5.4 分式的加减 同步练习（含解析）

初中数学浙教版七年级下册5.4 分式的加减 同步练习
一、单选题
1.计算1a+2a的值是（ ??????）
A.?3a????????????????????????????????????????B.?32a????????????????????????????????????????C.?2a2????????????????????????????????????????D.?3a2
2.分式 x6y2 与 14xy 的最简公分母是（? ）
A.?12xy2???????????????????????????????????B.?24xy2???????????????????????????????????C.?6y2???????????????????????????????????D.?4xy
3.计算 2xx-y+x-2yy-x-yx-y 的结果是（??? ）
A.?1???????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????C.?x+yx-y???????????????????????????????????????D.?3x-yx-y
4.化简 m2m-3-9m-3 的结果是（?? ）
A.?m-3????????????????????????????????B.?m+3????????????????????????????????C.?-m+3????????????????????????????????D.?m+3m-3
5.化简 x2x-1-1x-1 的结果是(??? )
A.?x+1???????????????????????????????????B.?1x+1???????????????????????????????????C.?x-1???????????????????????????????????D.?xx-1
6.若 ab≠0 ， m=|a|a+|b|b+|ab|ab ，则 m 的值是（?? ）
A.?3??????????????????????????????????????B.?-3??????????????????????????????????????C.?3或-1??????????????????????????????????????D.?3或-3
7.已知分式A＝ 4x2-4 ，B＝ 1x+2+12-x ，其中x≠±2，则A与B的关系是（? ）
A.?A＝B??????????????????????????????????B.?A＝﹣B??????????????????????????????????C.?A＞B??????????????????????????????????D.?A＜B
8.下列分式化简正确的是（?? ）
A.?2(a+b)2a+b=2a+b?????????????B.?-2+3a22a=-2+3a2?????????????C.?9a2-16ab+2b=3a-12b?????????????D.?a2+b2a2-b2=a+ba-b
9.A 、 B 两地相距 m 米，通讯员原计划用 t 时从 A 地到达 B 地，现需提前 n 小时到达，则每小时要多走（??? ）
A.?mt-n 米???????????????????????B.?mnt-n 米???????????????????????C.?mnnt-t2 米???????????????????????D.?mnt2-nt 米
10.若x+y=2z，且x≠y≠z，则 xx-z+zy-z 的值为(?? )
A.?1???????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????C.?0???????????????????????????????????????D.?不能确定
二、填空题
11.分式 2c3ab 、 3abc 、 5b2ac 的最简公分母是________.
12.计算: aa2-1-11-a2= ________.
13.计算: (x-1-y-1)+(y-1+x-1)= ________.
14.如果 a+1b=1,b+2c=1 ，那么 c+2a 的值为 ________．
三、计算题
15.通分：
（1）cab,abc ；
（2）1x2+x,1x2-x ；
（3）11-a,3(a-1)2,2(1-a)3 ．
16.小军解答：“化简 2xx2-4-1x-2 ” 的过程如图.试指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解： 2xx2-4-1x-2
= 2x(x+2)(x-2)-x+2(x+2)(x-2) ………………………①
=2x-x+2??????????? ………………………②
=x+2?????????????? ………………………③
17.先化简，再求值： x2-2x-3x-2÷(x+2-5x-2) ，其中 x=12 ．
18.先化简： 2x2+4xx2-4x+4÷(2x-2-1x) ，然后从 -119.当 a2+b22ab ＝2时，求代数式 7aba2+b2+3a2+5ab+3b26ab 的值．
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：分式的加减法
解：原式=1+2a=3a
故答案为：A.
分析：同分母分数相加，分母不变，分子相加即可.
2. A
考点：最简公分母
解： 6y2 和 4xy 的最小公倍数是 12xy2 ．
故答案为：A．
分析：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此判断即可.
3. C
考点：分式的加减法
解：原式= 2xx-y-x-2yx-y-yx-y
=2x-x+2y-yx-y
=x+yx-y ，
故答案为：C.
分析：先化为同分母的分式，再根据分式的加减进行计算即可．
4. B
考点：分式的加减法
解：原式=m2-9m-3=m-3m+3m-3=m+3
故答案为：B?
分析：本题考查同分母分式相减，分母不变，把分子相减，再把分子因式分解为(m+3)(m-3)，最后约分即可得到答案.
5. A
考点：分式的加减法
解：原式=x2-1x-1=x+1x-1x-1=x+1.
故答案为：A
分析：根据同分母分式相减，分母不变，将分子相减，再将分子利用平方差公式分解因式，然后约分即可化简。
6. C
考点：绝对值及有理数的绝对值，利用分式运算化简求值
解：当a＞0，b＞0时，m=1+1+1=3；
当a＜0，b＜0时，m=-1+（-1）+1=-1；
a＞0，b＜0时，m=1-1-1=-1；
当a＜0，b＞0时，m=-1+1-1=-1.
综上所述，m的值是3或-1.
故答案为：C.
