2020-2021学年浙教新版七年级下册数学《第5章 分式》单元测试卷（word版含解析）

2020-2021学年浙教新版七年级下册数学《第5章
分式》单元测试卷
一．选择题
1．在式子
①；
②；③；④中，是分式的个数为（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
2．若分式的值为0，则x的值等于（　　）
A．0
B．3
C．﹣3
D．±3
3．若x满足＝1，则x应为（　　）
A．正数
B．非正数
C．负数
D．非负数
4．下列运算中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．分式与的最简公分母是（　　）
A．6y
B．3y2
C．6y2
D．6y3
6．（﹣）÷6ab的结果是（　　）
A．﹣8a2
B．﹣
C．﹣
D．﹣
7．下列等式成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．把分式中的a，b都扩大2倍，则分式的值（　　）
A．扩大6倍
B．扩大4倍
C．扩大2倍
D．不变
10．下列分式中，不是最简分式是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．若代数式的值等于0，则x＝　
　．
12．不改变分式的值，把分式中分子、分母各项系数化成整数为　
　．
13．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是　
　．
14．当a　
　时，分式有意义．
15．如果x2﹣4xy+4y2＝0，那么的值为　
　．
16．化简＝　
　．
17．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有　
　个．
18．分式与的最简公分母是　
　．
19．＝　
　．
20．计算：＝　
　．
三．解答题
21．利用分式的基本性质填空：
（1）＝，（a≠0）；（2）＝．
22．．
23．（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）
（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．
24．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
?﹣＝
（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；
（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．
25．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．
26．已知，求的值．
27．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　
　（填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：＝＝
小强：＝＝
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　
　，
请你接着小强的方法完成化简．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：②；④中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
①；③中的分母中含有字母，因此是分式；
故选：C．
2．解：∵分式的值为0，
∴x2﹣9＝0，x﹣3≠0，
解得：x＝﹣3．
故选：C．
3．解：若x满足＝1，则x＝|x|，x＞0，
故选：A．
4．解：A、＝x3，本选项错误；
B、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；
C、＝，本选项正确；
D、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，
故选：C．
5．解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；
故选：C．
6．解：原式＝﹣×＝﹣，
故选：D．
7．解：（A）原式＝，故A错误；
（C）是最简分式，故C错误；
（D）原式＝，故D错误；
故选：B．
8．解：A、＝，（x+1）2≥0，则（x+1）2+3≥3，无论x取何值，分式都有意义，故此选项正确；
B、当x＝﹣时，分式分母＝0，分式无意义，故此选项错误；
C、x＝0时，分式分母＝0，分式无意义，故此选项错误；
D、x＝0时，分式分母＝0，分式无意义，故此选项错误；
故选：A．
9．解：中的a，b都扩大2倍，得
＝，
故选：C．
10．解：＝，即分子、分母中含有公因式（2x+y），所以它不是最简分式；
故选：D．
二．填空题
11．解：∵代数式的值等于0，
∴x2﹣16＝0且2x﹣8≠0，
解得：x＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．解：＝＝．故答案为．
13．解：∵＝（﹣1）1+1?，
﹣＝（﹣1）2+1?，
＝（﹣1）3+1?，
…
第10个式子是（﹣1）10+1?＝．
故答案是：．
14．解：要使分式有意义，
则a+1≠0，
解得a≠﹣1．
故答案为：≠﹣1．
15．解：∵x2﹣4xy+4y2＝0，
∴（x﹣2y）2＝0，
∴x﹣2y＝0，即x＝2y，
当x＝2y时，原式＝＝．
故答案为．
16．解：＝＝x﹣1．
故答案为：x﹣1．
17．解：①是最简分式；
②＝＝，不是最简分式；
③＝，不是最简分式；
④是最简分式；
最简分式有①④，共2个；
故答案为：2．
18．解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为2a2b2c．故答案为2a2b2c．
19．解：＝＝．
故答案为：．
20．解：原式＝＝＝，
故答案为：
三．解答题
21．解：（1）＝（a≠0）；
（2）＝．
故答案为：6a2，a﹣2．
22．解：原式＝+＝＝＝．
23．解：（1）原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；
（2）原式＝?
＝（m﹣n）?
＝m+n．
24．解：（1）∵（+）÷
＝[+]×
＝×
＝﹣
∴盖住部分化简后的结果为﹣；
（2）∵x＝2时，原分式的值为5，
即，
∴10﹣5y＝2
解得y＝
经检验，y＝是原方程的解．
所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．
25．解：÷（a+1）+
＝?+
＝+
＝
∵a≠1且a≠﹣1，
∴当a＝2时，原式＝＝5．
26．解：将两边同时乘以x，得x2+1＝3x，
＝＝＝．
27．解：（1）②分式＝，不可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为：②；
（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，
∴a＝4，a＝5；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式＝＝＝＝
故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．