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《4.2提取公因式法》学案
课题
提取公因式法
学科
数学
年级
七下
学习目标
1、理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解2、初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式
重点难点
重点：
会用提取公因式法进行因式分解．难点：理解添括号法则
教学过程
情景导入
问题1：在一次智力抢答中，主持人提出计算下列
式子的值：①
②
③
话音刚落，一学生刷地站起来，抢答道：第①题等于1100，第②题等于999000，第③题等于31.4，其回答速度之快，令人瞠目结舌，同学们，你想如此快地给出回答吗？
合作探究
问题2：修建三块长方形的绿化草坪，1、则这些绿化带的面积之和为多少？（你有几种表示方法）二、探求新知，建构方法1、让学生观察多项式：ka+kb+kc2、简单体验：多项式3ax2y+8x3yz有公因式吗？是什么？3、进一步感知：你能找出下面两个单项式的公因式吗?12ax2y与18x2yz完成巩固练习1三、例题教学，运用新知例1、
把下列各式分解因式：(1)2x3+6x2(2)3pq3+15p3q(3)-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby.完成对应的巩固练习2分解因式(1)3(2x+y)2+2x+y
(2)2(a-b)2-a+b例3、证明32002-4×32001+10×32000能被7整除
巩固练习
.填表2、判一判:下列因式分解对吗？如果不对，应怎样改正？3、做一做:填空(1)
1
-
2x
=
+
(
)(2)
-x
-
2
=
-
(
)(3)
-x2
-
2x
+1
=
-
(
)(4)
a2+4b2-4b+1=a2
+(
)(5)
2(a+b)2-a-b=2(a+b)2
-(
)
拓展提高
1.利用简便方法计算：
4.3×199.8＋0.76×1998－1.9×199.82.已知a+b=3,ab=2,求代数式a2
b
+
2
a2
b2
+a
b2的值.
小结反思
通过本节课学习，你学会了什么？应该注意什么？
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《4.2提取公因式法》教案
课题
提取公因式法
学科
数学
年级
七下
教学目标
1、理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解2、初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式3、在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
重点难点
重点：
会用提取公因式法进行因式分解．难点：理解添括号法则
教学过程
情景导入
问题1：在一次智力抢答中，主持人提出计算下列
式子的值：①
②
③
话音刚落，一学生刷地站起来，抢答道：第①题等于1100，第②题等于999000，第③题等于31.4，其回答速度之快，令人瞠目结舌，同学们，你想如此快地给出回答吗？今天我们就一起来研究这个内容，导入课题
合作探究
问题2：修建三块长方形的绿化草坪，1、则这些绿化带的面积之和为多少？（你有几种表示方法）（备注：可能有学生会提出把三个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点。）2、根据列出的式子由学生小结：（1）应用分配律，使计算简便
（2）分配律的一般式k（a+b+c）=ka+kb+kc（整式乘法运算）而上述的计算应用的是它的逆运算ka+kb+kc=k（a+b+c）（
）从上节课的因式分解角度观察式（
）（1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一项中都含有的相同的因式，提取出来二、探求新知，建构方法1、让学生观察多项式：ka+kb+kc（让学生说出其特点：都有k，含有两种运算等，然后教师规范其特点，从而引出新知。）教师规范说出概念：各项都含有一个公共的因式k，则k叫做这个多项式各项的公因式。注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法.2、简单体验：多项式3ax2y+8x3yz有公因式吗？是什么？多项式各项的公因式是3x2y
让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是
x
、
x、x、3y、z等，最后一起确定公因式3x2y，让学生初步体会到确定公因式的方法。公因式的确定方法：应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公约数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。进一步感知：你能找出下面两个单项式的公因式吗?12ax2y与18x2yz显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳板书）⑴一看系数：公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）
⑵二看字母：字母取各项的相同字母，(3)三看指数：其中相同字母的指数取最低次幂完成巩固练习1三、例题教学，运用新知例1、
把下列各式分解因式：(1)2x3+6x2(2)3pq3+15p3q(3)-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby.通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式让学生口答：解：（1）∵公因式是2x2，∴原式=2x2(x+3)（2）∵公因式是3pq，∴原式=3pq(q2+5p2)（3）∵公因式是-2x，∴原式=-2x(2x-4a-1)（4）∵公因式是-3ab，∴原式=-3ab(1-2x+3y)说明：⑴应特别强调确定公因式的两个条件，以免漏取。（系数与字母及指数）⑵刚开始讲，最好把公因式单独写出。①以显提醒②强调提公因式③强调因式分解当首项的系数为负时,通常应提取负因数,此时剩下的各项都改变符号.用整式乘法运算来检验分解因式的结果是否正确，提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式（3）把多项式写成这两个因式的积的形式完成对应的巩固练习2分解因式(1)3(2x+y)2+2x+y
(2)2(a-b)2-a+b(1)解：原式=3(2x+y)2+(2x+y)=(2x+y)[3(2x+y)+1]
=(2x+y)(6x+3y+1)
(3)解：原式=2(a-b)2-(a-b)=(a-b)[2(a-b)-1]
=(a-b)(2a-2b-1).括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。先让学生比较1与2的区别，说出不同，并讨论得出应采取的方法：应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，教师可适当地引出添括号法则。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。【反思】(1)当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。
(2)提取公因式要彻底；注意易犯的错误：①提取不尽②漏项③疏忽变号④只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式。（板书）提取公因式的一般步骤：①确定应提取的公因式:②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:③把多项式写成这两个因式的积的形式。注意：提取公因式后，使多项式余下的各项不再含有公因式。例3、证明32002-4×32001+10×32000能被7整除解：32002-4×32001+10×32000=32000×(32-4×3+10)=7×32000∴原式能被7整除归纳：要说明一个数或式子能被一个数整除，则应利用因式分解的方法，将式子分解成含这个数或这个数的倍数的几个因式乘积的形式你可以解答导入提出的问题了吗？
巩固练习
.填表答案：x+1,
a+2c,
a+3bc,
2a-5bc2、判一判:下列因式分解对吗？如果不对，应怎样改正？答案：（1）x(2x+3x2+1)
(2)3a2(c-2a)
(3)-2s(s2-2s+3)
(3)-2a(2ab-3b2+4)3、做一做:填空(1)
1
-
2x
=
+
(
)(2)
-x
-
2
=
-
(
)(3)
-x2
-
2x
+1
=
-
(
)(4)
a2+4b2-4b+1=a2
+(
)(5)
2(a+b)2-a-b=2(a+b)2
-(
)答案：
1-2x
x
+2
x2
+
2x
-1
4b2
-4b
+1
a+b
拓展提高
1.利用简便方法计算：
4.3×199.8＋0.76×1998－1.9×199.8解：原式=4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8=199.8
×
（4.3＋7.6－1.9）
=199.8
×
10=19982.已知a+b=3,ab=2,求代数式a2
b
+
2
a2
b2
+a
b2的值.解：原式=ab（a+2ab+b）=2×（3+2
×
2）=14
小结反思
通过本节课学习，你学会了什么？应该注意什么？
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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