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第五章：分式能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列分式是最简分式的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．已知关于x的分式方程的解是5，则m的值为（ ）
A．3
B．﹣2
C．﹣1
D．8
3.计算的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．化简的结果为，则（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
5．若分式的值为0，则x的值为（
）
A．0
B．1
C．﹣1
D．±1
6.若关于x的分式方程无解，则的值为（
）
A.
B.
1
C.或2
D.或
7．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设，，则代数式的值
A.1
B.
C.
D.
9．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的四则运算，若，则的值为
A．
B．
C．
D．
10.一个容器盛满酒精，第一次倒出10升后，用水加满，第二次倒出6升后，再用水加满，这时容器内的酒精与水的体积之比为7：13，则这个容器的容积为（ ）
A．18升
B．20升
C．24升
D．30升
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．化简：_________
12．若关于的方程有增根，则的值为________
13．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为________________
14．若，则分式的值为_________
15．已知，且，则
16.已知；，，计算：的值是
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）化简下列各式：
（1）
（2）
18.（本题8分）解下列方程：
（1）
（2）
19（本题8分）．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．.
20（本题10分）．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正整数，求正整数m的值
21（本题10分）．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
22.（本题12分）（1））计算：
（2）已知实数满足，，
求
23（本题12分））我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．
如分式，，，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2．
（1）已知分式，，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”；
（2）已知分式，，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和；
（3）已知分式，（，b，c为整数，M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求的值．
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第五章：分式能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：A．，故不是最简分式；
B.
，故不是最简分式；
C．是最简分式；
D．，故不是最简分式；
故选择：C
2.答案：C
解析：∵分式方程的解是5，
∴，解得：，
故选择：C
3.答案：A
解析：原式
故选A.
4.答案：A
解析：依题意得：
，
，
，
故选：A
5.答案：B
解析：
∵分式的值为0，
∴
故选择：B
6.答案：D
解析：方程两边都乘以得：，
即，
分两种情况考虑：
①∵当时，此方程无解，
∴，
②关于x的分式方程无解，
则可能或，
当时，代入，
此方程无解；
当时，代入，
解得：，
∴的值是或，
故选D．
7.答案：A
解析：由题意可得，
故选：A．
8.答案：B
解析：，，
，，
，，
，，
，
，，
，
，，
原式
故选择：B
9.答案：B
解析：∵
∴
解得：
经检验是原方程的解，
故选择：B
10.答案：B
解析：设这个容器的容积为x升，
由题意得：，
整理得：13x2﹣320x+1200＝0，
方程因式分解得：
∴x＝20，或x＝（舍去），
∴x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解；
即这个容器的容积为20升；
故选：B．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：
=
==
12.答案：
解析：解方程得：，
∵方程有增根，增根为，
∴
13.答案：
解析：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，
根据题意，得．
故答案为．
14.答案：
解析：∵
∴
15.答案：27
解析：由题意可得a2?a?1=0
∴a2=a+1
∴a4=(a2)2=(a+1)2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2，a3=a?a2=a(a+1)=a2+a=a+1+a=2a+1，
∵
∴
整理得
∴
故答案为：27.
16.答案：
解析：原式
，
由，得到，即，
解得：或，
当时，
，
此时原式；
当时，
，
此时原式，
故答案为：．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）
18.解析：（1）
去分母得：
移项合并得：
经检验：是增根，
∴原方程无解
（2）解析：方程两边同乘得：
经检验：当时，，
∴是原分式方程的解.
19.解析：原式
∵，，
∴且，
∴当时，
原式．
20．解析：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：；
（2）解得：，
∵方程的解为正整数，为正整数，
∴
21.解析：（1）设原计划每天生产零件x个，由题意得，
，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．
答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．
（2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，
[5×20×（1+20%）×+2400]
×（10-2）=24000,
解得，y=480．
经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
22.解析：(1)
（2）∵,,
∴
同理：，，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
23.解析：（1）C不是D的“雅中式”，理由如下，
即：C不是D的“雅中式”．
（2）
∵P是Q的雅中式．
又∵P关于Q的雅中值为2．
∴E-2x2-6x=2（9-x2）．
∴E=6x+18．
∴
∵P的值也为整数，且分式有意义．
故3-x=±1，或3-x=±2，或者3-x=±3，或3-x=±6，
∴x的值为：-3，0，1，2，4，5，6，9．
∵．
∴x的值为：0，1，2，4，5，6，9．
符合条件的x的值之和为：0+1+2+4+5+6+9=27．
（3）∵M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1．
整理得：（-b-c+a+4）x+bc-5a=0．
由上式子恒成立，则：．
消去a得：bc-5b-5c+20=0．
∴b（c-5）-5（c-5）=5．
∴（b-5）（c-5）=5．
∵a、a、c的整数．
∴b-5、c-5也是整数．
当b-5=1、c-5=5时，b=5，c=10，此时a=12．
∴a-b+c=16．
当b-5=5、c-5=1时，b=10，c=6，此时a=12．
∴a-b+c=8．
当b-5=-1、c-5=-5时，b=4，c=0，此时a=0．
∴a-b+c=-4．
当b-5=-5、c-5=-1时，b=0，c=4，此时a=0．
∴a-b+c=4．
综上：的值为：16或8或-4或4．
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