4.1 因式分解同步练习（含解析）

初中数学浙教版七年级下册4.1 因式分解 同步练习
一、单选题
1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（?? ）
A.?(x+1)(x-1)=x2-1?????????????????????????????????????????B.?m2+m-4=(m+3)(m-2)+2
C.?x2+2x=x(x+2)???????????????????????????????????????????????D.?x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ??）
A.?x(a－b)＝ax－bx????????????????????????????????????????????????B.?x2－ 1x2 ＝(x＋ 1x )(x－ 1x )
C.?x2－4x＋4＝(x－2)2???????????????????????????????????????????D.?ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c
3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（?? ）
A.?x3﹣xy2＝x（x﹣y）2?????????????????????????????????????????B.?（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C.?a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1??????????????????????D.?﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）
4.下面四个式子① 2a2y=2a2?xy ；② x4+3x2+1=x2(x2+3)+1 ；③ 3mn2-6m2n= 3mn(n-2m) ；④ ab-ac+a=a(b-c) ，从左到右不是因式分解的（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
5.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（?? ）.
A.?2(a-b)=2a-2b
B.?x2-2x+1=x(x-2)+1
C.?x2-2x+1=(x-1)2
D.?x2-y2=(x-y)2
6.下列式子变形是因式分解的是（??? ）
A.?x2－2x－3＝x(x－2)－3??????????????????????????????????????B.?x2－4y2＝(x+4y)(x-4y)
C.?x2-9=(x-3)2?????????????????????????????????????????????????D.?a2b-ab2=ab(a-b)
7.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（??? ）
A.?(x+1)2=x2+2x+1??????????????????????????????????????????B.?x2+3x-16=x(x+3)-16
C.?(x+1)(x-1)=x2-1?????????????????????????????????????????D.?x2-16=(x+4)(x-4)
8.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（??? ）
A.?(x+3)(x-1)=x2+2x-3?????????????????????????????????B.?a2-2a-3=a(a-2-3a)
C.?m3-m2+m=m(m2-m)??????????????????????????????????D.?x2-4=(x+2)(x-2)
9.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(??? )
A.?a2+1=a(a+1a)????????????????????????????????????????????????B.?( x + 1) ( x - 1) = x2 ?- 1
C.?a2 + a - 5 = (a - 2 ) (a + 3 ) + 1???????????????????????????D.?x2 y + x y2 = xy ( x + y )
10.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的有（? ）
① 25x2-4y2=(5x+2y)(5x-2y)②8x2y4-12xy2z=4xy2(2xy2-3z) ?
③(x+y)2-(x-y)2=4xy④x3y2-x5=x3(y+x)(y-x) ?
⑤-(2x-3y)2=-4x2+12xy-9y2 ?．
A.?①②③⑤??????????????????????????B.?②③④⑤??????????????????????????C.?①②③④??????????????????????????D.?①②③④⑤
二、填空题
11.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________
12.对于(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是________,从右到左的变形是________.
13.如果多项式x2+kx﹣6分解因式为（x﹣2）（x+3），则k的值是________．
14.如果把多项式x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），那么m=________，n=________．
三、解答题
15.若多项式x2﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m?n的值．
16.先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得2a+1=-1a+2b=0b=m ， 解得a=-1b=12m=12 ， ∴m=12
解法二：设2x3﹣x2+m=A?（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取x=-12 ，
2×-123--122+m=0 ， 故 m=12 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：因式分解的定义
解：A、 (x+1)(x-1)=x2-1 ，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、 m2+m-4=(m+3)(m-2)+2 ，结果不是乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、 x2+2x=x(x+2) 是因式分解，故此选项符合题意；
D、 x2-4y2=(x+2y)(x-2y) ，因式分解错误，故此选项符合题意；
故答案为：C
分析：由因式分解的定义“把一个多项式分解成几个因式的积的形式叫因式分解”并结合各选项即可判断求解.
2. C
考点：因式分解的定义
解：A、∵ax－bx?不是几个因式连乘积的因式，不是因式分解，不符合题意；
B、∵ x2－?1x2?是分式，不是整式，不符合题意；
C、 x2－4x＋4＝(x－2)2?是把一个多项式分成几个因式连乘积的形式，是因式分解；
D、 x(a＋b)＋c 不是几个因式连乘积的因式，不是因式分解，不符合题意.
