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《6.4频数与频率（2）》教案
课题
6.4频数与频率（2）
单元
六
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
理解频率的概念，能计算频率；2．能利用频率解决实际问题．
重点
理解频率的概念，能计算频率；
难点
能利用频率解决实际问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题1.将一批数据分组后，各组的频数
是指_____________________；
将发生的事件按类别分组,这时的频数是指__________________.数据落在各组内的个数
各类事件发生的次数列频数表的一般步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数;(3)确定分点;(4)列频数表.你们知道父母的生日吗？调查表频数比值（或百分比）知道不知道频率——每一组频数与数据总数(或实验
总次数)
的比值.
思考自议频数是次数，频率是一个比值，它们是两个不同的概念，但又相互联系在一起．
样本容量、频数、频率三者之间的关系式：频数＝样本容量×频率．
合作探究
二．提炼概念为了了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的份量，常常需要求出各组频数与数据总数的比.每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据(或事件)的频率.频数反映了各数据在数据组中的分布情况注意：频数是一个具体数字，不带任何单位由一组数据列频率表的一般步骤：（1）找出数据最大值跟最小值，计算极差（2）选取组距，确定组数（3）确定各组的边界值（4）计算频率（5）列表，填写组别，统计各组数量和频率频率、频数与数据总数有什么数量关系？频数=频率×数据总数各对象的频数之和等于数据总数，各对象的频率之和等于单位1.典例精讲
样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.
各对象的频数之和等于数据总数，各对象的频率之和等于单位1.
当堂检测
例1
七年级某班20名男生100m跑成绩(精确到0.1秒)的频数表求各组频率，并填入上表.(2)求其中100m跑的成绩为15.5秒或小于15.5秒的人数和所占的比例.解：(1)2÷20=0.1,5÷20=0.25类似地，可得其余各组数据的频率依次为0.35,0.2,0.1.(2)表中自上而下第一、二、三组的累计频数为2+5+7=14
14÷20=0.7答：其中100m跑成绩为15.5秒或小于15.5秒的人数为14人，所占的比例为70%.例2
某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.13g.抽检某食品厂生产的200袋该种饼干，各组质量的频数如表:(1)求各组质量的频率(2)请估计该厂生产这种饼干的质量合格率.如果销售这种饼干2400袋，那么估计有多少袋质量不能达到合格标准？
解：(1)1÷200=0.005,2÷200=0.01
类似地，可得其余各组数据的频率依次为0.005,0.25,0.5,0.2,0.02,0.01.(2)合格饼干的质量范围是49.87~50.13g0.005+0.25+0.5+0.2+0.02=0.975=97.5%2400×(1-97.5%)=60(袋)答：估计该厂生产这种饼干的合格率约为97.5%.如果销售这种饼干2400袋，那么估计有60袋质量不能达到合格标准.样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.四．巩固训练1．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次数)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是
(
)A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7【解析】
次数在90～110的频数为4，所以频率为＝0.2，故选B.2.某县七年级有15
000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分(得分取正整数，满分100分)进行统计：频率统计表分组频数频率49.5～59.52059.5～69.5320.0869.5～79.50.2079.5～89.512489.5～100.51440.36合计4001请你根据不完整的频率统计表，解答下列问题：(1)补全频率统计表；(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15
000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”“B”“C”“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．【解析】
频数指一个样本数据中某一段数据在样本数据中出现的次数，频率是频数与样本数据总数的比值．解：(1)频数栏填80，频率栏填0.05，0.31.(2)15
000×0.05＝750(人)．∵B的频率为0.2＋0.31＝0.51，大于A、C、D的频率，故这名学生评为B等级的可能性最大．4.近年来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩（取整数）情况，从中抽取了部分学生的成绩为一个样本，绘制了如下不完整统计图、表（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）．类别频数（人数）频率A490.49B360.36Cm0.1D5n请结合统计图、表中提供的信息，解答下列问题：（1）计算统计表中m、n的值．（2）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有多少人？解:（1）先计算出抽取的学生人数，用学生总数减去A,B,D的人数即得m值；用5除以抽取的学生人数即得n值．用部分求总体：A级49人占总体的0．49，∴抽取的学生人数为：49÷0．49=100（人），∴m=100﹣49﹣36﹣5=10，频率=频数除以总数，∴n=5÷100=0．05（2）已知整体求部分，A级和B级的频率是0.49和0.36，∴2000×(0.49+0.36)=1700（人）．∴估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有1700人.
课堂小结
1.频率定义：一般地，每一组数据频数与数据总数(或实验总次数)的比叫做这一组数据(或事件)的频率．3.由一组数据列频率表的一般步骤：（1）找出数据最大值跟最小值，计算极差（2）选取组距，确定组数（3）确定各组的边界值（4）计算频率（5）列表，填写组别，统计各组数量和频率.
两个整式相除
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精品试卷·第
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（共
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浙教版
七年级下
6.4频数与频率（2）
新知导入
回顾思考
1.将一批数据分组后，各组的频数
是指_____________________；
将发生的事件按类别分组,这时的频数是指__________________.
