5.1 分式同步练习（含解析）

初中数学浙教版七年级下册5.1 分式 同步练习
一、单选题
1.下列式子中，是分式的是（?? ）
A.?x-1????????????????????????????????????B.?43(x-y)????????????????????????????????????C.?x2????????????????????????????????????D.?yx
2.在式子 1a ， 2xyπ ， 3a2b3c4 ， 55+x ， x7+y8 ， x2x 中，分式的个数是（? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
3.要使分式 6x-1 有意义，则 x 的取值范围是（?? ）
A.?x≠1??????????????????????????????????B.?x>1??????????????????????????????????C.?x<1??????????????????????????????????D.?x≠-1
4.若分式 2x-5x2+4 的值为负数，则x的取值范围是（?? ）
A.?x为任意数??????????????????????????????B.?x<52??????????????????????????????C.?x>52??????????????????????????????D.?x<-52
5.分式 x+5x-2 的值是零，则的值为（?? ）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?5??????????????????????????????????????????C.?-2??????????????????????????????????????????D.?-5
6.已知分式 (x-3)(x+1)1-x2 的值为 0 ，那么 x 的值是（?? ）
A.?-1??????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????D.?3 或 -1
7.若 |x|-1x-1 的值为零，则x的值为（??? ）
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?±1??????????????????????????????????????????D.?0
8.已知代数式 62x-1 的值是一个整数，则整数x有（　　　）
A.?2个?????????????????????????????????????B.?3个?????????????????????????????????????C.?4个?????????????????????????????????????D.?无数个
9.对于分式 x-2x-a 来说，当 x=-1 时，无意义，则a的值是（? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?-1?????????????????????????????????????????D.?-2
10.当x=1时，下列分式的值为0的是（?? ）
A.?x-1x2-1???????????????????????????????????B.?1+xx2-1???????????????????????????????????C.?1-xx2-1???????????????????????????????????D.?x2-11+x
二、填空题
11.当 x ________时，分式 1-x2x+1 有意义.
12.如果若分式 a2-9a-3 的值为0，则实数a的值为________.
13.当x________时，分式 x+1x-2 的值为0.当x________时，分式 xx-3 有意义.
14.若 2a-b=0 ，且 b≠0 ，则分式 a+ba-b 的值为________．
三、解答题
15.求下列分式的值：
（1）4a3+a ，其中a=﹣2；
（2）x2-2x2y-xy ，其中x=﹣2，y=2．
16.若分式 2x+1 的值为整数,求整数x的值.
17.已知式子 (x-1)-12x-3+(x-2)0 有意义，求x的取值范围．
18.已知分式 x-nx+m ，当x＝－3时，该分式没有意义；当x＝－4时，该分式的值为0.试求(m＋n)2019的值.
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：分式的定义
解：A、 x-1 是多项式，是整式，故本选项不符合题意；
B、 43(x-y) 是多项式，是整式，故本选项不符合题意；
C、 x2 是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
D、 yx 是分式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
分析：根据分式的定义分别判断，形如， A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，据此分别判断.
2. B
考点：分式的定义
解： 1a ， 55+x ， x2x 这三个式子分母含有字母，符合分式的定义，故是分式，而其余式子分母之中不含字母，故不是分式，
∴共有3个分式，
故答案为：B．
分析：利用分式的定义逐项判定即可。
3. A
考点：分式有意义的条件
解：由分式的分母不能为0得： x-1≠0 ，
解得 x≠1 ，
故答案为：A.
分析：根据分式的分母不能为0即可求解.
4. B
考点：分式的值，偶次幂的非负性
解：∵分式 2x-5x2+4 的值为负数，而分母x2+4>0，
∴2x-5<0，
解得 x<52 .
故答案为：B.
分析：根据分式的值为负数可得分子、分母异号，由分母为正数可得分子为负数，从而列出不等式求解可得x的范围.
5. D
考点：分式的值为零的条件
解：由题意可得x+5=0且x-2≠0，
解得x=-5.
故答案为：D.
分析：分式值为零的条件：分子为0，分母不为0.
6. B
考点：分式的值为零的条件
解：因为分式 (x-3)(x+1)1-x2 的值为0，
所以 (x-3)(x+1) =0， 1-x2≠0
解得x=3
故答案为：B
分析：分式的值为0，包含两个条件，即分子等于0，分母不等于0，据此列式求解即可.
