第五章 分式基础巩固训练（含解析）

初中数学浙教版七年级下册第五章 分式 基础巩固训练
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1. 下列各式中，分式的个数为（?? ）
x-y3 ， a2x-1 ， xπ+1 ， -3ab ， 12x+y ， 12x+y
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
2. 已知分式 x2-4y2x+y ，当x、y的值同时扩大4倍时，分式的值（? ）
A.?不变???????????????????????????????B.?扩大4倍???????????????????????????????C.?扩大16倍???????????????????????????????D.?扩大5倍
3. 下列四个分式中，最简分式是（? ）
A.?312a2????????????????????????????B.?aa2-3a????????????????????????????C.?a+ba2+b2????????????????????????????D.?a2-aba2-b2
4. 分式 a6b2 与 19ab 的最简公分母是（??? ）
A.?54ab2???????????????????????????????????B.?18ab2???????????????????????????????????C.?9b2???????????????????????????????????D.?18xy
5. 计算 4x-2+x+22-x 的结果是（?? ）
A.?1????????????????????????????????????B.?﹣1????????????????????????????????????C.?x+2x-2????????????????????????????????????D.?x+22-x
6. 把 1x-2 ， 1(x-2)(x+3) ， 2(x+3)2 通分的过程中，不正确的是（?? ）
A.?最简公分母是（x-2）（x+3）2??????????? ????????????????B.?1x-2=(x+3)2(x-2)(x+3)2
C.?1(x-2)(x+3)=x+3(x-2)(x+3)2???????????????????????????????????D.?2(x+3)2=2x-2(x-2)(x+3)2
7. 如果关于x的分式方程 4x-3=1+mx-3 有增根，则m的值为(????? )
A.?-3??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?10
8. 若分式 |x|-1x+1 的值等于0，则x的值是(?? )
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?±1
9. 已知分式 -6x+nx+m （m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（?? ）
x的取值
﹣1
1
p
q
分式的值
无意义
1
0
﹣1
A.?m＝1?????????????????????????????????B.?n＝8?????????????????????????????????C.?p＝ 43?????????????????????????????????D.?q＝﹣1
10. 2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测.为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%.若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（?? ）
A.??? 600x=500x-15×(1-10%)????????????????????????B.?600x×(1-10%)=500x-15
C.?600x-15=500x×(1-10%)???????????????????????????D.?600x-15×(1-10%)=500x
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11. 使分式 x2-1x+1 的值为0，这时x的值为________.
12. 不改变分式的值，把 0.1x+0.5y0.05x-0.05y 的分子、分母各项系数化为整数得________
13. 已知3a-b=0,则分式 a+bb 的值为________
14. 若分式方程 ax+2 ＝4﹣ 2x+2 无解，则a的值为________.
15. 如果分式- 32y-3 的值为负数，则y的取值范围是________．
16. 某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做________个零件.
三、计算题（本大题共8小题，共66分。）
17. (本小题 10分 ) 化简下列各式．
（1）3a2b3-12ab2 ；
（2）-3m2n21m3n2 ；
（3）3ab6a2bc ；
（4）x+yx2-y2 ；
（5）x2+xy+9y2x2-9y2 ．
18. ( 本小题6分 ) 综合题。
（1）当x________时，分式 1x-3 的值为正；
（2）当x________时，分式 2+xx2+1 的值为负；
（3）若分式 x-1x-3 的值为负数，则x的取值范围是________．
19. ( 本小题6分 )(2a-23b)-2?(a2b)-1÷(3a2)2
20. ( 本小题6分 ) 先化简，再求值： (1-1x-1)÷x2-4x+4x2-1 ,从-1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值.
21. ( 本小题8分 ) 解分式方程：
（1）3x=2x-1
（2）1x-2=1-x2-x-3
22. ( 本小题8分 ) 甲、乙两车同时从相距 90 千米的 A 地到 B 地，甲比乙晚出发 30 分钟，结果乙比甲晚到 30 分钟，已知甲车平均速度是乙车平均速度的 1.5 倍，求甲车的平均速度.
23. ( 本小题10分 ) 先阅读下列解题过程，再回答问题：
计算： 4x2-4 ＋ 12-x .
解：原式＝ 4(x+2)(x-2) － 1x-2 ? ①
＝ 4(x+2)(x-2) － x+2(x+2)(x-2) ? ②
＝4－(x＋2)? ③
＝2－x?? ④
（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是________，错误做法是________；
（2）请你给出正确的解答过程.
24. (本小题 12分 ) 小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师博，给我加200元油.”（油箱未加满）.而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满！”小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究.设爸爸妈妈第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升.
（1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格.（用含x.y的代数式表示）
（2）爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1. B
考点：分式的定义
解： a2x-1 ， -3ab ， 12x+y 是分式， x-y3 ， xπ+1 ， 12x+y 是整式，
故答案为：B.
分析：根据分式的定义可知：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 ，逐项进行判断，即可求解.
