6.3《用乘法公式分解因式(1)》教案（七年级）

6.3用乘法公式分解因式(1)
沈磊剑
【教学目标】
一、知识和技能
1、经历平方差公式的产生过程，会用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式
。
2、认识a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2之间区别联系
二、过程和方法
通过用平方差公式分解因式。让学生感受数学来源于实际生活。体验换元思想，培养学生观察、分析和解决问题能力。
三、情感、态度和价值观
通过用平方差公式分解因式，培养发展有条理的思考及表达能力，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳等数学思想的认识， 渗透数学公式的简洁美与和谐美。
【教学重点】
掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。
【教学难点】
把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解。
【教学过程】
一、创设情景，引出课题
问题（一）、把如图卡纸剪开，拼成一张长方形
卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？
这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式
a2－b2=（a＋b）（a－b） 与（a＋b）（a－b）=a2－b2
想一想：
（1） 这两条公式的名称
（2） 公式（a＋b）（a－b）=a2－b2
有什么作用？
公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。（学生能说出最好，若有困难，教师点拨）
（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式发生了什么变化？
（4）请用语言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）
教师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。
教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。
二、整理新知，形成结构]
做一做：
1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式
（1）x2－1 （2）m2－9 （3）x2－4y2
采用抢答形式
例1把下列各式分解因式
（1）16a2－1 （2）－m2n2+4P2
（3）x2－y4 （4）（x+z）2－（y+z）2
师生一起对话交流，对每一题都提问a、b分别表示什么？让学生经历这过程后，能充分体验到a、b可以是单项式，也可以是多项式。
解题反思：
上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：
都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示为：
2－△2=（□+△）（□－△）
三、内化知识，尝试成功
辩一辩
下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由 （1）4x2+y2　　　　　　　　　　　 （2）4x2－（－y）2
（3）－4x2－y2　　　　　　　　 （4）－4x2+y2
（5）a2－4　　　　　　 （6）a2+3
2、练一练
分解因式
（1）25x2－4 （2）121－4a2b2
（3）－+4x2 （4）x2－9
3、试一试
让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式，展示在黑板上，并让其他同学解答、评价
四、合作学习，延伸提高
合作学习（一）
分解下列因式
（1）4x3y－9xy3 （2）27a3bc－3ab3c
（3）（2n+1）2－（2n－1）2
教师注意观察个小组的活动情况，并给予适当的说明和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见和观点，对学生的结论作出评价。
解题反思：对于复杂的多项式，我们应该怎么做？
学生可能会说先应该先提取公因式，或者说把多项式转化可以采用平方差公式分解的模型。或者说应该把多项式分解到每个因式不能再分解为止。等等，教师予以完善总结。
合作学习（二）
观察下表，你还能继续往下写吗？
1 1=12－02
3 3=22－12
5 5=32－22
7 7=42－32
… …
你发现了什么规律，能用因式分解来说明你的发现吗？
六、小结提示，作业布置
备选练习
1、因式分解
（1）（3x－4y）2－（4x+3y）2
（2）16（3m－2n）2－25（m－n）2
（3）16x4－y4z4
2、计算
（1）19992－1998x2000
（2）25x2652－1352x25
板书设计