5.5.1 分式方程 同步练习（含解析）

初中数学浙教版七年级下册5.5.1 分式方程 同步练习
一、单选题
1.分式方程 3x-2=1 的解是 (???? )
A.?x=5??????????????????????????????????B.?x=1??????????????????????????????????C.?x=-1??????????????????????????????????D.?x=2
2.下面说法中，正确的是（?? ）
A.?把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解
B.?分式方程中，分母中一定含有未知数
C.?分式方程就是含有分母的方程
D.?分式方程一定有解
3.已知关于x的分式方程 1x+1=3kx 无解，则k的值为（?? ）
A.?0??????????????????????????????????????B.?0或-1??????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????D.?0或 13
4.已知关于x的分式方程 xx-2-4=k2-x 的解为正数，则k的取值范围是（?? ）
A.?-8-8 且 k≠-2????????????C.?k>-8 且 k≠2????????????D.?k<4 且 k≠-2
5.若分式方程 x+2x+3=mx+3 会产生增根，则m的值是（?? ）
A.?2?????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.?-1?????????????????????????????????????????D.?-2
6.解分式方程 1x-1=2x2-1 ，可得结果(??? ).
A.?x＝1???????????????????????????????????B.?x＝－1???????????????????????????????????C.?x＝3???????????????????????????????????D.?无解
7.把分式方程 1x-2-1-x2-x=1 化为整式方程正确的是（? ）
A.?1-(1-x)=1?????????????B.?1+(1-x)=1?????????????C.?1-(1-x)=x-2?????????????D.?1+(1-x)=x-2
8.下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程 1-4x+2=0 的根为2；③方程 12x=12x-4 的最简公分母为 2x(2x-4) ；④ x+1x-1=1+1x 是分式方程.其中正确的个数是（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
9.已知x＝3是分式方程 kxx-1-2k-1x=2 的解，那么实数k的值为(?? )
A.?－1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?2
10.若关于 x 的分式方程 xx-2=2-m2-x 的解为正数，则满足条件的正整数 m 的值为（? ）
A.?1,2,3??????????????????????????????????????B.?1,2??????????????????????????????????????C.?2,3??????????????????????????????????????D.?1,3
二、填空题
11.关于 x 的分式方程 1x-1=3a2x-2-3 有正数解，则a的取值范围________．
12.若关于 x 的分式方程 xx-2-3=mx-2 无解，则 m= ________．
13.若关于x的分式方程 xx-1+2=m1-x 有增根，则m的值为________.
14.若x＝2是关于x的分式方程 kx+x-3x-1 ＝1的解，则实数k的值等于________．
15.当x=________时， 1x 与 3x+1 的值相等．
三、解答题
16.解分式方程：
（1）2x-2+3=1-x2-x
（2）xx+3+6x2-9=x-2x-3
17.解分式方程 1-xx-2=12-x-2 圆圆的解答如下：
解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解.
∴原方程的解为x＝4.
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.
18.阅读理解：方程组 {2x-1y=54x+3y=2 时，如果设 1x=a,1y=b, 则原方程组可变形为关于a、b的方程组 {2a-b=53a+4b=2 ，解这个方程组得到它的解为 {a=2b=-1 由 1x=2,1y=-1, 求的原方程组的解为 {x=12y=-1 ，利用上述方法解方程组： {5x+2y=113x-2y=13
19.若非零实数 x，y，z 满足 1x+1y=1z 我们称 x，y，z 为相机组合，记为 ( x，y，z) .
（1）若 x 满足相机组合（2，1-3x，6 x-2），求 x 的值.
（2）若 x，y，z 构成相机组合 ( x，y，z) ，求分式 xy+3xz-yzxy-3xz-yz ? 的值.
20.先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程 x+1x=2+12 的解为 x1=2 , x2=12 ；
方程 x+1x=3+13 的解为 x1=3 , x2=13 ；
方程 x+1x=4+14 的解为 x1=4 , x2=14 ；?…
（1）观察上述方程的解,猜想关于x的方程 x+1x=5+15 的解是________；
（2）根据上面的规律,猜想关于x的方程 x+1x=a+1a 的解是________；
（3）猜想关于x的方程x? 1x=112 的解并验证你的结论；
（4）在解方程： y+y+2y+1=103 时,可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：解分式方程
解：方程两边都乘x?2，得
3＝x?2，
解得x＝5，
检验：当x＝5时，x?2≠0，
∴x＝5是原方程的解.
