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《5.1分式》教案
课题
5.1分式
单元
五
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.理解分式的概念及分式有意义的条件；2.会用分式表示简单实际问题中的数量关系．
重点
理解分式的概念及分式有意义的条件；
难点
会用分式表示简单实际问题中的数量关系．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题
思考自议理解分式的概念及分式有意义的条件.
1.注意分式与整式的根本区别； 2.注意分式与分数的区别； 3.注意分式有意义的条件．
合作探究
二.提炼概念
分式的概念：两个整式相除,如果除式中含有字母,像这样的代数式叫做分式.整式A除以B整式，可以表示成
的形式.
如果分母中含有字母，那么称
为分式.试一试：你能举一些分式的例子吗？辩一辩：下列哪些是分式？探究：（1）把分式
具体化，用具体的数值代替字母a,求分式的值.（2）字母a的取值有什么要求吗？归纳：分式
的意义：b=0
分式无意义b≠0
分式有意义a=0且b≠0
分式的值是零.三.典例精讲例1
对于分式（1）当x取什么数时，分式有意义？当x取什么数时，分式的值为零？当x=1时，分式的值是多少？归纳：(1)当分母等于零时，分式无意义;(2)当分母不等于零时，分式有意义；(3)当分子等于零且分母不等于0时,分式的值为零.
区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母，分母中不含有字母的是整式，分母中含有字母的是分式．
会用分式表示简单实际问题中的数量关系．
当堂检测
例2
甲、乙两人从同一条公路出发，同向而行.已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a＞b.如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，甲追上乙需要的时间.巩固训练1.B2.一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为________千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均速度为___________千米/时．A．x≠2
B．x≠－2C．x≠2且x≠－2
D．x≠2或x≠－2【解析】
分式有意义的条件是分母不为零，即(x＋2)(x－2)≠0.故选择C.(1)当x取什么数时，分式有意义？(2)当x取什么数时，分式的值是零？(3)当x＝－1时，分式的值是多少？
课堂小结
1．分式的概念定义：表示两个整式________，且除式中含有________．像这样的代数式叫做分式．相除
字母2．分式有意义的条件条件：(1)分式中字母的取值不能使分母为______；零(2)当分母的值为零时，分式就________意义．没有分式为零的条件：分子为零，且分母不为零，分式的值为零．3.注意：（1）分式是否有意义，看分母
①分母为零，分式无意义.
②分母不为零，分式有意义.（2）要使分式的值为零，必须同时满足分子为零且分母不为零.
两个整式相除
写成什么形式？
5÷3=
(a+2)+a=2a+2
(a+2)-a=2
(a+2)a=a2+2a
5+3=8
5-3=2
5×3=15
加、减、乘通行无阻
具体化，一般化
两个整数相除
写成分数形式
除法不通行
具体化，一般化
(a+2)÷a=？
写出(a+2)÷a=
并取名“分式”.
b
小明
小丁
b÷
（a-b）=
（时）
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精品试卷·第
2
页
（共
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浙教版
七年级下
5.1分式
新知导入
5+3=8
5-3=2
5×3=15
(a+2)+a=2a+2
(a+2)-a=2
(a+2)a=a2+2a
加、减、乘通行无阻
具体化，一般化
5÷3=
(a+2)÷a=？
除法不通行
具体化，一般化
两个整式相除
写成什么形式？
两个整数相除
写成分数形式
写出(a+2)÷a=
并取名“分式”.
合作&学习
新知导入
合作&学习
提出问题：这类式子有什么特征？请大家再根据实际问题列出几个式子，归纳其共同特征，给出分式的定义，并再次比较分数和分式，得到：
5+3
(a+2)÷a
一般化
具体化
一般化
具体化
两个整数相除
两个整数相除
除式含有字母
分数
分式
通过类比让知道，分式是分数的一般化，是整式除法运算结果的表示.
提炼概念
分式的概念：
两个整式相除,如果除式中含有字母,像这样的代数式叫做分式.
整式A除以B整式，可以表示成
的形式.
如果分母中含有字母，那么称
为分式.
试一试：你能举一些分式的例子吗？
辩一辩：下列哪些是分式？
？
单项式
多项式
整式
（1）把分式
具体化，用具体的数值代替字母a,求分式的值.