数据落在各组内的个数
各类事件发生的次数
列频数表的一般步骤：
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数;
(3)确定分点;
(4)列频数表.
你们知道父母的生日吗？
调查表
频数
比值（或百分比）
知道
不知道
频率——每一组频数与数据总数(或实验
总次数)
的比值
总数
频数
频率=
提炼概念
为了了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的份量，常常需要求出各组频数与数据总数的比.每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据(或事件)的频率.
各数据组的频率之和等于几？
频数反映了各数据在数据组中的分布情况
注意：频数是一个具体数字，不带任何单位
由一组数据列频率表的一般步骤：
（1）找出数据最大值跟最小值，计算极差
（2）选取组距，确定组数
（3）确定各组的边界值
（4）计算频率
（5）列表，填写组别，统计各组数量和频率
频率、频数与数据总数有什么数量关系？
(2)频数=频率×数据总数
各对象的频数之和等于数据总数，各对象的频率之和等于单位1.
典例精讲
例1
七年级某班20名男生100m跑成绩(精确到0.1秒)的频数表
(1)求各组频率，并填入上表.
(2)求其中100m跑的成绩为15.5秒或小于15.5秒的人数和所占的比例.
解：(1)2÷20=0.1,5÷20=0.25
类似地，可得其余各组数据的频率依次为0.35,0.2,0.1.
(2)表中自上而下第一、二、三组的累计频数为2+5+7=14
14÷20=0.7
答：其中100m跑成绩为15.5秒或小于15.5秒的人数为14人，所占的比例为70%.
例2
某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.13g.抽检某食品厂生产的200袋该种饼干，各组质量的频数如表:
(1)求各组质量的频率
(2)请估计该厂生产这种饼干的质量合格率.如果销售这种饼干2400袋，那么估计有多少袋质量不能达到合格标准？
解：(1)1÷200=0.005,2÷200=0.01
类似地，可得其余各组数据的频率依次为0.005,0.25,0.5,0.2,0.02,0.01.
(2)合格饼干的质量范围是49.87~50.13g
0.005+0.25+0.5+0.2+0.02=0.975=97.5%
2400×(1-97.5%)=60(袋)
答：估计该厂生产这种饼干的合格率约为97.5%.如果销售这种饼干2400袋，那么估计有60袋质量不能达到合格标准.
样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.
课堂练习
1．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次数)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是
(
)
A．0.1 B．0.2
C．0.3 D．0.7
2.某县七年级有15
000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分(得分取正整数，满分100分)进行统计：
分组
频数
频率
49.5～59.5
20
59.5～69.5
32
0.08
69.5～79.5
0.20
79.5～89.5
124
89.5～100.5
144
0.36
合计
400
1
频率统计表
请你根据不完整的频率统计表，解答下列问题：
(1)补全频率统计表；
(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15
000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”“B”“C”“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．
【解析】
频数指一个样本数据中某一段数据在样本数据中出现的次数，频率是频数与样本数据总数的比值．
解：(1)频数栏填80，频率栏填0.05，0.31.
(2)15
000×0.05＝750(人)．
∵B的频率为0.2＋0.31＝0.51，大于A、C、D的频率，故这名学生评为B等级的可能性最大．
3.为增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下面将某班学生立定跳远成绩(精确到0.01米)进行整理后，分成5组(含低值不含高值)：1.60～1.80，1.80～2.00，2.00～2.20，2.20～2.40，2.40～2.60.已知前4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.30，0.35，第5个小组的频数为9.
(1)该班参加这次测试的人数是多少？
(2)前4个小组的人数分别是多少？
(3)成绩在2.00米以上(含2.00米)的为合格，问该班的成绩的合格率是多少．
解：(1)第5个小组的频率为1－0.05－0.15－0.30－0.35＝0.15，频数为9，∴参加这次测试的总人数为9÷0.15＝60(人)．
(2)前4个小组的人数依次是3人，9人，18人，21人．
(3)合格人数为18＋21＋9＝48(人)．因此合格率为＝80%.
4.近年来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩（取整数）情况，从中抽取了部分学生的成绩为一个样本，绘制了如下不完整统计图、表（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）．
类别
频数（人数）
频率
A
49
0.49
B
36
0.36
C
m
0.1
D
5
n
请结合统计图、表中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算统计表中m、n的值．
（2）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有多少人？
解:（1）先计算出抽取的学生人数，用学生总数减去A,B,D的人数即得m值；用5除以抽取的学生人数即得n值．用部分求总体：A级49人占总体的0．49，∴抽取的学生人数为：49÷0．49=100（人），∴m=100﹣49﹣36﹣5=10，频率=频数除以总数，∴n=5÷100=0．05
（2）已知整体求部分，A级和B级的频率是0.49和0.36，
∴2000×(0.49+0.36)=1700（人）．∴估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有1700人.
