2叫做完全平方式．特征：这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的2倍．3．公式法定义：利用公式a2－b2＝(a－b)(a＋b)，或a2±2ab＋b2＝(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法．特征：公式中的a，b可以是数，也可以是整式．
乙
a
a
b
b
丙
甲
乙
丁
a，b各表示什么
表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式
是否是完全平方式
多项式
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精品试卷·第
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浙教版
七年级下
4.3用乘法公式分解因式（2）
新知导入
情境引入
当a，b取下列值时，计算a2+2ab+b2的值.其中，a=99，b=1.
a2+2ab+b2=？
a2+2ab+b2=(a+b)2是什么运算？
新知导入
合作&学习
请用语言描述下公式的结构特点。
a2+2ab+b2
(a+b)2
=
＿
＿
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有三项，其中两项为平方项且它们同号（两数的平方和），另一项为中间项（这两数积的2倍）.
(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个平方项底数和(差)的平方.
形如
的多项式称为完全平方式.
首2±2首尾+尾2
首代表什么
尾代表什么
（首±尾）2
x2+2?x?3+(3)2
x
3
(x+3)2
(-m)2+2(-m)?n+n2
-m
n
(-m+n)2
a2-2a?2b+(2b)2
a
2b
(a-2b)2
运用首2±2×首×尾＋尾2＝（首±尾）2有哪些特点？
提炼概念
如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁.
（1）用一个多项式表示图形丁的面积；
（2）用整式积表示图丁的面积；
（3）根据(1)(2)所得到的结果，写一个表示因式分解的等式.
a
a
b
b
甲
乙
乙
丙
丁
公式法
定义：利用公式a2－b2＝(a－b)(a＋b)，或a2±2ab＋b2＝(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法．
特征：公式中的a，b可以是数，也可以是整式．
用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式.
填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）
a，b各表示什么
表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式
是否是完全平方式
多项式
a，b各表示什么
表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式
是否是完全平方式
多项式
是
a表示2y,b表示1
不是
不适用
不适用
不适用
不适用
不是
是
a表示1,b表示
是
a表示2y,b表示3x
a表示x,b表示3
是
典例精讲
例3
把下列各式分解因式:
(1)原式=(2a)2+2×2a?3b+(3b)2=(2a+3b)2
(2)原式=-(x2-4xy+4y2=-(x-2y)2
(3)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
例4
分解因式:
解:
＝(2x＋y)2－2·
(2x＋y)
·3
＋32
把2x＋y看做
a2－2ab＋b2
中的字母“a”
即设a＝
2x＋y
，
这种数学思想称
为换元思想.
课堂练习
1.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（
）
A、6
B、±6
C、3
D、±3
1.B
2.分解因式：
(1)16x2＋24x＋9；
(2)－3x2－12＋12x；
(3)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.
解：(1)原式＝(4x)2＋2×4x×3＋32
＝(4x＋3)2.
(2)原式＝－3(x2－4x＋4)
＝－3(x－2)2.
(3)原式＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62
＝(a＋b－6)2.
3.选择合适的方法因式分解：
(1)8a3－2a(a＋1)2；
(2)(x2＋y2)2－4x2y2.
解：(1)原式＝2a[4a2－(a＋1)2]
＝2a[2a＋(a＋1)][2a－(a＋1)]
＝2a(3a＋1)(a－1)．
(2)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)
＝(x＋y)2(x－y)2.
课堂总结
1.公式法
定义：利用公式a2－b2＝(a－b)(a＋b)，或a2±2ab＋b2＝(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法．
2.特征：公式中的a，b可以是数，也可以是整式．因式分解的步骤是“一提”、“二套”，即先看有没有公因式可提，有公因式就先提取公因式，然后再套用公式，用公式法来分解因式．
3.注意：(1)作为首项的二次项系数为负数时，一般应先提取－1或整个系数；(2)如果各项有公因式，应先提取公因式.
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材课后作业题1-6题
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4.3用乘法公式分解因式（2）学案
课题
4.3用乘法公式分解因式（2）
单元
第四单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.掌握完全平方公式分解因式；2．会综合运用提公因式与完全平方公式解题．
重点
掌握完全平方公式分解因式；
难点
会综合运用提公因式与完全平方公式解题．
教学过程
导入新课
【思考】复习导入当a，b取下列值时，计算a2+2ab+b2的值.其中，a=99，b=1.a2+2ab+b2=？a2+2ab+b2=(a+b)2是什么运算？请用语言描述下公式的结构特点。a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有三项，其中两项为平方项且它们同号（两数的平方和），另一项为中间项（这两数积的2倍）.(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个平方项底数和(差)的平方.
新知讲解
提炼概念运用首2±2×首×尾＋尾2＝（首±尾）2有哪些特点？首2±2首尾+尾2首代表什么尾代表什么（首±尾）2x2+2?x?3+(3)2x3(x+3)2(-m)2+2(-m)?n+n2-mn(-m+n)2a2-2a?2b+(2b)2a2b(a-2b)2如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁.（1）用一个多项式表示图形丁的面积；（2）用整式积表示图丁的面积；（3）根据(1)(2)所得到的结果，写一个表示因式分解的等式.公式法定义：利用公式a2－b2＝(a－b)(a＋b)，或a2±2ab＋b2＝(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法．特征：公式中的a，b可以是数，也可以是整式．用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式.典例讲解
例3
把下列各式分解因式:(1)原式=(2a)2+2×2a?3b+(3b)2=(2a+3b)2
(2)原式=-(x2-4xy+4y2=-(x-2y)2(3)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2例4
分解因式:解:
＝(2x＋y)2－2·
(2x＋y)
·3
＋32把2x＋y看做a2－2ab＋b2中的字母“a”即设a＝
2x＋y
，这种数学思想称为换元思想.
课堂练习
巩固训练1、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（
）A、6
B、±6
C、3
D、±3
1.B2.分解因式：(1)16x2＋24x＋9；(2)－3x2－12＋12x；(3)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.解：(1)原式＝(4x)2＋2×4x×3＋32
＝(4x＋3)2.(2)原式＝－3(x2－4x＋4)
＝－3(x－2)2.(3)原式＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62
＝(a＋b－6)2.3.选择合适的方法因式分解：(1)8a3－2a(a＋1)2；(2)(x2＋y2)2－4x2y2.解：(1)原式＝2a[4a2－(a＋1)2]＝2a[2a＋(a＋1)][2a－(a＋1)]＝2a(3a＋1)(a－1)．(2)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.
课堂小结
1．完全平方公式公式：(1)a2＋2ab＋b2＝_________；(2)a2－2ab＋b2＝_________．文字表达：两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的____倍，等于这两数和(或者差)的________．特征：(1)左边是二次三项式，其中首尾两项是两个数的完全平方，且它们的符号相同，中间是这两个数的2倍，符号正负均可；(2)右边是两数的和(或差的平方)．注意：(1)公式中的a与b可以是数，也可以是单项式或多项式；(2)注意符号的正负．2．完全平方式的概念定义：多项式a2＋_______＋b2及a2－_______＋b2叫做完全平方式．特征：这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的2倍．3．公式法定义：利用公式a2－b2＝(a－b)(a＋b)，或a2±2ab＋b2＝(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法．特征：公式中的a，b可以是数，也可以是整式．
乙
a
a
b
b
丙
甲
乙
丁
a，b各表示什么
表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式
是否是完全平方式
多项式
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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