1.5三角形全等的条件（1）
薛小敏
【教学目标】
一、知识和技能
1、经历探索三角形的全等条件，掌握用“边边边”条件判断三角形全等的方法，并了解三角形的稳定性.
2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思索并进行简单的推理.
二、过程与方法
利用操作、归纳获得数学结论.
三、情感、态度与价值观
通过对全等三角形的探究，让学生体验到从形象对比到抽象归纳的几何探究方法，从而激发学生探究数学知识的热情和科学精神。
【教学重点】
掌握三角形全等条件“SSS”，并能用它来判定两个三角形是否全等.
【教学难点】
探索三角形全等条件“SSS”及应用.
【教学过程】
一、知识回顾
1、回顾全等三角形有哪些性质？
2、如何判定两个三角形是否全等呢？
生：将他们重叠看一看是否能完全重合.
师：是的，但有时候叠合法实施起来比较困难，那么除了折叠合法之外，我们有没有别的更容易操作的方法呢？今天我们就来探索三角形全等的条件.
二、师生互动，探索新知
1.做一做： 用刻度尺和圆规画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm.
在经历画图的过程后，请学生把所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较.
问题：①同学们所画的三角形能重合吗？
②它们重合满足几个条件？
（给学生充分时间，进行小组交流、讨论，并归纳出三角形全等判定条件.）
2.说一说：
三角形全等判定条件： 有三边对应相等的两个三角形全等.（简写成“边边边”或“SSS”）
3、三角形在生活中的用处
（1）学生做教科书第19页实验，由学生实践操作并感受三角形特殊的性质——稳定性.并要求学生说明三角形为什么会具有稳定性.
（2）教师演示教具四边形框架，使学生体会到四边形不具有稳定性，并进一步提问：有什么办法可使四边形的框架不发生变化呢？（学生动手尝试）
（3）请学生举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性，在生产和生活中的应用.
三、理清思路，体验转化.
1、例1．四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.△ABC和△CDA 是否全等？∠B=∠D吗？请说明理由.
分析：①学生可能会回答要说明△ABD与△CDB全等.
②要想说明两个三角形全等，需要具备什么样的条件？
③要说明△ABD≌△CDB还缺什么条件？现在已知什么条件
学生讨论，请个别学生说出说理过程，教师根据学生回答作出评价，并板书演示分析过程，引导学生观察，予以规范解题步骤.
2、练习：教科书第21页课内练习2
3、例2：教科书第20页.
按以下步骤讲解：
教师引导学生共同完成作图过程.
学生讨论并说明该做法的正确性.
在学生讨论的基础上，教师启发学生连结FD、ED，构造两个三角形.
注意：有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线.辅助线通常画成虚线.
4、课内练习：教科书第21页第1题
四、归纳小结，充实结构.
教师提问：这节课你有哪些收获和体会？
五、布置作业.
1、教科书第21-22页的作业题；
2、作业本1.5（1）节.
板书设计
A
B
C
D1.5三角形全等的条件（2）
薛小敏
【教学目标】
一、知识和技能
1、了解判定三角形全等的方法“边角边”，并能结合图形准确表述.
2、能利用“边角边”的方法进行三角形全等的判定.
3、了解线段中垂线的概念，掌握其性质.
二、过程与方法
1、通过观察、分析图形，探索三角形全等条件及其运用，进行有条理地思考并进行简单的推理.
2、通过对“开放性问题”的探讨，培养学生的求异思维和创新意识.
三、情感、态度与价值观
1、让学生在探究中感受数学知识的实际应用价值，养成良好的学习习惯；
2、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.
【教学重点】
掌握全等三角形的条件“边角边”，并能应用它来判定两个三角形全等.
【教学难点】
探索全等三角形的条件“边角边”的过程及应用.
【教学过程】
一、创设情境
小刚为了测出池塘两端A，B的距离，她在地面上选择了点O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都在一条直线上，小刚量出DC=12米，她就知道AB的距离了，你想知道为什么吗？
探索新知
1、猜一猜：
教师演示：把两根吸管的一端用图钉固定在一起.
设置问题：
①问：如果三角形的两边确定，三角形的形状能确定吗？
②如果将两条木条之间的夹角（即∠BAC）大小固定，那么ΔABC能唯一确定吗？
初步结论：如果三角形的两条边和它的夹角确定，则三角形的形状也就确定了.
2、做一做：（带着以上两个问题，学生小组合作动手实验，验证猜想.）
（1）用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，∠ABC=60°.
学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较.
（2）将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？
通过“猜一猜”和“做一做”引导学生讨论、交流并归纳得出：
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）.
强调：必须是“对应相等”，角必须是两边的夹角.
几何语言：
如图，若∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，BC=B′C′ 则△ABC≌△A′B′C′ .
问题：如果该角不是两边的夹角，而是其中一条边的对角，则所得的三角形会不会全等呢？
3、师生一起归纳：判断两个三角形全等到目前为止有“SSS”、“SAS”.
三、体验转化
1、解决节前提出的问题，转化成课本第23页例3.
设置两个问题：
①要说明△AOB≌△COD，已具备了哪些条件，还缺什么条件？（学生可能会回答缺第三边或缺夹角对应相等）
②教师进一步问：根据图形找哪个条件比较恰当？
（请个别学生叙述，教师板书规范解题步骤.）
2、做一做：教科书第23页.
3、例4：如图，直线l⊥线段AB于点O，且OA=OB.点C是直线l上任意一点，说明CA=CB的理由.
分析：（1）要说明CA=CB，你有什么方法？
（学生可能会想到△COA≌△COB）
（2）要说明△COA≌△COB，需要什么条件？
（由学生讨论，个别学生回答，教师将产生的结论标在图形上，以使学生更直观的理解.）
请学生板书，教师及时纠正.
教师引导学生观察直线l与线段AB之间的关系，小组交流、讨论，教师引导并归纳出：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.
如：上图中，直线l是线段AB的垂直平分线.
观察图形思考：若在直线l上再任取一点P，则PA与PB相等吗？
给学生充分的时间讨论，归纳得出：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
几何语言：∵ 点P在线段AB的中垂线上
∴ PA=PB
阐明：所得结论是说明两线段相等的一种重要方法.
4、练习：课本第24页课内练习第1-3题
四、归纳小结：
这节课你有什么收获？
①全等三角形判定的条件；
②线段中垂线的性质；
③方法：要善于根据图形，去选择哪一种判断条件.
五、布置作业
1、教科书第25页的作业题；
2、作业本1.5（2）节.
板书设计
O
A
B
C
D
B
B'
C
A
A'
B'
C'
A
B
C
A
O
B
C
l
