6.3平方差公式分解因式1

(共14张PPT)
计算:
（1）101×99 （2）992-1
=(100+1)(100-1)
=1002 –1
=9999
=(99+1)(99-1)
=100 × 98
=9800
a
b
a
a-b
b
现有一张如图1形状的纸.
(1)请写出它的面积.
(2)若把图1形状的纸剪开,拼成如图2形状的长方形纸,作为一幅精美剪纸的衬底,你认为该怎么剪
(3)两种形状的纸的面积之间有什么关系 它验证了一个什么公式
图1
图2
整式的乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式吗 a,b分别表示什么 把下列各式分解因式.
(1) x2-1 (2) m2-9 (3) x2-4y2
根据你对公式的理解,请举出几个能用平方差公式分解因式的多项式.
下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。
（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2
(3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2
(5) a2-4 (6) a2+3
能用平方差公式分解因式的多项式的特征：
1、由两项组成；
2、两项符号相反；
3、每项都能写成数或式的平方,即□2-△2的形式
√
√
√
运用a2-b2=(a+ b)(a- b)
例1.把下列各式分解因式：
1.公式中的a、b可以是单项式,还可以是多项式.
2.分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。
(1) 16a2-1 (2) -m2n2+4p2
(3) x2 - y4 (4)(x+z)2-(y+z)2
(1) x2-1 (2)m2-9
(3)x2-4y2 (4) 25x2-4
(5) 0.01s2-t2 (6) 121-4a2b2
(7) a6-81 (8) –x2+25
(9) 16a2-9b2 (10) - 4a2b2+c2
=(x+1)(x-1)
=(m+3)(m-3)
=(x+2y)(x-2y)
=(5x+2)(5x-2)
=(0.1s+t)(0.1s-t)
=(11+2ab)(11-2ab)
=(a3+9)(a3-9)
=(5+x)(5-x)
=(4a+3b)(4a-3b)
=(c+2ab)(c-2ab)
例2.把下列各式因式分解
注意:
（2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。
（1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑用平方差公式分解因式。
1.简便方法计算:
2.请问993-99能被100整除吗？
温馨提示：（1）能否提取公因式？
（2）提取公因式后，还能继续分解因式吗？
1、分解因式
4x2–y2=(4x+y)(4x-y )
诊断分析：
公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项， 4x2–y2中4x2 相当于a2 ,则2x相当于“a”.
2、分解因式
x4–y4=(x2+y2)(x2–y2)
(4a+5b)2–(2a-b)2=(6a+4b)(2a+6b)
诊断分析：
综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。
正确分解：
4x2–y2=(2x+y)(2x-y )
= (x2+y2) (x+y)(x-y )
问题在哪里？
=4 (3a+2b)(a+3b)
补充分解：
通过本节课的学习,你有哪些收获
分解因式的步骤：
(1)优先考虑提取公因式法
(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式）
(3)务必检查是否分解彻底了
1.分解因式：
（1）4x3-x
( 2 ) a4-81
（3）(3x－4y）2－（4x+3y）2
（4）16（3m－2n）2－25（m－n）2

2、计算
（1）9992－9982
（2）25 × 2652－1352 × 25