分析：分为a＞0，b＞0；a＜0，b＜0；a＞0，b＜0；a＜0，b＞0四种情况化简计算即可.
7. B
考点：分式的加减法
解：∵B＝ x-2-x-2(x+2)(x-2) ＝ -4x2-4 ，
∴A和B互为相反数，即A＝﹣B.
故答案为：B.
分析：先对B式进行计算化简，再判断出A和B的关系即可.
8. C
考点：平方差公式及应用，提公因式法与公式法的综合运用，分式的基本性质，利用分式运算化简求值
解：A.分式的分子和分母同时除以（a+b），应得2a+2b，即A不正确，
B. -2+3a22a 不能化简，故答案为：B不正确
C. 9a2-16ab+2b=(3a+1)(3a-1)2b(3a+1)=3a-12b ，C项符合题意，
D. a2+b2a2-b2 不能化简，故答案为：D不正确.
故答案为：C.
分析：根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可.
9. D
考点：列式表示数量关系，分式的加减法
解：原计划的速度： mt 米，现在的速度： mt-n 米，现在每小时要多走： mt-n-mt=mnt2-nt 米.
故答案为：D.
分析：根据总路程÷时间=平均速度，分别表示原速度和现速度，再用现速度-原速度即可得出答案．
10. A
考点：利用分式运算化简求值
解：∵x+y=2z，
∴x-z=z-y=-（y-z）
∴原式=-xy-z+zy-z=-x-zy-z=-x-z-y-z=1.
故答案为：A
分析：将已知等式转化为x-z=-（y-z），整体代入，再利用同分母分式加法运算法则进行化简，然后整体代入约分即可。
二、填空题
11. 6abc
考点：最简公分母
解：分式 2c3ab 、 3abc 、 5b2ac 的最简公分母是 6abc .
故答案为： 6abc .
分析：观察三个分母都是单项式，因此先求出各个分母中的系数的最小公倍数，再取不同字母的最高次幂，由此可得到它们的最简公分母.
12. 1a-1
考点：分式的加减法
解：原式= aa2-1+1a2-1
= a+1a2-1
= a+1(a+1)(a-1)
= 1a-1
故答案为： 1a-1 .
分析：先变形化为同分母分式，再加减，然后对分母进行因式分解化为最简分式.
13. 2x
考点：分式的加减法，负整数指数幂的运算性质
解：原式=( 1x - 1y )+( 1y + 1x )
= 1x - 1y + 1y + 1x
= 2x
故答案为： 2x .
分析：先把负整数指数幂化为分式的形式，再去括号进行加减运算即可.
14. 2
考点：分式的加减法
解：∵a+ 1b =1,
∴b= 11-a .
∵b+ 2c =1,
∴ 11-a + 2c =1
∴ c+2-2a(1-a)c =1
∴c+2-2a=c-ac
化简得：ac+2=2a
∴ c+2a = ac+2a = 2aa =2.
故答案为2.
分析：根据分式的运算对各已知式进行化简整体代入求值即可.
三、计算题
15. （1）解： cab = c2abc ； abc = a2abc
（2）解： 1x2+x = 1x(x+1) = x-1x(x+1)(x-1) ；
1x2-x = 1x(x-1) = x+1x(x+1)(x-1)
（3）解： 11-a = (1-a)2(1-a)3 ； 3(a-1)2 = 3-3a(1-a)3 ； 2(1-a)3
考点：分式的通分
分析：根据通分的步骤先找出分母的最简公分母，再利用分式的基本性质进行通分即可．
16. 解：第②步错误
正确解答如下：
解： 2xx2-4-1x-2
= 2x(x+2)(x-2)-x+2(x+2)(x-2)
= 2x-x-2(x+2)(x-2)
= x-2(x+2)(x-2)
= 1x+2 .
考点：分式的加减法
分析：第②步错误，分式化简不应该去掉分母.按照分式的加减法运算法则改正即可.
17. 解： x2-2x-3x-2÷(x+2-5x-2)
=x2-2x-3x-2÷(x2-4-5x-2)
=(x+1)(x-3)x-2×x-2(x+3)(x-3)
=x+1x+3
当 x=12 时，原式 =x+1x+3=12+112+3=37 ．
考点：利用分式运算化简求值
分析：先通分进行分式的加减计算括号里，再将除法化为乘法，进行分式的约分即可化简，最后将x的值代入计算即可.
18. 解：原式 =2x(x+2)(x-2)2÷x+2x(x-2)
=2x(x+2)(x-2)2×x(x-2)x+2
=2x2x-2
∵ -1∴ x=1
将 x=1 代入 2x2x-2 =2×121-2 =-2 ．
考点：利用分式运算化简求值
分析：先通分计算括号里，再将除法转化为乘法，然后进行分式的约分即可化简，最后从?-119. 解：∵ a2+b22ab ＝2，
∴a2+b2＝4ab，
∴原式＝ 7ab4ab+3×4ab+5ab6ab
＝ 74+176
＝ 5512 ．
考点：利用分式运算化简求值
分析：把代数式先化简，再利用整体代入法带入已知求解.