4.1 二元一次方程

(共17张PPT)
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ]
小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票共5张,问各需要几张这两种票额的邮票
若设需要票额为6角的邮票x张,则需要票额为8角的邮票______张.根据题意,可列出方程______________.
思考:如果将条件改为“小红有票额为6角和8角的邮票若干张”，你还能列出一元一次方程来解决这个问题吗？
若设小红需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，
根据题意，可列出方程_____________.
(5-x)
0.6x+0.8(5-x)=3.8
这个问题中,有几个未知数
0.6x+0.8y=3.8
比较方程 0.6x+0.8(5-x)=3.8与0.6x+0.8y=3.8有什么区别和联系
方程的两边都是整式,
含有未知数的项的次数都是1次
未知数的个数不同
区别:
联系:
含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
(1)在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米.如果设轿车的速度是a千米/时,卡车的速度是b千米/时,列出方程____________.
(2)买5kg苹果和3kg梨共需23.6元,分别求出苹果和梨的单价.若设苹果的单价为x元/千克,梨的单价为y元/千克,列出方程___________.
(3)七年级1班的男生人数的2倍比女生人数的1/3多7人,求男生、女生的人数.若设男生x人,女生y人,则可列出方程_____________.
1.根据题意列方程
2.它们是二元一次方程吗
(2)
(5)
(3)
(4)
(1) 3-2x =1
(6) 3 - 2xy =1
是
不是
不是
不是
不是
不是
小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张.若设小红需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张.
请设计小红贴邮票的方案
方案一：6角的邮票 张，8角的邮票 张。
方案二：6角的邮票 张，8角的邮票 张。
5
1
1
4
x=5，y=1；
　　使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解． 　　　　　　　　　
记作：{
x=1，y=4
X=5
y=1
0.6x+0.8y=3.8
　　下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解
(1)｛
(4)｛
(3)｛
(2)｛
X=-2
y=6
X=3
y=4
X=4
y=3
X=6
y=-2
已知方程3x+2y=10.
（1）用关于x的代数式表示y 。
（2）求当x＝-2，0，3时对应的y的值，
并写出方程3x+2y=10的三个解。
解：(1)移项，得
2y=10-3x
∴
(2)当x=-2时，
当x=0时，
当x=3时，
方程的三个解：
(-2)
0
3
你能说出方程3x+2y=10的其他解吗？
由此你可以得出什么结论？
　　一个二元一次方程一般情况下有无数个解.（注意实际问题要受现实的限制）
已知二元一次方程2x+3y=2
(1)用含y的代数式表示x;
(2)根据给出的y值，求出对应x的值，填入图内.
(3)写出方程5个解
0
2
-2
1
y 2x+3y=2 x
---
---
1
-2
4
0
1.
2.
7
已知 是方程2x+3y=5的一个
解，求a的值.
x=-2
y=a
解: 把x=-2,y=a代入方程2x+3y=5，得：
　　２×（－２）＋３×a＝５
　　∴　　　　　　３a＝９
　　∴　　　　　　　a＝３
3.
(1)二元一次方程
(2)二元一次方程的解
(3)用含一个未知数的代数式
表示另一个未知数
一元一次方程和二元一次方程的区别与联系：
区别 联系
1.只含有一个未知数
1.含有二个未知数
2.通常只有一个解
2.通常有无数个解
1.都是整式方程
2.含有未知数的项都是一次
二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？
一元一次方程的解 二元一次方程的解
一个
无数个
一个未知数的值
一对未知数的值
你能解决以下问题吗
问题1:假设有一根11米长的绳子,要把它剪成两段,问每一段多少米
问题2:如果剪成的两段长度都是正整数米,怎样剪
问题3:如果要剪成的两段,长的一段比短的一段长3米,怎样剪
问题4:如果要剪成的三段长度都是正整数米,且这三段首尾顺次
相接组成一个三角形,怎样剪
x+y=11 这个二元一次方程有无穷多个解
4, 7
1, 10 ; 2 , 9 ; 3, 8; 4, 7; 5; 6 .
1 1 9
1 2 8
1 3 7
1 4 6
1 5 5
2 2 7
2 3 6
2 4 5
3 3 5
3 4 4