2. B
考点：分式的基本性质
解：分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，得
x2-4y2x+y ＝ 16x2-64y24x+4y ＝ 16(x2-4y2)4(x+y) ＝4× x2-4y2x+y ，
可见新分式是原分式的4倍．
故答案为：B．
分析：分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，然后进形化简即得结论.
3. C
考点：最简分式
解：A、 312a2 ＝ 14a2 ，不是最简分式，不合题意；
B、 aa2-3a ＝ 1a-3 ，不是最简分式，不合题意；
C、 a+ba2+b2 ，是最简分式，符合题意；
D、 a2-aba2-b2=a(a-b)(a+b)(a-b)=aa+b ，不是最简分式，不合题意；
故答案为：C.
分析：分子、分母没有公因式的分式就是最简分式，根据定义进而得出答案.
4. B
考点：最简公分母
解：分式 a6b2 与 19ab 的最简公分母是 18ab2 ．
故答案为：B．
分析：确定最简公分母的方法为：?①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
5. B
考点：分式的加减法
解：
=4x-2-x+2x-2=4-x-2x-2=-(x-2)x-2=-1
故答案为：-1.
分析：先把第二项分式变号通分，再将分子合并同类项化简，然后提取公因式，约分即可得出结果。
6. D
考点：分式的通分，最简公分母
解：A.最简公分母为（x-2）（x+3）2 ， 正确，不符合题意；
B. 1x-2=(x+3)2(x-2)(x+3)2 (分子、分母同乘 (x+3)2 ，通分正确，不符合题意；
C. 1(x-2)(x+3)=x+3(x-2)(x+3)2 (分子、分母同乘 (x+3) ，通分正确，不符合题意；
D.通分不正确，分子应为2（x-2）=2x-4.
故答案为：D
分析：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，得到最简公分母，然后通分.
7. C
考点：分式方程的增根
解： 4x-3=1+mx-3
去分母，得 4=x-3+m
由分式方程有增根，得 x-3=0，
解得x=3，
把x=3代入整式方程得4=3-3+m，
解得 m=4.
故答案为：C.
分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.
8. C
考点：分式的值为零的条件
解：∵ 分式 |x|-1x+1 的值等于0 ，
∴|x|-1=0且x+1≠0
∴x=±1且x≠-1
∴x=1.
故答案为：C.
分析：根据分式值为0的条件：分子等于0且分母不为0，由此建立关于x的不等式和方程，可求出x的值。
9. D
考点：分式的值
解：由表格中数据可知：
A、当x＝﹣1时，分式无意义，
∴﹣1+m＝0，
∴m＝1.
故A不符合题意；
B、当x＝1时，分式的值为1，
∴ -6+n1+1=1 ，
∴n＝8，
故B不符合题意；
C、当x＝p时，分式的值为0，
∴ -6p+8p+1=0 ，
∴p＝ 43 ，
故C不符合题意；
D、当x＝q时，分式的值为﹣1，
∴ -6q+8q+1=-1 ，
∴q＝ 95 ，
故D错误，从而D符合题意.
故答案为：D.
分析：将表格中的数据依次代入已知分式中进行计算即可.
10. A
考点：分式方程的实际应用
解：由题可知：甲队检测600人需要的时间为 600x ，乙队检测500人所用的时间 500x-15 ，根据甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%建立方程：
600x=500x-15×(1-10%)
故答案为：A
分析：由题可知：甲队检测600人需要的时间为 600x ，乙队检测500人所用的时间 500x-15 ，再根据甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%建立等量关系即可.
二、填空题
11. 1
考点：分式的值为零的条件
解：∵ 分式 x2-1x+1 的值为0，
∴x2-1=0且x+1≠0
解之：x=±1，x≠-1
∴x=1.
故答案为：1.
分析：根据分式值为0，则分子等于0且分母不等于0，由此建立关于x的方程和不等式，然后求出符合题意的x的值。
12. 2x+10yx-y
考点：分式的基本性质
解：分式的分子分母都乘以20，得
0.1x+0.5y0.05x-0.05y = 20(0.1x+0.5y)20(0.05x-0.05y) = 2x+10yx-y ．
故答案为：2x+10yx-y.
分析：根据分式的基本性质，分式的分子分母都乘以分母的分母的最小公倍数20，分式的值不变.
13. 43
考点：利用分式运算化简求值
解：∵3a-b=0
∴b=3a，
∴a+bb=a+3a3a=43.
故答案为：43.
分析：将已知等式转化为b=3a，再将b=3a代入代数式进行化简。
14. -2
考点：分式方程的增根
解：去分母得：a＝4（x+2）﹣2，
整理得：x＝ a-64 ，
分式方程无解，则 a-64 ＝﹣2，
则a＝﹣2.
故答案为：﹣2.
分析：根据题意求出方程无解时x的值，代入得出a的值.