课堂总结
1.频率
定义：一般地，每一组数据频数与数据总数(或实验总次数)的比叫做这一组数据(或事件)的频率．
3.由一组数据列频率表的一般步骤：
（1）找出数据最大值跟最小值，计算极差
（2）选取组距，确定组数
（3）确定各组的边界值
（4）计算频率
（5）列表，填写组别，统计各组数量和频率
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材课后作业题1-6题
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6.4频数与频率（2）学案
课题
6.4频数与频率（2）
单元
第六单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
理解频率的概念，能计算频率；2．能利用频率解决实际问题．
重点
理解频率的概念，能计算频率；
难点
能利用频率解决实际问题．
教学过程
导入新课
【思考】复习导入1.将一批数据分组后，各组的频数
是指_____________________；
将发生的事件按类别分组,这时的频数是指__________________.数据落在各组内的个数
各类事件发生的次数列频数表的一般步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数;(3)确定分点;(4)列频数表.你们知道父母的生日吗？调查表频数比值（或百分比）知道不知道频率——每一组频数与数据总数(或实验
总次数)
的比值.
新知讲解
提炼概念
为了了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的份量，常常需要求出各组频数与数据总数的比.每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据(或事件)的频率.频数反映了各数据在数据组中的分布情况注意：频数是一个具体数字，不带任何单位由一组数据列频率表的一般步骤：（1）找出数据最大值跟最小值，计算极差（2）选取组距，确定组数（3）确定各组的边界值（4）计算频率（5）列表，填写组别，统计各组数量和频率频率、频数与数据总数有什么数量关系？频数=频率×数据总数各对象的频数之和等于数据总数，各对象的频率之和等于单位1.典例精讲例1
七年级某班20名男生100m跑成绩(精确到0.1秒)的频数表求各组频率，并填入上表.(2)求其中100m跑的成绩为15.5秒或小于15.5秒的人数和所占的比例.解：(1)2÷20=0.1,5÷20=0.25类似地，可得其余各组数据的频率依次为0.35,0.2,0.1.(2)表中自上而下第一、二、三组的累计频数为2+5+7=14
14÷20=0.7答：其中100m跑成绩为15.5秒或小于15.5秒的人数为14人，所占的比例为70%.例2
某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.13g.抽检某食品厂生产的200袋该种饼干，各组质量的频数如表:(1)求各组质量的频率(2)请估计该厂生产这种饼干的质量合格率.如果销售这种饼干2400袋，那么估计有多少袋质量不能达到合格标准？
解：(1)1÷200=0.005,2÷200=0.01
类似地，可得其余各组数据的频率依次为0.005,0.25,0.5,0.2,0.02,0.01.(2)合格饼干的质量范围是49.87~50.13g0.005+0.25+0.5+0.2+0.02=0.975=97.5%2400×(1-97.5%)=60(袋)答：估计该厂生产这种饼干的合格率约为97.5%.如果销售这种饼干2400袋，那么估计有60袋质量不能达到合格标准.样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.
课堂练习
巩固训练1．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次数)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是
(
)A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7【解析】
次数在90～110的频数为4，所以频率为＝0.2，故选B.2.某县七年级有15
000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分(得分取正整数，满分100分)进行统计：频率统计表分组频数频率49.5～59.52059.5～69.5320.0869.5～79.50.2079.5～89.512489.5～100.51440.36合计4001请你根据不完整的频率统计表，解答下列问题：(1)补全频率统计表；(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15
000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”“B”“C”“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．【解析】
频数指一个样本数据中某一段数据在样本数据中出现的次数，频率是频数与样本数据总数的比值．解：(1)频数栏填80，频率栏填0.05，0.31.(2)15
000×0.05＝750(人)．∵B的频率为0.2＋0.31＝0.51，大于A、C、D的频率，故这名学生评为B等级的可能性最大．4.近年来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩（取整数）情况，从中抽取了部分学生的成绩为一个样本，绘制了如下不完整统计图、表（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）．类别频数（人数）频率A490.49B360.36Cm0.1D5n请结合统计图、表中提供的信息，解答下列问题：（1）计算统计表中m、n的值．（2）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有多少人？解:（1）先计算出抽取的学生人数，用学生总数减去A,B,D的人数即得m值；用5除以抽取的学生人数即得n值．用部分求总体：A级49人占总体的0．49，∴抽取的学生人数为：49÷0．49=100（人），∴m=100﹣49﹣36﹣5=10，频率=频数除以总数，∴n=5÷100=0．05（2）已知整体求部分，A级和B级的频率是0.49和0.36，∴2000×(0.49+0.36)=1700（人）．∴估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有1700人.
课堂小结
1.频率定义：一般地，每一组数据频数与数据总数(或实验总次数)的比叫做这一组数据(或事件)的频率．3.由一组数据列频率表的一般步骤：（1）找出数据最大值跟最小值，计算极差（2）选取组距，确定组数（3）确定各组的边界值（4）计算频率（5）列表，填写组别，统计各组数量和频率.
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精品试卷·第
2
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