(共14张PPT)
义务教育课程标准实验教科书浙教版教材
（七年级下）
a
b
a
b
如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。
（1）图中的红色部分部分面积是__________
（2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？
你能从这个游戏中得到一个怎样的等式？
你拼出的长方形的面积是________________
看谁算得快:
(2) (x+3)(x 3) ；
(1) (a+b)(a b) ；
(3) (x+4y)(x 4y) ；
观察 & 发现
观察以上算式及其运算结果，
你发现了什么规律？
用自己的语言叙述你的发现。
大显身手
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
例1 利用平方差公式计算：
(3) ( 4a3 1)(4a3 1)
初步尝试:
(1) (3x+5y)(3x-5y)=
(3x)2-(5y)2
= 9x2-25y2
(a + b)( a - b ) = a2 - b2
公式中的a,b可以是数,还可以是单项式或多项式
步骤：1、判断；2、调整；3、用公式。
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．
×
×
(1) (2x-3y)( )= 4x2-9y2
2x+3y
3.填空：
(2)( +3a)( -3a)= 4-9a2
±2
±2
口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b) (2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．
(5) ( - x + 2 ) ( - x - 2)
(6) ( x - 1 ) ( 1 + x )
(7) ( - x - y ) ( x - y )
2、王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就敏捷地说出应付99.6元，他算得对吗
解决实际问题
例2 计算：103×97
解：103×97 =（100+3）（100-3）
=100 2 - 3 2 =10000-9 = 9991
例3 计算(1)
你能很快计算下列式子吗 (结果可用幂的形式表示)
利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1
=216-1+1
=216
祝你成功！
(1)(x-y)(x+y)(x2+y2)
(2)已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ，求x-y的值。
灵活应用公式
(3) 利用平方差公式计算:(a+b+c)(a-b-c)。
2.运用平方差公式简便计算: 992 - 1
3.已知x2-y2=8，x-y=4，则x+y的值为___.
2
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a b)=a2 b2。
应用平方差公式时要注意一些什么？
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。(共14张PPT)
公式的结构特征:
左边是
a2 b2
两个二项式的乘积,
平方差公式
回顾 & 思考
(a+b)(a b)=
即两数和与这两数差的积.
右边是
这两数的平方差.
(相同项)2-(相反项)2
练习:用平方差公式计算:
(1)(-3x+4y)(-4y-3x)
(2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16)
能用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式吗
(1) (a+b)2 (2) (2+x) 2 (3) (2a+x)2
观察上述的计算结果,你发现有什么规律 你能用如图的面积直观地表示第(1)题的结论吗
a
a
b
b
(a+b)2=a2+2ab+b2
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):
(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2
=( )
(2)(2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2
=( )
a
a
1
1
a2+2a+1
2a
3b
3b
2a
4a2+12ab+9b2
一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：
如果[a+(-b)]2,又怎样计算呢 是哪两个数的和的完全平方 能运用两数和的完全平方公式算出结果吗
(a-b)2=
a2 -2ab
+ b2
即 两数差的平方,等于这两数
的平方和,减去这两数积的2倍
两数和的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 .
两数差的完全平方公式 (a b)2 = a2 2ab+b2 .
这两个公式的区别与联系是什么
以上两个公式统称完全平方公式.
平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.
例3 用完全平方公式计算;
(1) (x+2y)2
(2) (2a-5)2
(3) (-2s+t)2
(4) (-3x-4y)2
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(2a 1)2＝2a2 2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) ( a 1)2＝ a2 2a 1.
纠 错 练 习
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a b)2 = a2 2ab+b2 .
生活在线：一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为am。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积分别增加了多少m 。
a
a
1.5
1.5
(a+1.5) -a
=a +3a+2.25-a
= 3a+2.25
(1)用简便的方法计算:
① 1992
② 1.23452+0.76552+2.469×0.7655
(2)如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9
(3)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.
小结:
(1)完全平方和公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.
(2)完全平方差公式: (a-b)2=a2-2ab+b2
两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.
(3)完全平方和公式与完全平方差公式的相同处和区别.
(4)乘法公式:完全平方公式和平方差公式.
(5)会运用各乘法公式进行计算.
布置作业: (1)作业本
(2)书本作业