15. y＞1.5
考点：分式的值
解：根据题意可得：2y-3＞0，
解得：y＞1.5，
故答案为：y＞1.5．
分析：?由于分式-?32y-3?的值为负数，可得-32y-3＜0，从而可得32y-3＞0，即得2y-3＞0，据此解答即可.
16. 80
考点：分式方程的实际应用
解：设现在每天做x个零件，则原计划每天做 (x-20) 个零件，
依题意得： 4000x=3000x-20 ，
解得： x=80 ；
经检验x=80是原方程的解
∴现在平均每天做80个零件
故答案为：80.
分析：此题的等量关系为：现在的工作效率=原来的工作效率+20，4000÷现在的工作效率=3000÷原来的工作效率，设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.
三、计算题
17. （1）解： 3a2b3-12ab2 =﹣ ab4
（2）解： -3m2n21m3n2 =﹣ 17mn
（3）解： 3ab6a2bc = 12ac
（4）解： x+yx2-y2 = (x+y)(x+y)(x-y) = 1x-y ；
（5）解： x2+xy+9y2x2-9y2 = (x+3y)2(x+3y)(x-3y) = x+3yx-3y
考点：分式的约分
分析：根据分式的基本性质作答，分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，即可得出答案．
18. （1）x＞3
（2）x＜﹣2
（3）1＜x＜3
考点：分式的值
解：（1）依题意，得
1x-3 ＞0，
解得，x＞3．
故填：x＞3；
2）依题意，得
2+xx2+1 ＜0，
∵x2+1＞0，
∴2+x＜0，
解得，x＜﹣2．
故填：x＜﹣2；
3）依题意，得
x-1x-3 ＜0，
解得，1＜x＜3．
故填：1＜x＜3．
分析：根据题意，列出不等式： 1x-3 ＞0， 2+xx2+1 ＜0， x-1x-3 ＜0，通过解不等式可以求得x的取值范围．
19. 解:原式= 9a4b24?1a2b?49a2
=b
考点：分式的乘除法
分析：根据分式的运算法则进行计算即可.
20. 解：原式=x-1-1x-1÷x-22x+1x-1=x-2x-1·x+1x-1x-22=x+1x-2
∵x-1≠0，x+1≠0，x-2≠0
∴x≠±1，x≠2
∴x=3
∴原式=3+13-2=4.
考点：利用分式运算化简求值
分析：先将括号里的分式减法通分计算，再将除法转化为乘法运算，约分化简，然后将使分式有意义的值代入化简后的式子进行计算。
21. （1）解：去分母得：2x=3x-3，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解；
（2）解：去分母得：1=x-1-3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，原方程无解
考点：解分式方程
分析：将分式方程化为整式方程，再计算即可，解分式方程需检验。
22. 解:设乙车的平均速度为x千米/时,则甲车的平均速度为1.5x千米/时,依题意得:
90x-901.5x=1
解得,x=30.
经检验x=30是原方程的解,
∴甲车的平均速度是1.5x=1.5 × 30=45(千米/时)
答:甲车的平均速度是45千米/时.
考点：分式方程的实际应用
分析：设乙车的平均速度为x千米/时,则甲车的平均速度为1.5x千米/时,根据乙车所用的时间-甲车所用的时间=1列出方程求解即可.
23. （1）③；去分母
（2）解：正确解法：原式＝ 4(x+2)(x-2)-1x-2 ＝ 4(x+2)(x-2)-x+2(x+2)(x-2) ＝ 4-(x+2)(x+2)(x-2) ＝－ x-2(x+2)(x-2) ＝－ 1x+2 .
考点：分式的加减法
解：（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是③，错误做法是去分母，
故答案为：③；去分母；
分析：（1）错在第三步，错误的做法是去分母；因为异分母分式的减法运算，只能通分为同分母分式，然后按同分母分式的减法法则：分母不变分子相减，算出结果；
（2）将第一个分式的分母分解因式，然后通分计算异分母分式的减法，最后约分化为最简形式即可。
24. （1）解：妈妈两次加油的总量是： 200x+200y=200x+200yxy 升.（不化简不扣分）
妈妈两次加油的平均价是 400200x+200y=2xyx+y （元/升）.
（2）解：设爸爸每次加满油箱的油是a升，则爸爸两次加油的平均价
是 ax+ay2a=x+y2 （元/升），
∵ 2xyx+y-x+y2=-(x-y)22(x+y)≤0 .
∴.当 x=y 时，爸爸的加油方式和妈妈的加油方式一样省钱.
当 x≠y 时，妈妈的加油方式比爸爸的加油方式更省钱.
考点：分式方程的实际应用
分析： (1) 根据加油量=费用油的单价可以分别求出妈妈第一次和第二次加油量，两次相加即为两次加油的总量；
根据两次加油的平均价格=两次加油的总费用两次加油量列代数式即可；
(2)?首先求出爸爸两次加油的平均价，再用作差比较法比较大小，得到代数式-x-y22x+y ， 再分x=y和x≠y两种情况讨论即可得到答案.