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《5.5分式方程（1）》教案
课题
5.5分式方程（1）
单元
五
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.理解分式方程的概念；2.掌握分式方程的解法．
重点
掌握分式方程的解法．
难点
增根的意义及写法．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题师13年前的年龄与13年后的年龄的比值等于
,同学们,你能用列方程的方法求得老师现在的年龄吗?若设老师现在的年龄为
x
岁,
则可得到一个什么方程？议一议：与有什么联系和区别.与右边已学过的方程对比,
左边的两个方程有什么新的特征?像这样只含分式，或只含分式和整式，并且分母里含有未知数的方程.
思考自议类比解一元一次方程的去分母,我们可以将分式方程中的分母去掉,就可以转化成整式方程来解.
定义：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数
的方程叫做分式方程．包括条件：(1)只含分式，或分式和整式；(2)分母中含有未知数．
合作探究
提炼概念
像这样只含分式，或只含分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的特征是：(1)含有分母；(2)分母里含有未知数．分式方程和整式方程的区别在于分母中是否含有未知数．辩一辩：
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？分式方程：（2）和（4);
整式方程：（1）和（3）.该如何解分式方程
呢?类比解一元一次方程的去分母,我们可以将分式方程中的分母去掉,就可以转化成整式方程来解.解:
方程的两边同乘以公分母2(x＋13),化简,得整式方程
2(x－13)=x＋13解整式方程,得x=39.
把x=39代入原方程左边==右边∴
原方程的根是x
=
39.三.典例精讲 例1
解分式方程：解：方程的两边同乘7（2x-3），得7（x+3）=2（2x-3）．去括号，得7x+21＝4x－6.移项，合并同类项，得3x＝－27.解得x＝－9.把x＝－9代入原方程检验：左边=
=右边.所以x＝－9是原方程的根.例2
解方程：
．解：方程的两边同乘（x－3），得2-x=-1-2（x-3）．化简，得x=3．把x=3代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解．增根的定义在去分母,将分式方程转化为整式方程后,通过解整式方程而得出了不适合于原方程的根.使分母为零的根叫做增根.思考:(1)所得的增根是不是原分式方程的根?如果不是,那么它是哪个方程的根？(2)对于解分式方程的检验，可有哪些方法？解分式方程的一般步骤：1、在方程的两边都乘以公分母，约去分母，转化成整式方程.2、解这个整式方程.3、
把整式方程的根代入公分母：
（1）如果公分母的值不等于0，则整式方程的根是原分式方程的根；（2）如果公分母的值等于0
，则整式方程的根就不是原分式方程的根，必须舍去.4、写出原方程的根.
分式方程的特征是：(1)含有分母；(2)分母里含有未知数．分式方程和整式方程的区别在于分母中是否含有未知数．
解分式方程的一般步骤：1、在方程的两边都乘以公分母，约去分母，转化成整式方程.2、解这个整式方程.3、
把整式方程的根代入公分母：
（1）如果公分母的值不等于0，则整式方程的根是原分式方程的根；（2）如果公分母的值等于0
，则整式方程的根就不是原分式方程的根，必须舍去.
当堂检测
巩固训练1．下列关于x，y的方程：①＝；②＝；③－＝－1；④＝，其中分式方程是
(
)A．①③
B．①④ C．②③
D．②④【解析】
分式方程为①④，故选择B.2．下列各分式方程去分母，正确的是(
)A.＝＋1去分母得x＋5＝(x－5)(x－4)＋1B.＝＋1去分母得x＝1＋5－4xC.＝去分母得3(x－1)＝5(x＋4)D.－＝去分母得(x－2)2－x＋2＝x(x＋2)【解析】
A漏乘常数项“1”；B中4x－5与5－4x互为相反数，去分母时未变号；C正确；D分数线有括号的作用，x＋2是一个整体应添上小括号，故选C.3. 解方程：（1）＋＝2（2）＝（1)解：方程两边同时乘(x－2)去分母，得x－1＝2(x－2)，整理，得x－1＝2x－4，解得x＝3.经检验，x＝3是原方程的解，所以原方程的解为x＝3.（2）解:
＝，去分母，得8＝2(2＋x)，解得x＝2.经检验，x＝2是增根，所以原方程无解．4．关于x的分式方程＝无解，求m的值.解:去分母整理得到m＝2x，方程无解相当于方程的增根为x＝－1，将x＝－1代入m＝2x，得m＝－2.