故答案为：A.
分析：本题的最简公分母是x?2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案.
2. B
考点：分式方程的定义，分式方程的解及检验
解： A 、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；
B 、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；
C 、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误；
D 、分式方程不一定有解，故本选项错误；
故答案为：B.
分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案.
3. D
考点：分式方程的解及检验
解：分式方程去分母得： x=3kx+3k ，即 (3k-1)x=-3k ，
当 3k-1=0 ，即 k=13 时，方程无解；
当 k≠13 时， x=-3k3k-1=0 或 -1 ，方程无解，此时 k=0 ，
综上，k的值为0或 13 .
故答案为：D.
分析：此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件 . 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可.
4. B
考点：解分式方程
解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2
去分母得： x-4(x-2)=-k 代入增根2，解得k=?2
去分母解得x= k+83
∵分式方程解为正数
∴ k+83>0 ? 解得 k>-8
综合所述k的取值范围是： k>-8 且 k≠-2
故答案为：B
分析：令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k值；去分母解出x，因为解为正数，从而求出k的范围
5. C
考点：分式方程的增根
解：方程两边同时乘以x+3，得
x+2=m，
∵分式方程 x+2x+3=mx+3 会产生增根，
∴x+3=0，
解得x=-3，
将x=-3代入x+2=m，得
m=-3+2=-1.
故答案为：C.
分析：先在方程左右两边同时乘最简公分母（x+3），化为整式方程，根据分式方程有增根，可得x的值是使得最简公分母（x+3）为0的解，而且分式方程的增根是将分式方程转化为整式方程的根，故代入x的值即可得m的值.
6. D
考点：解分式方程
解：在方程的左右两边同时乘以(x+1)(x-1)，
得：x+1=2，
解得：x=1，
经检验：x=1是方程的增根，
则原分式方程无解.
故答案为：D.
分析：利用去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可.
7. D
考点：解分式方程
解：两边同时乘以 x-2 得
1+(1-x)=x-2 ，
故答案为：D．
分析：分式方程两边同时乘x-2即可。
8. B
考点：最简公分母，分式方程的定义，分式方程的增根
解：分式方程不一定会产生增根，故①错误；
当x=2时，左边=1-42+2=1-1=0=右边，所以方程 1-4x+2=0 的根为x=2，故②正确；
方程 12x=12x-4 变形为12x=12x-2 ， 所以最简公分母为2x(x-2)，故③错误；
x+1x-1=1+1x 的分母中含有未知数，所以是分式方程，故④正确.
故答案为：B.
分析：分母中含有未知数的方程就是分式方程，根据定义即可判断④；使方程的左右两边相等的未知数的值就是方程的解，根据定义即可判断②；使分式方程的最简公分母为0的根，就是原方程的增根，根据定义即可判断①；各个分母能分解因式的分别分解因式后，找出系数的最小公倍数及字母或含字母式子的最高次幂，其积就是最简公分母，根据定义即可判断③.
9. D
考点：分式方程的解及检验
解：将x=3代入 kxx-1-2k-1x=2 ，得： 3k2-2k-13=2 ，解得：k=2，
故答案为：D．
分析：先将x的值代入分式方程，再解方程即可求解。
10. D
考点：解分式方程
解：等式的两边都乘以(x - 2)，得
x = 2(x-2)+ m，
解得x=4-m，且x≠2，
由关于x的分式方程的解为正数，
∴4-m＞0，4-m≠2
∴m<4且m≠2
则满足条件的正整数 m 的值为m=1，m=3，
故答案为：D.
分析：先求出x=4-m，且x≠2，再根据关于x的分式方程的解为正数，进行计算求解即可。
二、填空题
11. a>-43 且 a≠23
考点：分式方程的解及检验
解：去分母得： 2=3a-3×(2x-2) ，
整理得： 6x=3a+4
解得： x=3a+46 ，
∵分式方程有正数解，
∴ 3a+4 ＞0，且 3a+46≠1 ，
解得：a＞ -43 且 a≠23 ，
故答案为：a＞ -43 且 a≠23 ．
分析：先求出分式方程的解为x=3a+46 ， 由于分式方程的解为正数，可得3a+46＞0且3a+46≠1 ， 解出a的范围即可.
