5.5.2分式方程的应用 同步练习（含解析）

初中数学浙教版七年级下册5.5.2分式方程的应用 同步练习
一、单选题
1.为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（?? ）
A.?12001.5x-1500x=35????????????????????????????????????????????B.?1500x-12001.5x=35
C.?1500x=35-12001.5x???????????????????????????????????????????D.?1200x-15001.5x=35
2.某工厂生产空气净化器，实际平均每天比原计划多生产100 台空气净化器，生产1200 台空气净化器的时间与原计划生产900 台空气净化器所需时间相同.若设原计划每天生产x 台空气净化器，则根据题意可列方程为（?? ）
A.?1200x+100=900x??????????B.?1200x-100=900x=0??????????C.?900x+100=1200x??????????D.?1200x-9000x=10
3.A、B两地相距 36 千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（?? ）
A.? 36 x+4+36x-4=9????????????????B.?364+x+364-x=9????????????????C.? 36x+4=9????????????????D.?36x+4-36x-4=9
4.2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
类别???????????????????? 月份
5 月
12 月
厨余垃圾分出量（千克）
660
8400
其他三种垃圾的总量（千克）
x
710x
厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率 = 厨余垃圾分出量生活垃圾总量×100% （生活垃圾总量 = 厨余垃圾分出量 + 其他三种垃圾的总量），且该小区 12 月的厨余垃圾分出率约是 5 月的厨余垃圾分出率的 14 倍，那么下面列式正确的是（? ）
A.?660x×14=8400710x??????????????????????????????????????????????B.?660660+x×14=84008400+710x
C.?660660+x×14=84008400+710x×14??????????????????????????D.?660+x660×14=8400+710x8400
5.小明和同学去距学校15千米的某景点参观，小明骑自行车先走，过了10分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度比小明骑车速度快50千米/时.设小明骑车速度为 x 千米/时，则所列方程正确的是（?? ）.
A.?15x-50-15x=10???????????B.?15x-15x+50=10???????????C.?15x-15x-50=16???????????D.?15x-15x+50=16
6.精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（?? ）
A.?2700x+27001.5x=30????????????????????????????????????????????B.?2700x+2700x+1.5x=30
C.?2700x+5400x+1.5x=30?????????????????????????????????????????D.?5400x+2700x+1.5x=30
7.一个容器盛满酒精，第一次倒出10升后，用水加满，第二次倒出6升后，再用水加满，这时容器内的酒精与水的体积之比为7：13，则这个容器的容积为（?? ）
A.?18升????????????????????????????????????B.?20升????????????????????????????????????C.?24升????????????????????????????????????D.?30升
8.某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程： 660x-660x(1+10%) =6，题中x表示的量为（??? ）
A.?实际每天铺设管道长度????????B.?实际施工天数????????C.?计划施工天数????????D.?计划每天铺设管道的长度
9.2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（??? ）
A.?1200，600???????????????????????B.?600，1200???????????????????????C.?1600，800???????????????????????D.?800，1600
10.一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为(???? )
A.?6天?????????????????????????????????????B.?8天?????????????????????????????????????C.?10天?????????????????????????????????????D.?7.5天
二、填空题
11.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的 12 ，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m米，则 m= ________.
12.A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是________．
13.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为 x 元，根据题意列出正确的方程是________．
14.某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运 10kg ，甲型机器人搬运 800kg 所用时间与乙型机器人搬运 600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少 kg 产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运 xkg 产品，可列方程为________小惠同学设甲型机器人搬运 800kg 所用时间为 y 小时，可列方程为________．
（2）乙型机器人每小时搬运产品________ kg ．
三、解答题
15.长方形的面积是 390m2 ，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少 13m ，求原来长方形的长．
16.多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了 10% ，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？
17.南浔区某校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍乘大巴车8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小汽车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问：
（1）设大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、时间和路程之间的关系填写下表.(要求：填上适当的代数式，完成表格)(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内)
速度（km/h）
路程（km）
时间（h）
大巴车
x
120
________
小汽车
________
120
________
（2）列出方程，并求出大巴车与小汽车的平均速度.
（3）当苏老师追上大巴车时，大巴车离基地还有多远?
18.用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a＞b）
（1）用含a，b的代数式分别表示这三块木板的面积.
（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米，求乙块木板的面积.
（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（a+b）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90%，试求分式 5a+5b + a2b-ab27a2-7b2 的值.
