5.6同底数幂的除法(2)
沈磊剑
【教学目标】
一、知识和技能
1、通过探索整式和幂的运算，体会零指数和负整数指数规定的意义及其合理性。
2、通过探究、猜想、归纳、总结，掌握较小数的科学记数法表示方法
3、学会应用a0=1（a≠0） a－p=1/ap（a≠0，p是正整数）来进行计算。
二、过程和方法
1、通过零指数和负整数指数规定的意义及其合理性学习，训练学生的综合解题能力和计算能力
2、通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.
3、渗透数学公式的简洁美、和谐美．
三、情感、态度和价值观
通过同底数幂的除法，培养发展有条理的思考及表达能力，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳等数学思想的认识， 渗透数学公式的简洁美与和谐美。
【教学重点】
零指数和负整数指数的意义，以及较小数的科学记数法表示。
【教学难点】
理解和应用负整数指数幂的性质。
【教学过程】
一、回顾与思考
1、复习同底数幂相除法则：同底数相除，底数不变，指数相减。即am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））
2、设疑，上次课研究的是m＞n，而当m≤n怎么办呢？
二、合作学习，构建新知
1、合作学习
（1）填空：①53÷53=
33 1 1
②33÷35= —— = —— = ——
35 （ ） 3（ ）
1
③a2÷a5= ——
a（ ）
（2）讨论下列问题：
①同底数幂相除法则：am÷an中，m，n必须满足什么条件？
②要使53÷53=53－3也能成立，你认为应当规定50等于多少？更一般地a0（a≠0）呢
③要使33÷35=33－5和a2÷a5=a2－5也成立，应法规定3－2和a－3分别等于什么呢？
2、小结：
通过自我尝试，小组讨论，老师指导下，不难得出新的规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1
即a0=1 （a≠0）
任何不等于零的数的－p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
1
即a－p= —— （a≠0，p为正整数）
ap
于是指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。
三、运用新知，体验成功
1、做一做：
（1）例1用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值。
①10－3 ②（－0.5）－3 ③（－3）－4
1 1
解：①10－3 = —— = ——
103 1000
1 1
②（－0.5）－3 = ————= － ——— =－8
（－0.5）3 0.125
1 1
③（－3）－4= ——— = ——
（－3）4 81
（2）例2、计算
①950×（－5）－1
②3.6×10－3
③a4÷（－10）0
④（－3）5÷36
1 1
解：①950×（－5）－1=1×（——）=－ —
－5 5
1
②3.6×10－3=3.6× —— = 3.6×0.001=0.0036
103
③a4÷（－10）0=a3÷1=a3
1
④（－3）5÷36=－35÷36=－3－1=－ —
3
2、练一练：
（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正。
①（－3）0=－1
②（－2）－1=2
③ 2－2=－4
④a3÷a3=0
⑤ am·a－m=1 （a≠0）
（2）课本P140课内练习1、2。
四、探究延伸，建立模型
1、做一做：
将0.000 05输入计算器，再将它乘以0.000 007，观察你的计算器的显示，它表示什么数？与你的同伴交流计算器是怎样表示绝对值较小的数。
显示为 3.5 －10
这是什么意思呢？
这其实是一种用科学记数法来表示很小的数，那么该如何表示呢？
2、探究活动：
填空：100=
10－1=
10－2=
10－3=
10－4=
你发现用10的整数指数幂表示0.000 ……01这样
n个0
较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律写下来。
规律可能有这么几种总结：
（1）规律是小数中从小数点左边一个零算起，至1前的零的个数，就是10的负整数指数幂的指数的绝对值。即0.000 ……01=10－n
n个0
（2）小数点移动法：小数点从左到右移动n位后得到的新数×10－n = 原数。
3、练一练：
（1）把下列各数表示成a×10n （1≤a＜10，n为整数）的形式：
①12000
②0.0021
③0.0000501
（2）用小数表示下列各数：
①1.6×10－3
②－3.2×10－5
（3）课本P141，课内练习3。
五、归纳小结，充实结构
1、今天学了些什么？
① a0=1（a≠0）
2、知识点 ② a－p=1/ap （a≠0，p是正整数）③ 用科学记数法表示较小的数
六、知识留恋，课后韵味
布置作业：课本后附作业题。
板书设计5.6 同底数幂的除法（1）
沈磊剑
【教学目标】
一、知识和技能
1、通过探索同底数幂的除法的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力。
2、理解同底数幂除法运算法则，掌握应用运算法则进行计算。
二、过程和方法
通过探索同底数幂的除法的运算性质，进一步体会幂的意义，理解同底数幂除法运算法则，掌握应用运算法则进行计算。让学生感受。到实际生活中，存在的同底数幂的除法.
三、情感、态度和价值观
通过同底数幂的除法，培养发展有条理的思考及表达能力，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳等数学思想的认识， 渗透数学公式的简洁美与和谐美。
【教学重点】
同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解。
【教学难点】
灵活应用同底数幂相除法则来解决问题。
【教学过程】
一、创设情景，引出课题
1、问题情景：课本节前图为经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？
2、分析导出本题的实际需要求220÷210=？
二、合作探究，建立模型
1、铺垫
填空：
( )×( )×( )×( )×( )×( )
（1）25÷23=——————————————=2 ( )
( )×( )×( )
=2( )－( )
( )×( )×( )
（1）a3÷a2=——————— =a ( )=a( )－( ) （a≠0）
( )×( )
2、上升：am÷an== （a≠0）
3、小结：
am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））
即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
分析法则中的要素：（1）同底（2）除法转化为减法——底数不变，指数相减（3）除式不能为零。
三、应用新知，体验成功
1、试一试
例1：计算
（1）a9÷a3 （2）212÷27
（3）（－x）4÷（－x）
（4）（－3）11÷（－3）8
（5）10m÷10n （m＞n）
（6）（－3）m÷（－3）n （m＞n）
（师生共同研讨解决，始终抓住法则中的二个要素：判定同底，指数相减，并注意过程和运算结果的规范表示。）
2、想一想：
指数相等的同底数幂（不为0）的幂相除，商是多少？你能举个例子说明吗？
3、练一练：
（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正。
①a6÷a2=a3 ②S2÷S=S3
③（－C）4÷（－C）2=－C2
④（－x）9÷（－x）9=－1
（2）课本P137课内练习1、2。
四、探究延伸，激发情智。
1、试一试：
例2计算
（1）a5÷a4·a2
（2）（－x）7÷x2
（3）（ab）5÷（ab）2
（4）b2m＋2÷b2
（5）（a＋b）6÷（a＋b）4
2、练一练：
（1）课本P137课内练习3、4（节前问题）
（2）金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。金星离地球的距离为4.2×107千米时，从金星射出的光到达地球需要多少时间？
五、归纳小结，充实结构
1、今天学到了什么？
2、同底数幂相除法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，
且m＞n））
六、知识留恋，课后韵味
课外作业：课本后附作业题
备选提高练习题：
（1）已知ax=2 ay=3 则a2x－y=
（2）x4n＋1÷x 2n－1·x2n＋1=
（3）已知ax=2 ay=3 则ax－y=
（4）已知am=4 an=5 求a3m－2n的值。
（5）若10a=20 10b=1/5，试求9a÷32b的值。
（6）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。
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