6.2 提取公因式

(共13张PPT)
6.2提取公因式法
如图，一块菜园由两个长方形组成，这两个长方形的长分别是3.8m和6.2m，宽都是3.7m,如何计算这块菜园的面积呢？
3.8
3.7
3.7
6.2
(1)列式：3.7×3.8+3.7×6.2
(2)若把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,又如何表示这块菜园的面积呢
a
m
m
b
(3)观察多项式ma+mb,各项有什么共同特点
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.
例如,m是多项式ma+mb各项的公因式.
确定下列多项式中各项的公因式:
(1) ac+bc
(2) 3x2+x
(3) 30mb2+5nb
(4) 3x+6
(5) a2b-2ab2+ab
正确找出多项式各项公因式的关键是什么？
1.系数：取各项系数的最大公因数作为公因式的系数(当系数是整数时).
2.字母:取各项相同的字母.
3.指数:取相同字母的最低次数.
先确定多项式5ab2c+15abc2的各项的公因式,再尝试将它写成几个因式的积的形式.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
例1.把下列各式分解因式:
提取公因式法的一般步骤：
1.确定应提取的公因式;
2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式;
3.把多项式写成这两个因式的积的形式.
注意:1.当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号;
2.当多项式的某一项和公因式相同时,提取公因式后剩余的项是1;
3.提取公因式后,应使多项式余下的各项不再含有公因式.
下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？
-2s(s2-2s+3)
例2.确定多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式,并分解因式.
注意:多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式.
请在下列各式等号有边的括号前填入”+”或”-”,使等式成立.
a+b=____(a+b) (2) x-y=____(x-y)
(3) –m-n=____(m+n) (4) –s2+t2=___(s2-t2)
(5) p+q=____(q+p) (6) 2-a=____(a-2)
观察以上各等式,看看在等号右边的括号前添上”+”或”-”,括号里各项的符号有什么变化
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号.
+
+
+
—
—
—
例3.把 2(a-b)2-a+b 分解因式.
因式分解： 2(a-b)2-(b-a)3
当ｎ为奇数时
当ｎ为偶数时
补充练习
１．确定公因式的方法
(系数,字母,指数)
１）确定应提取的公因式
２）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
３）把多项式写成这两个因式积的形式。
２．提取公因式法的一般步骤：