答案解析部分
一、单选题
1. B
考点：分式方程的实际应用
解：设毛笔单价x元/支，由题意得： 1500x-12001.5x=35 ，
故答案为：B.
分析：根据题意可得：1500元购买的毛笔数量-1200元购买的钢笔数量=20支，根据等量关系列出方程即可.
2. A
考点：分式方程的实际应用
解：设原计划每天生产x 台空气净化器，根据题意得
120x+100=900x.
故答案为：A.
分析：此题的等量关系为：1200÷实际工作效率=900÷原计划的工作效率，列方程即可。
3. A
考点：分式方程的实际应用
解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，列方程得
36 x+4+36x-4=9 .
故答案为：A.
分析：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，可得顺流速度为（x+4）千米/时，逆流速度为（x-4）千米/时，根据顺流时间+逆流时间=9小时，列出方程即可.
4. B
考点：列分式方程
解：5月份厨余垃圾分出率= 660660+x ，12月份厨余垃圾分出率= 84008400+710x ，
∴由题意得 660660+x×14=84008400+710x ，
故答案为：B．
分析：根据?“厨余垃圾分出率?=?厨余垃圾分出量生活垃圾总量×100%?”和“ 该小区?12?月的厨余垃圾分出率约是?5?月的厨余垃圾分出率的?14?倍 ”列出方程即可。
5. D
考点：分式方程的实际应用
解：10分钟= 16 小时
设小明骑车速度为 x 千米/时，则汽车的速度为（x+50）千米/时，
根据题意可得： 15x-15x+50=16
故答案为：D.
分析：设小明骑车速度为 x 千米/时，则汽车的速度为（x+50）千米/时，根据“骑车同学走完全程所用的时间=坐汽车同学走完全程所用的时间”可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.
6. B
考点：分式方程的实际应用
解：首先设甲车间每天能生产x个，则乙车间每天能生产1.5x个，由题意可得等量关系：甲车间生产2700件所用的时间＋甲乙两车间生产2700件所用的时间＝30天，根据等量关系可列出方程 2700x+2700x+1.5x=30 .
故答案为：B.
分析：先设甲车间每天能生产x个，则乙车间每天能生产1.5x个，根据“甲车间生产2700件所用的时间＋甲乙两车间生产2700件所用的时间＝30天”列出方程即可.
7. B
考点：分式方程的实际应用
解：设这个容器的容积为x升，
由题意得：x﹣10﹣6× x-10x ＝ 77+13 x，
整理得：13x2﹣320x+1200＝0，
解得：x＝20，或x＝ 6013 （舍去），
∴x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解；
即这个容器的容积为20升；
故答案为：B.
分析：设这个容器的容积为x升，由容器中剩余酒精的量的不同表示方法列出分式方程，然后解分式方程，再检验即可.
8. D
考点：分式方程的实际应用
解：设原计划每天铺设管道 x 米，则实际每天铺设管道 (1+10%)x ，
根据题意，可列方程： 660x-660x(1+10%)=6 ，
所以小明所列方程中未知数 x 所表示的量是计划每天铺设管道的长度，
故答案为：D．
分析：根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量．
9. A
考点：分式方程的实际应用
解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，
依题意得： 6000x-60002x=5 ，
解得：x=600，
经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x=1200．
故答案选：A ．
分析：先设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．
10. B
考点：分式方程的实际应用
解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需（x+1）天，乙队需（x+4）天，根据题意列方程得
3（ 1x+1+1x+4 ）+ x-3x+4 =1，
解方程可得x=8，
经检验x=8是分式方程的解，
故答案为：B．
分析：先设规定日期为x，再用x表示出甲、乙的工作效率，最后利用工作总量列出方程即可。
二、填空题
11. 600
考点：分式方程的实际应用
解：设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 12 x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，
根据题意得
60012x+3000-6002x=3000x-2 ?，
解得：x=300米/分钟，
经检验x=300是方程的根，
则乙骑自行车的速度为300米/分钟.
那么甲同学到达学校时，乙同学离学校还=2×300=600米.
故答案为：600.
分析：设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 12 x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟，列方程即可得到乙的速度，甲同学到达学校时，乙同学离学校还有2x米,即可得到结论；
12. 1214x-1215x=13
考点：分式方程的实际应用
解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得：
1214x-1215x=13.
故答案为： 1214x-1215x=13.
分析：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据“ 两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟 ”列出方程即可.