（2）字母a的取值有什么要求吗？
探究：
归纳：分式
的意义：
b=0
分式无意义
b≠0
分式有意义
a=0且b≠0
分式的值是零。
例1
对于分式
（1）当x取什么数时，分式有意义？
（2）当x取什么数时，分式的值为零？
（3）当x=1时，分式的值是多少？
典例精讲
(1)当分母等于零时，分式无意义;
(2)当分母不等于零时，分式有意义；
(3)当分子等于零且分母不等于0时,分式的值为零.
归纳:
例2
甲、乙两人从同一条公路出发，同向而行.已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a＞b.如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，甲追上乙需要的时间.
解：由题意，小明先行1小时的路程是1×b=b（千米），小丁比小明每小时多行（a-b）千米，所以小丁追上小明所需的时间是
b
小明
小丁
b÷
（a-b）=
（时）
课堂练习
1.B
2.一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为________千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均速度为___________千米/时．
A．x≠2
B．x≠－2
C．x≠2且x≠－2
D．x≠2或x≠－2
【解析】
分式有意义的条件是分母不为零，即(x＋2)(x－2)≠0.故选择C.
(1)当x取什么数时，分式有意义？
(2)当x取什么数时，分式的值是零？
(3)当x＝－1时，分式的值是多少？
【解析】
(1)分式有意义的条件是分母不等于0.
(2)分式的值为0即x－2
015＝0，而且分母5x＋3≠0.
(3)把x＝－1代入分式求值．
课堂总结
1．分式的概念
定义：表示两个整式________，且除式中含有________．像这样的代数式叫做分式．相除
字母
2．分式有意义的条件
条件：(1)分式中字母的取值不能使分母为______；零
(2)当分母的值为零时，分式就________意义．没有
分式为零的条件：分子为零，且分母不为零，分式的值为零．
3.注意：
（1）分式是否有意义，看分母
①分母为零，分式无意义.
②分母不为零，分式有意义.
（2）要使分式的值为零，必须同时满足分子为零且分母不为零.
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材课后作业题1-6题
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5.1分式学案
课题
5.1分式
单元
第五单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.理解分式的概念及分式有意义的条件；2.会用分式表示简单实际问题中的数量关系．
重点
理解分式的概念及分式有意义的条件；
难点
会用分式表示简单实际问题中的数量关系．
教学过程
导入新课
【思考】复习导入写出(a+2)÷a=
并取名“分式”.
新知讲解
提炼概念分式的概念：两个整式相除,如果除式中含有字母,像这样的代数式叫做分式.整式A除以B整式，可以表示成
的形式.
如果分母中含有字母，那么称
为分式.试一试：你能举一些分式的例子吗？辩一辩：下列哪些是分式？探究：（1）把分式
具体化，用具体的数值代替字母a,求分式的值.（2）字母a的取值有什么要求吗？归纳：分式
的意义：b=0
分式无意义b≠0
分式有意义a=0且b≠0
分式的值是零.典例讲解
例1
对于分式（1）当x取什么数时，分式有意义？当x取什么数时，分式的值为零？当x=1时，分式的值是多少？归纳：(1)当分母等于零时，分式无意义;(2)当分母不等于零时，分式有意义；(3)当分子等于零且分母不等于0时,分式的值为零.例2
甲、乙两人从同一条公路出发，同向而行.已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a＞b.如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，甲追上乙需要的时间.
课堂练习
巩固训练1.B2.一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为________千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均速度为___________千米/时．A．x≠2
B．x≠－2C．x≠2且x≠－2
D．x≠2或x≠－2【解析】
分式有意义的条件是分母不为零，即(x＋2)(x－2)≠0.故选择C.(1)当x取什么数时，分式有意义？(2)当x取什么数时，分式的值是零？(3)当x＝－1时，分式的值是多少？
课堂小结
1．分式的概念定义：表示两个整式________，且除式中含有________．像这样的代数式叫做分式．相除
字母2．分式有意义的条件条件：(1)分式中字母的取值不能使分母为______；零(2)当分母的值为零时，分式就________意义．没有分式为零的条件：分子为零，且分母不为零，分式的值为零．3.注意：（1）分式是否有意义，看分母
①分母为零，分式无意义.
②分母不为零，分式有意义.（2）要使分式的值为零，必须同时满足分子为零且分母不为零.
5+3=8
5-3=2
5×3=15
加、减、乘通行无阻
具体化，一般化
两个整数相除
写成分数形式
除法不通行
具体化，一般化
(a+2)÷a=？
(a+2)+a=2a+2
(a+2)-a=2
(a+2)a=a2+2a
5÷3=
b÷
（a-b）=
（时）
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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