4.4《二元一次方程组的应用（2）》教案 （七年级）

4.4 二元一次方程组的应用（2）
黄云莲
【教学目标】
一、知识和技能
1. 会应用二元一次方程组解决简单的实际问题。
二、过程与方法
1. 会综合运用二元一次方程以及统计等的相关知识解决实际问题。
三、情感、态度与价值观
1. 通过各种有趣的、贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，
2. 经历“思考┈活动┈交流”的学习过程，从中体验合作与成功的快乐。
【教学重点】
列二元一次方程组解应用题。
【教学难点】
例3的问题情境比较复杂，且涉及多方面的知识和技能，是本节教学的难点。
【教学过程】
一、复习回顾 温故知新
师：前面我们学习了应用二元一次方程组解决有关的实际问题，下面我们来回顾一下应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
生：（1）理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系）
（2）制定计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）
（3）执行计划 （列出方程组并求解，得到答案）
（4）回顾 （检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）
二、合作交流 探求新知
1.利用投影：例2 一根金属棒在0℃时的长度是qm，温度每升高1℃，它就伸长pm。当温度为t℃时，金属棒的长度L可用公式L＝pt+q计算，已测得当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m
求p,q的值；
若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少？
师：问题中含有几个未知数？需列几个方程？要找出几个相等的关系？
生：问题中含有2个未知数？需列2个方程？要找出2个相等的关系？
师：从已知条件“当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m”你能得到怎样的相等关系？这两个相等关系从方程角度看是关于什么未知数的方程？
生：可得两个相等的关系式：100p+q=2.002；500p+q=2.01.
这两个相等的关系式从方程角度看是关于p,q两个未知数的方程。
（解题过程由四人小组合作完成，教师叫其中一组派代表到黑板上板演，然后请别组学生补充订正，充分体现新课程以学生为主体的思想）
变式拓展：教师改变已知条件中t,L的值，让学生求相应的p,q的值，以竞赛的形式比一比哪位学生的计算速度最快，从而从分调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛。
归纳小结：回顾求解的全过程，使学生认识到二元一次方程组还可以用来求一个公式中的未知数，小结例2中的第一题解法的基本步骤，从而得出这种解法叫——待定系数法。
课堂练习：P107 3
2.利用投影：例3 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
快餐总质量为300克；
快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85％。
根据上述数据回答下面的问题：
分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占的百分比；
根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息。
例题分析：本题有多个未知量，因此如何设元是本题的关键，教师可作如下启发：
本题有哪些已知量？
本题有哪些未知量？要求什么？
蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质这四个未知量中，哪两个与已知量和其他未知量都有已知的数量关系？
（可以让学生充分尝试，设某两个未知量分别为x克，y克看能否把其他相关的未知量用代数式表示出来，能否使列出的方程最简单。根据已知条件的第③条，学生能够发现设蛋白质与脂肪的质量为未知量比较合适）
小组合作：因本题有四个未知量分别为：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质，任选2个未知量就有6种不同的设法，教师可安排四人小组合作交流用6种不同的设法列出方程组，然后叫学生把这6种不同的方程组到上面写出来，全体学生讨论找出认为最适合最简单的一种设法。
信息反馈：用刚才讨论得到的方法，让每一位学生把解答过程写在自己的练习本上，教师课堂检查，四人小组中的组长以最快的速度做好让老师批改，接着组员交给组长批改，然后四人小组在组长的帮助下完成订正，最后由组长反馈本组的练习情况。
3.课堂练习：学生完成书本P106 1 、2题
三、小结回顾 反思提高
1. 小结用二元一次方程组解实际问题的基本步骤。
2. 如何设元。
3. 评出本节课最活跃的学生和最优秀的四人小组。
四、分层作业，持续发展.
1.P97-98课本作业题A组必做，B组选做。
2.作业本。
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