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《5.5分式方程（2）》教案
课题
5.5分式方程（2）
单元
五
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.掌握分式方程的简单应用；2.会进行简单的公式变形．
重点
掌握分式方程的简单应用，会进行简单的公式变形．
难点
掌握列分式方程解应用题的方程和步骤，渗透方程思想．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题1.解分式方程的一般步骤是什么？2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)
验；（6）答．3.
常用等量关系(1)行程问题(2)数字问题(3)工程问题
(4)顺水逆水问题等试一试：小明年龄的14倍与他年龄倒数的14倍恰好等于100岁，你能列方程求出小明的岁数吗？解：设小明的年龄为ｘ岁，由题意可得：
思考自议 常用等量关系(1)行程问题(2)数字问题(3)工程问题
(4)顺水逆水问题等。
通过列分式方程解应用题，进一步掌握列方程解应用题的方程和步骤，渗透方程思想．
合作探究
提炼概念如何寻找题意中的等量关系1、划出题目中的关键句.2、利用列表法、线段图示法分析题意找出相等关系.3、套用基本关系式（公式).4、抓住题意中的不变量.列分式方程解应用题的一般步骤:1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:求出所列方程的解.5.验:有二次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.三.典例精讲 例3
某地水稻种植基地在A,B两个面积相同的试验田里种植不同的品种的水稻，分别收货16.8吨和13.2吨.已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多获3吨，分别求A,B两个试验田每公顷的水稻产量.本题等量关系是什么？怎么设元？根据等量关系你能列出方程吗？解：设A试验田每公顷产量X吨，则B试验田每公顷产量为(X-3)吨由题意，得解这个方程，得x=14经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意.14-3=11（吨）答：A试验田的水稻每公顷产量为14吨，则B试验田的水稻每公顷产量为11吨.例4
照相机成像应用了一个重要原理，即
其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，如果焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少（精确到0.1mm）？解：把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程：移项，得∴当f≠v时，当f=35mm，u=2000mm时，可得v≈35.6mm答：此时胶片到镜头的距离约为35.6mm.
列相应的代数式找等量关系是解题的关键．
解决公式变形问题，关键是要明确哪些字母是已知数，哪些字母是未知数，然后解分式方程
当堂检测
巩固训练1.某商店销售一批服装，每件售价为175元，可获得40%，求这种服装的进价，设这种服装的进价为x元，则可得到的方程为(
)A．x＝175×40%
B．40%x＝175C.＝40%
D．175(1－40%)＝x【解析】
有关商品利润问题，必须明确以下两个关系式：利润＝售价－进价，利润率.所以本题列方程为＝40%，故选C.3.某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为3x千米/时解得：x=16
经检验：
x=16是原方程的根；3x=48答：自行车速度是16千米/时，汽车速度是48千米/时.4．解方程求x：－＝0(m≠0，n≠0，m－n≠0)．解：去分母，得m(x＋1)－nx＝0，∴mx＋m－nx＝0，∴(m－n)x＝－m.∵m－n≠0，∴x＝＝.经检验，x＝是原方程的根．
课堂小结
1．列分式方程解简单应用题步骤：实际问题 数学问题 列出方程 解方程 检验 答．注意：检验有两个步骤，其一是对所列方程进行验根，其二是看所得根是否符合实际情况．2．销售问题的基本数量关系关系：毛利率＝.公式变形把要求表示的字母看成未知数，其它字母看成已知数，按解方程的思想来进行解答.
两个整式相除
写成什么形式？
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精品试卷·第
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（共
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浙教版
七年级下
5.5分式方程（2）
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
x=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分母不为０
最简公分母为０
1.解分式方程的一般步骤:
新知导入
复习引入
2．列方程应用题的步骤是什么？
(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)
验；（6）答．
3.
常用等量关系
(1)行程问题(2)数字问题(3)工程问题
(4)顺水逆水问题等
小明年龄的14倍与他年龄倒数的14倍恰好等于100岁，你能列方程求出小明的岁数吗？
解：设小明的年龄为ｘ岁，由题意可得：
试一试：
提炼概念
如何寻找题意中的等量关系
1、划出题目中的关键句.
2、利用列表法、线段图示法分析题意找出相等关系.
3、套用基本关系式（公式).
4、抓住题意中的不变量.
典例精讲
例3
某地水稻种植基地在A,B两个面积相同的试验田里种植不同的品种的水稻，分别收货16.8吨和13.2吨.已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多获3吨，分别求A,B两个试验田每公顷的水稻产量.