7. A
考点：分式的值为零的条件
解：根据题意知， {|x|-1=0x-1≠0 ，
解得： {x=±1x≠1 ，
所以 x=-1 ，
故答案为：A．
分析：分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
8. C
考点：分式的值
解： ∵x 是整数，代数式 62x-1 的值是一个整数，
∴2x-1 是 6 的因数，
∴2x-1=±1 或 2x-1=±2 或 2x-1=±3 或 2x-1=±6
当 2x-1=±1 ，解得： x=1 或 x=0,
当 2x-1=±2 ，解得： x=32 或 x=-12 ，不合题意，舍去，
当 2x-1=±3 ，解得： x=2 或 x=-1 ，
当 2x-1=±6 ，解得： x=72 或 x=-52 ，不合题意，舍去，
综上：符合条件的x的值有 4 个.
故答案为：C.
分析：由x是整数，代数式 62x-1 的值是一个整数，可得 2x-1 是 6 的因数，从而可得答案.
9. C
考点：分式有意义的条件
解：当分式 x-2x-a 无意义时，x-a=0,
而此时x=-1
所以，-1-a=0
解得，a=-1
故答案为：C
分析：根据分式无意义的条件求解即可．
10. D
考点：分式的值为零的条件
解：当x=1时， x2-11+x ?=0，
故选：D．
分析：根据分母不为零且分子为零，可得答案．
二、填空题
11. ≠- 12
考点：分式有意义的条件
解：由题意可得，2x+1≠0，解得x≠- 12 .
故答案为：≠- 12 .
分析：,根据分式有意义的条件是分母不能等于0，从而列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.
12. -3
考点：分式的值为零的条件
解：依题意得： a2-9=0 ，且 a-3≠0 ，
解得 a=-3 .
故答案是： -3 .
分析：根据分式的值为零：分子为零，但是分母不为零求解即可.
13. =-1；≠3
考点：分式有意义的条件，分式的值为零的条件
解：∵分式 x+1x-2 的值为0，
∴ {x+1=0x-2≠0 ，解得x=-1；
∵分式 xx-3 有意义，
∴x-3≠0，即x≠3.
故答案为：=1；≠3.
分析：（1）当分式的分子为0，且分母不为0的时候，分式的值就为0，从而列出混合组，求解即可；
（2）当分式的分母不等于0的时候，分式有意义，从而列出不等式，求解即可.
14. -3
考点：分式的值
解：∵2a?b＝0，∴b＝2a；
∴ a+ba-b=a+2aa-2a=3a-a=-3 ．
故答案为?3．
分析：根据2a?b＝0，得到b＝2a，再将b=2a代入分式求解即可。
三、解答题
15. （1）解：∵a=﹣2，
∴ 4a3+a = 4×(-2)3+(-2) =﹣8
（2）解： x2-2x2y-xy = x(x-2)y(2-x) =﹣ xy ，
∵x=﹣2，y=2，
∴原式=1
考点：分式的值
分析：（1）将a=﹣2代入 4a3+a ，列式计算即可求解；（2）先化简 x2-2x2y-xy ，再将x=﹣2，y=2代入化简后的式子，列式计算即可求解．
16. 解:∵分式 2x+1 的值为整数,且x为整数,
∴x+1=-2或-1或1或2.
∴x的值为-3或-2或0或1.
考点：分式的值，解一元一次方程
分析：观察分子为2，因此分母等于±2和±1时，分式的值为整数，列方程求解即可得出答案。
17. 由题意得 {2x-3≠0,x-2≠0,x-1≠0, 解得 {x≠32x≠2,x≠1,
∴x≠32且x≠2且x≠1
考点：分式有意义的条件，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质
分析：根据负整数指数幂以及0指数幂的性质，结合分式有意义的条件，即可得到x的取值范围。
18. 解：∵x+m=0时，分式无意义，
∴x≠-m，
∴m=3，
又因为x-n=0，分式的值为0，
∴x=n，即n=-4，则(m＋n)2019＝[3＋(－4)]2019＝（-1）2019＝－1.
考点：代数式求值，分式有意义的条件，分式的值为零的条件
分析：分式的分母等于0的时候，分式无意义；当分式的分子等于0，分母不为0的时候分式的值为0，从而即可求出m,n的值，将m,n的值代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案。