课堂小结
1．分式方程的概念定义：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有__________的方程叫做分式方程．包括条件：(1)只含分式，或分式和整式；(2)分母中含有未知数．2．分式方程的解法基本思路：将分式方程化为整式方程．方法：“去分母”，即方程两边同乘最简公分母．增根：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解使原分式方程的分母为零的根叫做增根．注意：把分式方程化为整式方程的过程中，有可能产生增根，因此解分式方程必须验根．检验方程：把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母中，看分母的值是否为零，如果不为零则是原方程的解，否则是增根．
两个整式相除
写成什么形式？
(1)
(2)
(1)
(2)
(3)
2(x＋13)
·
·2(x＋13)
未知数
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精品试卷·第
2
页
（共
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浙教版
七年级下
5.5分式方程（1）
情境引入
新知导入
老师13年前的年龄与13年后的年龄的比值等于
,同学们,你能用
列方程的方法求得老师现在的年龄吗?
若设老师现在的年龄为
x
岁,
则可得到一个什么方程？
议一议
此方程有何特征？
与
有什么联系和区别.
与右边已学过的方程对比,
左边的两个方程有什么新的特征?
(3)
(4)
(5)
(1)
(2)
方程特征： 像这样只含分式，或只含分式和整式，
并且分母里含有未知数.
提炼概念
分式方程的特征是：(1)含有分母；(2)分母里含有未知数．分式方程和整式方程的区别在于分母中是否含有未知数．
像这样只含分式，或只含分式和整式，
并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
，
，
，
．
辩一辩：
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
分式方程：（2）和（4);
整式方程：（1）和（3）.
该如何解分式方程
呢?
类比解一元一次方程的去分母,我们可以将分式方程中的分母去掉,就可以转化成整式方程来解.
解:
方程的两边同乘以公分母2(x＋13),
●
●
●
2(x＋13)
·
·2(x＋13)
得
化简,得整式方程
2(x－13)=x＋13
解整式方程,得x=39.
把x=39代入原方程
左边=
=右边。
∴
原方程的根是x
=
39.
典例精讲
例1
解分式方程：
．
解：方程的两边同乘7（2x-3），得7（x+3）=2（2x-3）．
去括号，得7x+21＝4x－6.
移项，合并同类项，得3x＝－27.
解得x＝－9.
把x＝－9代入原方程检验：左边=
=右边.
所以x＝－9是原方程的根.
例2
解方程：
．
解：方程的两边同乘（x－3），得2-x=-1-2（x-3）．
化简，得x=3．
把x=3代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解．
增根的定义
在去分母,将分式方程转化为整式方程后,通过解整式方程而得出了不适合于原方程的根.
使分母为零的根叫做增根.
思考:
(1)所得的增根是不是原分式方程的根?如果不是,那么它是哪个方程的根？
(2)对于解分式方程的检验，可有哪些方法？
···
···
1、在方程的两边都乘以公分母，约去分母，转化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、
把整式方程的根代入公分母：
（1）如果公分母的值不等于0，则整式方程的根是原分式方程的根；
（2）如果公分母的值等于0
，则整式方程的根就不是原分式方程的根，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
解整式方程
检
验
转化
课堂练习
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
【解析】
分式方程为①④，故选择B.
2．下列各分式方程去分母，正确的是(
)
【解析】
A漏乘常数项“1”；B中4x－5与5－4x互为相反数，去分母时未变号；C正确；D分数线有括号的作用，x＋2是一个整体应添上小括号，故选C.
（1)解：方程两边同时乘(x－2)去分母，得x－1＝2(x－2)，
整理，得x－1＝2x－4，
解得x＝3.
经检验，x＝3是原方程的解，
所以原方程的解为x＝3.
解:去分母整理得到m＝2x，方程无解相当于方程的增根为x＝－1，将x＝－1代入m＝2x，得m＝－2.
