7.1 分式（２）
陈春艳
【教学目标】
一、知识与技能
理解分式的基本性质，会进行分式的约分。
二、过程和方法
通过类比的方法，感知分式的基本性质和分式的约分。
三、情感、态度与价值观
让学生经历探索分式性质的过程，培养学生的创新精神。
【教学重点】
分式的基本性质
【教学难点】
利用分式的基本性质进行约分。
【教学过程】
一、类比引入，探求新知
下面这些式子成立吗？依据是什么？
＝＝ ＝＝
待学生讲出分数的基本性质后，再让学生讲出分数的基本性质的内容。
类似地，分式也有以下基本性质：
（板书）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解）
设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历分式的基本性质的得来过程；对几个关键词的理解，目的是让学生更好的掌握和应用性质。
用式子表示为＝，＝（其中M是不等于零的整式）
二、应用新知，巩固新知
想一想：下列等式成立吗？为什么？
＝ ＝＝－
先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：（板书）分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
做一做：（课内练习）
1．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项子数都化为整数。
（1） eq \f (x+y,x-y) （2）
2．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。
（1） （2）
练一练：课内练习：P172 1、2
设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则。
做一做：
例3：化简下列各式：
（1） （2）
教学建议：教师可以先写出一个能约分的分数，让学生化简，并指出化简的实质：是约分（学生应该能讲出的）。对比分数的化简让学生试着完成例3。（教师巡视过程中应对基础弱的学生加以引导）
教师引导学生反思：
1．例题化简过程的依据是什么？（分式的基本性质）
2．具体是怎样操作的？（先找出分子和分母中的公因式，再分子分母同时除以公因式）
由此得出：
（板书）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
设计说明：因为前一章刚刚学过因式分解，学生对公因式应该比较熟悉，所以直接让学生完成，给学生探索和尝试的机会。
练一练：（课内练习）
3．用分式表示下列各式的商，并约分
（1）4a2b÷（6ab2） （2）-4m3n2÷2（m3n4）
（3）（3x2+x）÷（x2-x） （4）（x2-9）÷（-2x2+6x）
教学建议：板演或投影展示学生的解题过程，评价方式应以学生为主，尤其做错的，应该让学生知道错在哪里，及时改正。
三、清点收获
由教师开出清单，学生进行清点
1．分式的基本性质
2．符号法则
3．约分
4．以上知识在应用时应注意什么？
设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢。
四、作业：课后作业题
备选作业或练习：目标与评定中的 3、4、5、6题。
设计说明：本套教材中目标与评定中的题目设计是与章节内容相对应的，作为备选作业或练习布置，可使基础较好的学生吃得好、吃得饱。
设计思路：
由于分式的基本性质与分数的基本性质类似，所以本课时采用类比的方法得出分式的在基本性质，易于学生理解、接受，符合学生的认识规律，符号法则在解题中有很大的作用，让学生合作讨论得出，目的是让学生在讨论和交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能并能体验成功的喜悦。整个教学过程力求以学生为主体。
板书设计7.1 分式（1）
陈春艳
【教学目标】
一、知识与技能
了解分式的概念，了解分式有意义和分式的值为零的条件，会用分式表示简单实际问题中的数量关系。
二、过程与方法
经历观察、类比的学习过程，感知分式的特征。
三、情感、态度与价值观
结合实际问题感知数学来源于生活。
【教学重点】
分式的有关概念
【教学难点】
例2的问题情境较为复杂，并且涉及列分式、求分式的值等多方面的问题是难点
【教学过程】
一、创设情景，引出课题。
情景：让学生观看明星的照片，提问：
照片上的这个人大家认识吗？实话实说长得帅吗？认为帅的举手，全班多少人，举手的占全班的几分之几？如果举手有x人，又该如何表示？如果全班人数为y人呢？如果再加上听课老师m人呢？分别列出各种各样的代数式来。得出分式的概念并板书。
设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。
教师再出示一些如：，，
让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导。）
设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。
（板书）分式：把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。
二、合作讨论，探求新知
做一做：
1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，
2、议一议：分式的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？
分式中的字母x呢？
总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。
设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式意义的认识。
三、应用巩固，掌握新知
例1：对分式
（1）当x取什么数时，分式有意义？
（2）当x取什么值时，分式的值为零？
（3）当x=1时，分式的值是多少？
解：略。
解后反思：（最好由学生主讲）
（1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。
（2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。
（3）求分式的值的格式。
设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本题的关键。
练一练：（课内练习1）填空：
（1）当______时，分式无意义。
（2）当______时，分式有意义。
（3）当______时，分式值是零。
设计说明：给学生展现身手的机会，加强学生对什么情况下分式有意义，无意义，值为零的理解。
做一做：
例2甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝b，b＝5时，求甲追上乙所需的时间。
分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过
追及时间＝，本题中把字母代入即可。
第二问题是求分式的值，注意解题格式。
想一想：若取a＝5，b＝5，分式有意义吗？它们表示的实际意义是什么？
（当a＝5，b＝5时，分式无意义，它表示甲永远也追不上乙）。
解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。
练一练：（课内练习2）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲的速度为V1千米/时，乙的速度为V2千米/时，A、B两地相距20千米，若甲先出发1时，问乙出发后几时与甲相遇？
四、合作探究，延伸提高
探究题：（课内练习）口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相同，设黑球的个数为n，白球的个数为（18-m）个，p表示从口袋中摸出一个球，是白球的概率。
（1）你能用关于m、n的代数式来表示p吗？它是哪一类的代数式。
（2）这个代数式在在什么条件下有意义？
（3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，请解释它的实际意义。
设计说明：通过合作探究，让学生体会到（1）分式的应用很广，（2）在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。
五、小结收获
由教师开出清单，学生进行清点
分式的概念；
什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。
在实际问题中应注意什么？
设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，可使学生有的放矢。
六、作业：课后作业题。
备选练习或作业：目标与评定中的 1、2两题。
设计思路：
以实际问题情境引出，再通过学生观察比较分式与整式的区别，从而得到分式的概念，让学生体会到分式来源于实际，并通过合作讨论得出分式何时有意义、没意义、何时值为零，符合学生的认知规律，同时把分式中字母的取值与实际联系起来，体现数学既来源于实际又服务于实际。整个教学过程力求以学生为主体。
板书设计
