5.2分式的基本性质 同步练习（含解析）

初中数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质 同步练习
一、单选题
1.若把分式 x+y2xy 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（?? ）
A.?扩大3倍???????????????????????????????B.?缩小3倍???????????????????????????????C.?缩小6倍???????????????????????????????D.?不变
2.分式 -2x-1x-1 可变形为（?? ）
A.?2x-11-x?????????????????????????????????B.?2x-1x-1?????????????????????????????????C.?2x+1x-1?????????????????????????????????D.?-2x+1x-1
3.下列各式中，正确的是（? ）
A.?ab=a2b2?????????????????????????B.?a+1b+1=ab?????????????????????????C.?3a2bab2=3ab?????????????????????????D.?a+2b-1=3a+23b-1
4.下列变形错误的是（? ）
A.?x+12-x=-1-x2-x????????????????B.?-b-ac=a+b-c????????????????C.?-a+bm=a-b-m????????????????D.?x2-12-3x=-1-x22-3x
5.下列各分式中，最简分式是（?? ）
A.?x2+y2x+y????????????????????????????????B.?x2-y2x-y????????????????????????????????C.?x2-y2(x+y)2????????????????????????????????D.?2x+2y6x-6y
6.不改变分式 1.3x-12x-0.7y 的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是(??? )
A.?13x-12x-7y????????????????????B.?13x-102x-7y????????????????????C.?13x-1020x-7y????????????????????D.?13x-120x-7y
7.把方程 x+10.4-0.2x-10.7=1 中的分母化为整数，结果应为(??? ???).
A.?10x+14-2x-17=1?????????????????????????????????????????????B.?10x+104-2x-107=1
C.?10x+14-2x-17=10??????????????????????????????????????????D.?5x+52-2x-107=10
8.根据分式基本性质，将分式 -x-x-y 的分子、分母首项符号都会为“+”，则可变形为（?? ）
A.?x-x-y?????????????????????????????B.?-xx-y?????????????????????????????C.?-xx+y?????????????????????????????D.?xx+y
9.若 12y2+3y+7 的值为 18 ,则 14y2+6y-9 的值是（???? ）
A.?-12????????????????????????????????????B.?-117????????????????????????????????????C.?-17????????????????????????????????????D.?17
10.分式 xyzx+y+z （xyz≠0）中x，y，z的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（?? ）.
A.?2倍???????????????????????????????????????B.?4倍???????????????????????????????????????C.?6倍???????????????????????????????????????D.?8倍
二、填空题
11.下列各式中，最简分式有________个．
① 11-x ；② 4y+22x ；③ x3π ；④ 10+4a5+2a ；⑤ 9+7π3+5π ；⑥ 4y2+10y2y+5 ．
12.约分： 6m3n-15m2n3= ________．
13.不改变分式的值，把分式 3a+0.05b12a-0.2b 分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是________。
14.已知x=2y，则分式 x-y2x+y 的值为 ________?。
15.若 (2x-3y)?M=9y2-4x2 ,则M表示的式子为________.
三、解答题
16.把下列各分式约分化简
① 3x3y418x5y5
② -6xy3y2
③ 9x-18x3
④ -3pq-9pq
⑤ (x-y)28(x-y)3
⑥ 4a(x-1)12ab(1-x)
⑦ mm3-m2
⑧ 12x2y(x-y)215x3y5(x2-y2)
⑨ b-aa2-b2
⑩ 9x2-18x+93x-3
? a2-5a+6a2-a-2
? a2-b2-c2+2bca2+b2-c2+2ab ．
17.先化简： a2-2a+12-2a ．再选一个舍适的数作为n的值，代入求值
18.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是 2x+1 ， 4x2x3-3x 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 x-1x+1 ， x2x-1 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， x-1x+1 = (x+1)-2x+1 =1- 2x+1 ．
（1）将假分式 2x-3x+1 化为一个整式与一个真分式的和；
（2）如果分式 x2x-1 的值为整数，求x的整数值．
答案解析部分
一、单选题
1. B
考点：分式的基本性质
解：用3x和3y代替式子中的x和y得： 3x+3y2(3x)(3y) ＝ 3(x+y)18xy ＝ 13 × x+y2xy ，
则分式的值缩小成原来的 13 ，即缩小3倍.
故答案为：B.
分析：根据分式的基本性质，把分式中x，y都扩大3倍得出3x+3y2·（3x）·（3y） ， 再进行化简，然后进行比较即可得出答案.
2. D
考点：分式的基本性质
解： -2x-1x-1 ＝ -2x+1x-1 .
故答案为：D.
分析：根据分子，分母，分式本身的符号，改变其中任意两项的符号，分式的值不变，再进行化简可得结果。
3. C
考点：分式的基本性质
解：A． ab=a2b2 ，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故不符合题意；
B． a+1b+1=ab ，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故不符合题意；
C． 3a2bab2=3ab ，从左边到右边分子和分母同时除以 ab ，分式的值不变，故符合题意；
D． a+2b-1=3a+23b-1 ，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故不符合题意．
故答案为：C．
分析：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此逐一判断即可.
4. A
考点：分式的基本性质
解：A、 x+12-x=--1-x2-x ，故A符合题意；
B、 -b-ac=a+b-c ，故B不符合题意；
C、 -a+bm=a-b-m ，故C不符合题意；
D、 x2-12-3x=-1-x22-3x ，故D不符合题意．
故答案为：A．
分析：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此逐一判断即可.
