6.4《因式分解的简单应用》教案 （七年级）

6.4 因式分解的简单应用
陈春艳
【教学目标】
一、知识与技能
会运用因式分解进行多项式相除，会应用因式分解解简单的一元二次方程。
二、过程与方法
在运用因式分解解决问题的过程中，使学生体验到数学问题中的矛盾转化思想。
三、情感、态度与价值观
通过因式分解的简单应用，使学生体会到学习数学知识的重要性和应用数学知识解决问题的趣味性。
【教学重点】
学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。
【教学难点】
应用因式分解解简单的一元二次方程。
【教学过程】
一、创设情境，复习提问
1．将下列各式因式分解
（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
教师订正
提出问题：怎样计算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、导入新课，探索新知
（先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发）
师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。
（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
（让学生自己比较哪种方法好）
利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算
（4x2－9）÷（3－2x）
学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式）
（全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合，
练习计算
（1）（a2－4）÷（a+2）
（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
（3） ÷（a－b）
三、合作学习
1．以四人为一组讨论下列问题
若A·B=0，下面两个结论对吗？
（1）A和B同时都为零，即A=0且B=0
（2）A和B至少有一个为零即A=0或B=0
2．你能用上面的结论解方程
（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解为x=－ 或x=
解：x（2x+1）=0
则x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=
3．练习，解下列方程
（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2
四、小结
（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。
（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。
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