13. 2700x=4500x+20
考点：列分式方程
解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，可得 2700x=4500x+20 ．
故答案为： 2700x=4500x+20 ．
分析：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据“根据用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同”列出方程即可。
14. （1）800x+10=600x；800y=600y+10
（2）30
考点：解分式方程，列分式方程
解：（1）设乙型机器人每小时搬运 xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg，由题意得
800x+10=600x ，
设甲型机器人搬运 800kg 所用时间为 y 小时，由题意得
800y=600y+10 ，
故答案为： 800x+10=600x ， 800y=600y+10 ；
（2）设乙型机器人每小时搬运 xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg，由题意得
800x+10=600x ，
解得x=30，
经检验，x=30是方程的解，
答：乙型机器人每小时搬运产品30kg．
故答案为：30．
分析：（1）设乙型机器人每小时搬运 xkg 产品，根据甲型机器人搬运 800kg 所用时间与乙型机器人搬运 600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运 800kg 所用时间为 y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运 10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运 xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg，由题意得 800x+10=600x ，解方程即可．
三、解答题
15. 解：设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是 2x 厘米．
390x-3902x=13
解得 x=15
经检验， x=15 是原方程的解，且符合题意．
答：原长方形的长是15厘米．
考点：分式方程的实际应用
分析：设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是 2x 厘米，根据原长方形的宽-新长方形的宽=13m，列出方程，解之并检验即可.
16. 解：设第一次购买水果的进价是每千克 x 元，
依题意得： 1200x=1430x(1+20%)-20 ，
解之得： x=5 ，
经检验， x=5 是原方程的解并符合题意，
所以，原方程的解是 x=5 ．
答：第一次购买水果的进价是每千克5元．
考点：分式方程的实际应用
分析：设第一次购买水果的进价是每千克 x 元，根据第二次购买的水果的数量比第一次多20千克列方程求解即可．
17. （1）1.5x；120x；1201.5x
（2）解：设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，
根据题意，得： 120x=12+1201.5x+16
解得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解，
答：大巴的平均速度为60公里/小时，则小车的平均速度为90公里/小时；
（3）解：设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，
根据题意，得： 120-y60=120-y90+12
解得：y=30，
答：苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有30公里.
考点：解分式方程，分式方程的实际应用
解：（1）
?
速度（km/h）
路程（km）
时间（h）
大巴车
x
120
120x
小汽车
1.5x
120
1201.5x
分析：（1）根据小汽车的速度=大巴车的速度×1.5，用含x的代数式表示出小汽车的速度；再利用时间=路程÷速度，分别用含x的代数式表示出两车的时间。
（2）抓住关键语句： 队伍乘大巴车8：00从学校出发；苏老师8：30从学校自驾小汽车出发，结果比队伍提前10分钟到达基地.； 此题的等量关系为：大巴车行驶120千米的路程所用的时间=小汽车行驶120千米的时间+12+16 ， 设未知数列方程，再解方程检验，即可求解。
（3）抓住已知条件：苏老师自驾小汽车追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.，据此设未知数，列方程求解即可。
18. （1）解：由图可得：甲块木板的面积：（ab+10a）平方厘米；乙块木板的面积：（10a+10b）平方厘米；丙块木板的面积：（ab+10b）平方厘米；
（2）解：由题意可得： {ab+10a-(ab+10b)=20010ab=150000 ，
即 {a-b=20ab=15000 ，
则（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝400+60000＝60400，
则乙块木板的面积为10a+10b＝10（a+b）＝10 60400 ＝200 151 （cm2）；
（3）解：由题意可得： ab+10a+10a+10b+ab+10b100(a+b) ＝90%，
化简得ab＝35（a+b），
则 5a + 5b + a2b-ab27a2-7b2
＝ 5(a+b)ab + ab(a-b)7(a+b)(a-b)
＝ 5(a+b)ab + ab7(a+b)
＝ 5(a+b)35(a+b) + 35(a+b)7(a+b)
＝ 17 +5
＝ 367 .
考点：分式方程的实际应用，二元一次方程组的应用-几何问题
分析：（1）利用展开图，结合立体图形的边长即可得出答案；
（2）利用“甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米”，结合（1）中所求得出等式即可求解；
（3）利用（1）中所求表示出箱子的侧面积以及木板的利用率为90%，得出等式求出ab＝35（a+b），再代入计算即可求解.