本题等量关系是什么？怎么设元？
根据等量关系你能列出方程吗？
解：设A试验田每公顷产量X吨，则B试验田每公顷产量为(X-3)吨
由题意，得
解这个方程，得x=14
经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意.
14-3=11（吨）
答：A试验田的水稻每公顷产量为14吨，则B试验田的水稻每公顷
产量为11吨.
列分式方程解应用题的一般步骤:
归纳概念
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解.
5.验:有二次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
二次检验是:
(1)是不是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
例4
照相机成像应用了一个重要原理，即
其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，如果焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少（精确到0.1mm）？
解：把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程：
移项，得
∴当f≠v时，
当f=35mm，u=2000mm时，可得v≈35.6mm
答：此时胶片到镜头的距离约为35.6mm.
课堂练习
1.某商店销售一批服装，每件售价为175元，可获得40%，求这种服装的进价，设这种服装的进价为x元，则可得到的方程为(
)
3.某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.
解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为3x千米/时
解得：x=16
经检验：
x=16是原方程的根；3x=48
答：自行车速度是16千米/时，汽车速度是48千米/时.
4．解方程求x：
课堂总结
1．列分式方程解简单应用题
步骤：实际问题 数学问题 列出方程 解方程 检验 答．
注意：检验有两个步骤，其一是对所列方程进行验根，其二是看所得根是否符合实际情况．
2．销售问题的基本数量关系
关系：毛利率＝成本(售价－成本).
3．公式变形
把要求表示的字母看成未知数，其它字母看成已知数，按解方程的思想来进行解答.
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材课后作业题1-6题
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5.5分式方程（2）学案
课题
5.5分式方程（2）
单元
第五单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.掌握分式方程的简单应用；2.会进行简单的公式变形．
重点
掌握分式方程的简单应用，会进行简单的公式变形．
难点
掌握列分式方程解应用题的方程和步骤，渗透方程思想．
教学过程
导入新课
【思考】复习导入1.解分式方程的一般步骤是什么？2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)
验；（6）答．3.
常用等量关系(1)行程问题(2)数字问题(3)工程问题
(4)顺水逆水问题等试一试：小明年龄的14倍与他年龄倒数的14倍恰好等于100岁，你能列方程求出小明的岁数吗？解：设小明的年龄为ｘ岁，由题意可得：
新知讲解
提炼概念
如何寻找题意中的等量关系1、划出题目中的关键句.2、利用列表法、线段图示法分析题意找出相等关系.3、套用基本关系式（公式).4、抓住题意中的不变量.列分式方程解应用题的一般步骤:1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:求出所列方程的解.5.验:有二次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.典例精讲 例3
某地水稻种植基地在A,B两个面积相同的试验田里种植不同的品种的水稻，分别收货16.8吨和13.2吨.已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多获3吨，分别求A,B两个试验田每公顷的水稻产量.本题等量关系是什么？怎么设元？根据等量关系你能列出方程吗？解：设A试验田每公顷产量X吨，则B试验田每公顷产量为(X-3)吨由题意，得解这个方程，得x=14经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意.14-3=11（吨）答：A试验田的水稻每公顷产量为14吨，则B试验田的水稻每公顷产量为11吨.例4
照相机成像应用了一个重要原理，即
其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，如果焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少（精确到0.1mm）？解：把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程：移项，得∴当f≠v时，当f=35mm，u=2000mm时，可得v≈35.6mm答：此时胶片到镜头的距离约为35.6mm.
课堂练习
巩固训练1.某商店销售一批服装，每件售价为175元，可获得40%，求这种服装的进价，设这种服装的进价为x元，则可得到的方程为(
)A．x＝175×40%
B．40%x＝175C.＝40%
D．175(1－40%)＝x【解析】
有关商品利润问题，必须明确以下两个关系式：利润＝售价－进价，利润率.所以本题列方程为＝40%，故选C.3.某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为3x千米/时解得：x=16
经检验：
x=16是原方程的根；3x=48答：自行车速度是16千米/时，汽车速度是48千米/时.4．解方程求x：－＝0(m≠0，n≠0，m－n≠0)．解：去分母，得m(x＋1)－nx＝0，∴mx＋m－nx＝0，∴(m－n)x＝－m.∵m－n≠0，∴x＝＝.经检验，x＝是原方程的根．
课堂小结
1．列分式方程解简单应用题步骤：实际问题 数学问题 列出方程 解方程 检验 答．注意：检验有两个步骤，其一是对所列方程进行验根，其二是看所得根是否符合实际情况．2．销售问题的基本数量关系关系：毛利率＝.公式变形把要求表示的字母看成未知数，其它字母看成已知数，按解方程的思想来进行解答.
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精品试卷·第
2
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