12. 2
考点：分式方程的增根
解：去分母，得x-3（x-2）=m? ， 整理，得-2x+6= m，
当x=2时，原方程有增根，分式方程无解，
此时-2×2+6= m，解得m=2，故答案为2.
分析：先将分式方程化为整式方程，再将x=2代入整式方程即可求出m的值。
13. ﹣1
考点：分式方程的增根
解：去分母得：x＋2x﹣2＝﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：1＋2﹣2＝﹣m，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1.
分析：先去分母将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根（最简公分母为0的根），求出x，再根据分式方程的增根是将分式方程转化成的整式方程的根，故代入整式方程求出m.
14. 4
考点：分式方程的解及检验
解：将x=2代入 kx+x-3x-1 =1，得 k2-1=1 ，
解得k=4，
故答案为：4．
分析：将x=2代入求解即可．
15. 12
考点：解分式方程，列分式方程
解：由题意得， 1x=3x+1
方程两边同时乘以公因式 x(x+1) 得，
x+1=3x
-2x=-1
∴x=12
经检验， x=12 时，分式有意义，
∴x=12 是原方程的解，
故答案为： 12 ．
分析：根据题意列分式方程，解分式方程，最后验根即可．
三、解答题
16. （1）解： 2x-2+3=1-x2-x
解：两边同乘 x-2 得
2+3(x-2)=x-1
解得 x=1.5
检验：当 x=1.5 时， x-2≠0 ，
∴ x=1.5 是原分式方程的解，
（2）解： xx+3+6x2-9=x-2x-3
解：两边同乘 (x+3)(x-3) 得
x(x-3)+6=(x-2)(x+3)
解得 x=3
检验：当 x=3 时， (x+3)(x-3)=0 ，
∴ x=3 不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
考点：解分式方程
分析：（1）两边同乘 x-2 进行去分母，再求解整式方程，最后检验即可；（2）两边同乘 (x+3)(x-3) 进行去分母，再求解整式方程，最后检验即可．
17. 解：圆圆的解答错误，
正确解答为：
方程整理得： 1-xx-2=-1x-2-2 ，
去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
去括号得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
移项合并得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解.
考点：解分式方程
分析：圆圆的解答有误，原因是去分母时﹣2没有乘以（x﹣2），写出正确的解答即可.
18. 设 1x ＝m， 1y ＝n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组 {5m+2n=11①3m-2n=13② ，
①＋②得：
8m＝24，
解得：m＝3，
将m＝3代入①得：
n＝?2，
则方程组的解为： {m=3n=-2 ，
由 1x ＝3， 1y ＝?2，
故方程组的解为： {x=13y=-12 ．
考点：解二元一次方程组，解分式方程
分析：仿照例题，设 1x ＝m， 1y ＝n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，求出m，n的值，进而求出方程组的解．
19. （1）解：∵ x 满足相机组合 (2，1-3x，6x-2) ，
∴ 12+11-3x=16x-2 ，
∴ 3-3x2-6x=16x-2 ，
∴ 3-3x=-1 ，
∴ x=43 ，
经检验 x=43 是原方程的根，
∴ x=43 ；
（2）解：∵ x，y，z 构成相机组合 (x，y，z) ，
∴ 1x+1y=1z ，
∴ xz+yz=xy ，
xy+3xz-yzxy-3xz-yz=xz+yz+3xz-yzxz+yz-3xz-yz=4xz-2xz=-2
考点：利用分式运算化简求值，解分式方程
分析：（1）由已知条件可得方程 12+11-3x=16x-2 ，求解x即可；（2）由已知得到 1x+1y=1z ，将此式化简为 xz+yz=xy ，将 xy 整体代入所求式子化简即可.
20. （1）x1=5,x2=15
（2）x1=a ， x2=1a
（3）解：猜想关于x的方程x? 1x=112 的解为x1=2,x2= 12 ，理由为：
方程变形得：x? 1x=2-12 ,即x+(? 1x )=2+(? 12 ),依此类推得到解为x1=2,x2=? 12 ；
（4）解：方程变形得： y+1+1y+1=3+13 ，可得 y+1=3 或 y+1=13 ，
解得： y1=2,y2=-23 .
考点：解分式方程
解：（1）猜想方程 x+1x=5+15
的解是 x1=5,x2=15 ；
（ 2 ）猜想方程 x+1x=a+1a ?
的解是 x1=a ， x2=1a ；
分析：（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可；（4）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可.