课堂总结
1．分式方程的概念
定义：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有__________的方程叫做分式方程．包括条件：(1)只含分式，或分式和整式；(2)分母中含有未知数．
2．分式方程的解法
基本思路：将分式方程化为整式方程．
方法：“去分母”，即方程两边同乘最简公分母．
未知数
3.增根：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解使原分式方程的分母为零的
根叫做增根．
注意：把分式方程化为整式方程的过程中，有可能产生增根，因此解分式方程必须验根．
检验方程：把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母中，看分母的值是否为零，如果不为零则是原方程的解，否则是增根．
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材课后作业题1-6题
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5.5分式方程（1）学案
课题
5.5分式方程（1）
单元
第五单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.理解分式方程的概念；2.掌握分式方程的解法．
重点
掌握分式方程的解法．
难点
增根的意义及写法．
教学过程
导入新课
【思考】复习导入老师13年前的年龄与13年后的年龄的比值等于
,同学们,你能用列方程的方法求得老师现在的年龄吗?若设老师现在的年龄为
x
岁,
则可得到一个什么方程？议一议：与有什么联系和区别.与右边已学过的方程对比,
左边的两个方程有什么新的特征?像这样只含分式，或只含分式和整式，并且分母里含有未知数的方程.
新知讲解
提炼概念
像这样只含分式，或只含分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的特征是：(1)含有分母；(2)分母里含有未知数．分式方程和整式方程的区别在于分母中是否含有未知数．辩一辩：
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？分式方程：（2）和（4);
整式方程：（1）和（3）.该如何解分式方程
呢?类比解一元一次方程的去分母,我们可以将分式方程中的分母去掉,就可以转化成整式方程来解.解:
方程的两边同乘以公分母2(x＋13),化简,得整式方程
2(x－13)=x＋13解整式方程,得x=39.
把x=39代入原方程左边==右边∴
原方程的根是x
=
39.典例精讲 例1
解分式方程：解：方程的两边同乘7（2x-3），得7（x+3）=2（2x-3）．去括号，得7x+21＝4x－6.移项，合并同类项，得3x＝－27.解得x＝－9.把x＝－9代入原方程检验：左边=
=右边.所以x＝－9是原方程的根.例2
解方程：
．解：方程的两边同乘（x－3），得2-x=-1-2（x-3）．化简，得x=3．把x=3代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解．增根的定义在去分母,将分式方程转化为整式方程后,通过解整式方程而得出了不适合于原方程的根.使分母为零的根叫做增根.思考:(1)所得的增根是不是原分式方程的根?如果不是,那么它是哪个方程的根？(2)对于解分式方程的检验，可有哪些方法？解分式方程的一般步骤：1、在方程的两边都乘以公分母，约去分母，转化成整式方程.2、解这个整式方程.3、
把整式方程的根代入公分母：
（1）如果公分母的值不等于0，则整式方程的根是原分式方程的根；（2）如果公分母的值等于0
，则整式方程的根就不是原分式方程的根，必须舍去.4、写出原方程的根.
课堂练习
巩固训练1．下列关于x，y的方程：①＝；②＝；③－＝－1；④＝，其中分式方程是
(
)A．①③
B．①④ C．②③
D．②④【解析】
分式方程为①④，故选择B.2．下列各分式方程去分母，正确的是(
)A.＝＋1去分母得x＋5＝(x－5)(x－4)＋1B.＝＋1去分母得x＝1＋5－4xC.＝去分母得3(x－1)＝5(x＋4)D.－＝去分母得(x－2)2－x＋2＝x(x＋2)【解析】
A漏乘常数项“1”；B中4x－5与5－4x互为相反数，去分母时未变号；C正确；D分数线有括号的作用，x＋2是一个整体应添上小括号，故选C.3. 解方程：（1）＋＝2（2）＝（1)解：方程两边同时乘(x－2)去分母，得x－1＝2(x－2)，整理，得x－1＝2x－4，解得x＝3.经检验，x＝3是原方程的解，所以原方程的解为x＝3.（2）解:
＝，去分母，得8＝2(2＋x)，解得x＝2.经检验，x＝2是增根，所以原方程无解．4．关于x的分式方程＝无解，求m的值.解:去分母整理得到m＝2x，方程无解相当于方程的增根为x＝－1，将x＝－1代入m＝2x，得m＝－2.
课堂小结
1．分式方程的概念定义：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有__________的方程叫做分式方程．包括条件：(1)只含分式，或分式和整式；(2)分母中含有未知数．2．分式方程的解法基本思路：将分式方程化为整式方程．方法：“去分母”，即方程两边同乘最简公分母．增根：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解使原分式方程的分母为零的根叫做增根．注意：把分式方程化为整式方程的过程中，有可能产生增根，因此解分式方程必须验根．检验方程：把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母中，看分母的值是否为零，如果不为零则是原方程的解，否则是增根．
(1)
(2)
(1)
(2)
(3)
2(x＋13)
·
·2(x＋13)
未知数
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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