5. A
考点：最简分式
解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式＝ (x+y)(x-y)x-y ＝x+y，不符合题意；
C、原式＝ (x+y)(x-y)(x+y)2 ＝ x-yx+y ，不符合题意；
D、原式＝ 2(x+y)6(x-y) ＝ x+y3x-3y ，不符合题意.
故答案为：A.
分析：最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，据此判断即可.
6. C
考点：分式的基本性质
解：? 1.3x-12x-0.7y=101.3x-1102x-0.7y=13x-1020x-7y.
故答案为：C.
分析：观察分子分母，将分子分母同时乘以10，可得结果。
7. B
考点：分式的基本性质
解：方程整理得： 10x+104-2x-107=1 ．
故答案为：B．
分析：方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断．
8. D
考点：分式的基本性质
解： 解：-x-x-y = xx+y。
故答案为：D。
分析：分式的分子、分母与分式本身的符号同时改变其中的任意两处，分式的值不变，根据法则即可得一一判断得出答案。
9. C
考点：代数式求值，分式的基本性质
解：由题意得： 2y2+3y+7=8?2y2+3y=1?4y2+6y-9=-7 ，则 14y2+6y-9 = -17 .
故答案为：C.
分析：利用整体思想进行求解即可.
10. B
考点：分式的基本性质
解：x，y，z都变为原来的2倍，
则 2x×2y×2z2x+2y+2z=8xyz2(x+y+z)=4xyzx+y+z ，
4xyzx+y+z÷xyzx+y+z=4 ，
即分式的值变为原来的4倍.
故答案为：B.
分析：将x，y，z都变为原来的2倍，代入分式中进行化简即可得.
二、填空题
11. 1
考点：最简分式
解：① 11-x 符合最简分式的定义，符合题意．
② 4y+22x 的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；
③ x3π ⑤ 9+7π3+5π 不是分式，不符合题意；
④ 10+4a5+2a 的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；
⑥ 4y2+10y2y+5 的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；
故答案为：1．
分析：根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．
12. -2m5n2
考点：分式的约分
解： 6m3n-15m2n3= -2m5n2 ．
故答案为： -2m5n2 ．
分析：根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分．
13. 60a+b10a-4b
考点：分式的约分，最简分式
解：分子、分母都乘以100得， 300a+5b50a-20b ，
约分得 60a+b10a-4b ．
分析：本题需先将系数为分数的化成整数，按照分数的基本性质，将分数的分子和分母同时扩大100倍，然后再找系数的公因数，进行约分.
14. 15
考点：分式的基本性质
解： x-y2x+y=2y-y2×2y+y=y4y+y=y5y=15,
分析：先把x=2y代入求值式，把未知量化归统一，整理后约分即可求得结果。
15.-3y-2x
考点：平方差公式及应用，分式的约分
解：根据题意得：
M=（9y2-4x2）÷（2x-3y）
=3y-2x3y+2x-3y-2x
=-3y-2x
故答案为：-3y-2x
分析：先列式M=（9y2-4x2）÷（2x-3y），再利用平方差公式进行化简即可。
三、解答题
16.解：① 3x3y418x5y5 = 16x2y ；
② -6xy3y2 =﹣ 2y ；
③ 9x-18x3 =﹣ 12x2 ；
④ -3pq-9pq = 13 ；
⑤ (x-y)28(x-y)3 = 14(x-y) ；
⑥ 4a(x-1)12ab(1-x) =﹣ 13b ；
⑦ mm3-m2
= mm2(m-1)
= 1m2-m ；
⑧ 12x2y(x-y)215x3y5(x2-y2)
= 12x2y(x-y)215x3y5(x-y)(x+y)
= 4(x-y)5xy4(x+y) ；
⑨ b-aa2-b2 =﹣ 1a+b ；
⑩ 9x2-18x+93x-3
= 9(x-1)23(x-1)
=3x﹣3；
? a2-5a+6a2-a-2
= (a-2)(a-3)(a-2)(a+1)
= a-3a+1 ；
? a2-b2-c2+2bca2+b2-c2+2ab
= a2-(b+c)2(a+b)2-c2
= (a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)(a+b+c)
= a-b-ca+b-c ．
考点：约分
分析：对于分子分母为单项式的分式，直接约分；对于分子分母是多项式的分式，先因式分解，再约分．
17.解： a2-2a+12-2a = (a-1)22(1-a) = -a-12 ，
∵2-2a≠0，∴a≠1,
∴当取a=0时，原式= 12 .
考点：分式的基本性质
分析：分式运算里有括号的先算括号，分子和分母中能因式分解的要因式分解再作加减法或乘除法．
18. （1）解：由题可得， 2x-3x+1 = 2(x+1)-3x+1 =2- 3x+1
（2）解： x2x-1 = x2-1+1x-1 =x+1+ 1x-1 ，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x-1=±1，
∴x=2或0．
考点：分式的约分
分析：（1）把 2x-3x+1的分子，改写成2(x+1)-3，进而，即可得到答案；
?（2）?把?x2x-1化为一个整式与一个真分式的和，再根据分式的值为整数，且x为整数，即可得到答案.