故答案为：C.
分析：因式分解是把一个多项式分成几个因式连乘积的形式，据此逐项分析即可判断.
3. D
考点：因式分解的定义
解：A、x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），故A不符合题意.
B、不符合因式分解的概念，故B不符合题意，
C、不符合因式分解的概念，故C不符合题意，
D、﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y），故D符合题意，
故答案为：D.
分析：将一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的整式变形就是因式分解，根据定义即可一一判断得出答案。
4. C
考点：因式分解的定义
解：①左边不是多项式，不是因式分解；
②右边不是积的形式，不是因式分解；
③符合因式分解的定义；
④ ab-ac+a=a(b-c+1) ，原式不是因式分解；
故从左到右不是因式分解的有3个.
故答案为： C .
分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的恒等变形，从而根据定义即可一一判断得出答案.
5. C
考点：因式分解的定义
解：A、将两个整式的积变形为一个多项式，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、等式的右边不是整式的乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、将一个三项式化为两个整式的乘积形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2-y2=(x+y)(x-y) ，虽然将一个多项式变形为两个整式的乘积形式，但不是恒等变形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
分析：因式分解是指把多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，从而即可一一判断得出答案.
6. D
考点：因式分解的定义
解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、x2－4y2＝(x+2y)(x-2y)，分解不符合题意，故本选项不符合题意；
C、左边≠右边，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、 a2b-ab2=ab(a-b) ，符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意．
故答案为：D．
分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
7. D
考点：因式分解的定义
解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故答案为：D．
分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
8. D
考点：因式分解的定义
解：A. 右边不是积的形式，故本选项不符合题意；
B．右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；
C． m3-m2+m=m(m2-m+1) ，故本选项不符合题意；
D． x2-4=(x+2)(x-2) 是因式分解，故本选项符合题意．
故答案为：D．
分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
9. D
考点：因式分解的定义
解：A、 a2+1=a(a+1a) ，因式中出现了分式，所以A选项不符合题意；
B、( x + 1) ( x - 1) = x2 - 1为乘法运算，所以B选项不符合题意；
C、 a2 + a - 5 = (a - 2 ) (a + 3 ) + 1，只是部分分解了，所以C选项不符合题意；
D、 x2 y + x y2 = xy ( x + y )，所以D选项符合题意．
故答案为：D．
分析：A中出现了分式因式，B是乘法运算，C中没化为几个最简整式的积的形式，根据因式分解的意义可判断A、B、C不属于因式分解．
10. C
考点：因式分解的定义
解：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做这个多项式的因式分解，故①②③④符合定义，⑤不符合定义，
故答案为：C
分析：利用“因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做这个多项式的因式分解”解题即可
二、填空题
11. 15
考点：因式分解的定义
解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案为：15．
分析：由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.
12. 整式乘法；因式分解
考点：多项式乘多项式，因式分解的定义
解：(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
故答案为：整式乘法、因式分解
分析：观察等式的左边是因式的乘积形式，右边是多项式，根据因式分解的意义，即可得出从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
13.1
考点：因式分解的意义
解：由题意得：x2+kx﹣6=（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6， 故可得：k=1．
故答案为：1．
分析：将（x﹣2）（x+3）进行整式的乘法运算，然后根据对应相等可得出k的值．
14.﹣2；2
考点：因式分解的意义
解：x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），得 x2﹣3x+n=x2+（m﹣1）x﹣m．
m﹣1=﹣3，n=﹣m．
解得m=﹣2，n=2，
故答案为：﹣2，2．
分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得m、n的值．
三、解答题
15. 解：∵x2﹣mx+4=（x﹣2）（x+n）=x2+（n﹣2）x﹣2n，
∴﹣m=n﹣2，﹣2n=4，
解得：m=4，n=﹣2，
则mn=﹣8．
考点：因式分解的定义
分析：利用多项式的乘法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出mn的值．
16. 解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n﹣16=0①，
取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，
由①、②解得m=﹣5，n=20．
考点：因式分解的定义
分析：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．