5.7《整式的除法》教案 （七年级）

5.7 整式的除法
沈磊剑
【教学目标】
一、知识和技能
1、使学生掌握单项式除以单项式的法则，并熟练进行计算；
2、使学生理解多项式除以单项式的基本方法；
3、通过“单项式除以单项式”方法的探索,让学生体会研究新问题“多项式除以单项式”策略．
二、过程和方法
1、通过实际问题的探求，让学生体会“单项式除以单项式”的基本方法；
2、结合实例，让学生在实际训练中，把“单项式除以单项式”的方法内化为自己的一种自觉行为．
三、情感、态度和价值观
通过练习，培养学生认真、严谨、一丝不苟的学习态度，在解题中培养学生胜不骄、败不馁的良好心理素质．
【教学重点】
会利用单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则，进行简单的整式除法运算。
【教学难点】
全面、准确地理解二个法则。
【教学过程】
一、回顾与思考
复习整式乘法中单项式乘以单项式、多项式乘以多项式和同底数幂相除法则。
二、合作学习，探求新知
1、合作学习
月球是距离地球最近的天体，它与地球的距离约为3.8×108米，如果宇宙飞船以1.12×104米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？
2、探求新知
解决上述问题时，你是怎样计算的？
由此你能找到计算（3a8）÷（2a4）的方法吗？
计算（6a3b4）÷（3a2b）呢？
3、议一议：
一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂的相除，例如：
14·a3·a2·x
（14a3b2x）÷（4ab2）= ——————
4·a·b2
7 7
= — a3－1·b2－2·x= — a2x
2 2
议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？
法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
三、应用新知，体验成功
1、试一试：
4
计算：（1）－a7x4y3÷（－— ax4y2）
3
（2）2a2b·（－3b2）÷（4ab3）
（3）（2a＋b）4÷（2a＋b）2
2、辨一辨：
（1）（12a3b3c）÷（6ab2）=2ab
（2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3
3、练一练：
计算与填空
①（10ab3）÷（5b2）=
②3a2÷（6a6）·（－2a4）=
③（ ）·3ab2=－9ab5
④（－12a3bc）÷（ ）=4a2b
四、探究延伸，再会新知
1、做一做
先填空，再用适当的方法验证计算的正确性。
（1）（625＋125＋50）÷25
=（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）
=
（2）（4a＋6）÷2=（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）
=
（3）（2a－a）÷（－2a）
=（ ）÷（－2a）＋（ ）÷（－2a）
=
2、议一议
从上述第（2）、（3）题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？
法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
即：（a＋b＋c）÷m=a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0）
3、试一试
计算
（1）（14a3－7a2）÷（7a）
（2）（15x3y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2）
4、练一练
（1）辨别正误：
①（am＋bm＋cm2）÷m=a＋b＋c
②（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3
（2）计算式填空
①（15x2y－10xy2）÷（5xy）
②（4c3d2－6c2d3）÷（－3c2d）
③ ÷（－a）=－3a＋2b
④（ ）·（－2y）=4x2y－6xy2
五、归纳小结、充实结构
1、单项式相除 （1）系数相除
（2）同底数幂相除
（3）只在被除式里的幂不变
2、多项式除以多项式
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
六、知识留恋、课后韵味
课外作业：课本后附作业题
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