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《1.2同位角、内错角、同旁内角》学案
课题
1.2同位角、内错角、同旁内角
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能判断它们．2.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算.
重点
同位角、内错角、同旁内角的概念.
难点
同位角的辨认.
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题【思考】
1.平面上两条直线有几种位置关系？（平行和相交）2.两条直线相交构成几个角?（4个）它们之间是什么置关系的角？思考：若再添一条直线，即两条直线l1、l2被第三条直线l3所截，构成了几个角？（8个）注意：截线是哪条?被截线呢？这8个角之间有什么关系呢？本节课一起来探究：合作探究1从直线
l
来看，∠１与∠５处于哪个位置？（∠１与∠５处于直线
l
的同一侧）从直线a、b来看，∠１与∠５又处于哪个位置？（∠１与∠５都处于直线a、b的同一方）这样的一对角（
∠１与∠５
）就是同位角图中的同位角还有哪些？同位角还有∠２与∠６、∠３与∠７、∠４与∠８.变式图形：变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
在形如字母“F”的图形中有同位角.（
简记特征：两角的两边组成字母F）练一练：下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？√××合作探究2从直线
l
来看，∠4与∠6处于哪个位置？（∠4与∠6都处于直线
l
的两侧）从直线a、b来看，∠4与∠6又处于哪个位置？（∠4与∠6都处于直线a、b的内部）这样的一对角（
∠4与∠6
）就是内错角图中的内错角还有哪些？内错角还有∠3与∠5（简记特征：在形如“Z”的图形中有内错角.）变式图形：练一练:完成下列填空：若ED，BC被AF所截，
则∠3与_____是内错角.（2）∠1与∠3是AB与和AF被_____所截构成的_______角.
答案：∠4
、
DE
、
内错角合作探究3从直线
l
来看，∠４与∠５处于哪个位置？（∠４与∠５处于直线
l
的同一侧）从直线a、b来看，∠４与∠５又处于哪个位置？（∠４与∠５都处于直线a、b的内部）这样的一对角（
∠４与∠５
）就是同旁内角角还有哪些？同旁内角还有∠３与∠６.（简记特征：两角的两边组成字母U）变式图形：
新知讲解
提炼概念同位角、内错角和同旁内角的结构特征：截线被截线结构特征同位角同旁同侧F内错角两旁之间Z同旁内角同旁之间U典例精讲例1
如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角.同位角：∠2和∠5、∠1和∠8、∠3和∠6、∠4和∠7内错角：∠4和∠5、∠1和∠6同旁内角：∠1和∠5、∠4和∠6关键：要先分清哪两条直线被哪一条直线所截.例2：如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补.
请说明理由.解：∵
∠2与∠4是对顶角，∴
∠2=∠4.
已知∠1与∠2
∴
∠1=∠4.∵∠2与∠3互为补角∴
∠2+∠3=180?.
∴
∠1+∠3=180?.即∠1与∠3互补.
课堂练习
巩固训练1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是
( D
)A
B C D2．如图所示，按几组角的位置，下列判断错误的是
(
C
)A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠8是同位角
3.如图所示，直线AB，CD，EF两两相交于点O，P，Q.
(1)试写出图中所有的对顶角；
(2)试写出∠QOP的同位角、内错角、同旁内角．解：(1)∠EQD与∠CQF，∠EQC与∠DQF，AOD与∠BOC，∠AOC与∠DOB，∠EPB与∠APF，APE与∠BPF分别是对顶角，图中共有6对．(2)∠QOP的同位角有：∠DQF，∠EPB.∠QOP的内错角有：∠EQC，∠APF.∠QOP的同旁内角有：∠OQF，∠QPO.4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC，交AB于点D，交AC于点E.(1)说出当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；(2)试说明∠1＝∠2＝∠3的理由．解：(1)∠3的同位角是∠1，∠3的内错角是∠2，∠3的同旁内角是∠BDE.?(2)∵∠C＝90°，∴∠3＋∠A＝90°.∵DE⊥AC，∴∠1＋∠A＝90°，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3.
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的概念
如图，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截．
同位角：如果两个角都在第三条直线l3的___同旁______，并且分别位于直线l1，l2的_____同一侧_______，这样的一对角叫做同位角，如∠1与∠5.2.内错角：如果两个角分别位于第三条直线l3的____异侧_____，并且都在两条直线l1与l2之间，这样的一对角叫做内错角，如∠3与∠5.同旁内角：如果两个角都在第三条直线l3的___同旁___，并且在直线l1与l2____之间_____，这样的一对角叫做同旁内角，如∠3与∠6，∠4与∠5.注意：(1)这三类角都是成对出现的；(2)这三类角必须是两条直线被第三条直线所截形成的；(3)每对角的顶点都不相同．
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《1.2同位角、内错角、同旁内角》教案
课题
1.2同位角、内错角、同旁内角
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能判断它们．2.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算.
重点
同位角、内错角、同旁内角的概念.
难点
同位角的辨认.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一．创设情景，引出课题
思考:
1.平面上两条直线有几种位置关系？（平行和相交）2.两条直线相交构成几个角?（4个）它们之间是什么置关系的角？思考：若再添一条直线，即两条直线l1、l2被第三条直线l3所截，构成了几个角？（8个）注意：截线是哪条?被截线呢？这8个角之间有什么关系呢？本节课一起来探究：合作探究1从直线
l
来看，∠１与∠５处于哪个位置？（∠１与∠５处于直线
l
的同一侧）从直线a、b来看，∠１与∠５又处于哪个位置？（∠１与∠５都处于直线a、b的同一方）这样的一对角（
∠１与∠５
）就是同位角图中的同位角还有哪些？同位角还有∠２与∠６、∠３与∠７、∠４与∠８.变式图形：变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
在形如字母“F”的图形中有同位角.（
简记特征：两角的两边组成字母F）练一练：下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？√××合作探究2从直线
l
来看，∠4与∠6处于哪个位置？（∠4与∠6都处于直线
l
的两侧）从直线a、b来看，∠4与∠6又处于哪个位置？（∠4与∠6都处于直线a、b的内部）这样的一对角（
∠4与∠6
）就是内错角图中的内错角还有哪些？内错角还有∠3与∠5（简记特征：在形如“Z”的图形中有内错角.）变式图形：练一练:完成下列填空：若ED，BC被AF所截，
则∠3与_____是内错角.（2）∠1与∠3是AB与和AF被_____所截构成的_______角.
答案：∠4
、
DE
、
内错角合作探究3从直线
l
来看，∠４与∠５处于哪个位置？（∠４与∠５处于直线
l
的同一侧）从直线a、b来看，∠４与∠５又处于哪个位置？（∠４与∠５都处于直线a、b的内部）这样的一对角（
∠４与∠５
）就是同旁内角图中的同旁内角还有哪些？同旁内角还有∠３与∠６.（简记特征：两角的两边组成字母U）变式图形：
思考自议判断同位角、内错角、同旁内角时，需要掌握基本图形，找出哪两条直线，被哪一条直线所截；
要把握好对顶角及三线八角的本质特征，两条直线相交有两对对顶角，三条直线两两相交，共会出现6对对顶角，同时出现6对内错角和6对同旁边内角和12对同位角．
合作探究
提炼概念同位角、内错角和同旁内角的结构特征：截线被截线结构特征同位角同旁同侧F内错角两旁之间Z同旁内角同旁之间U三．典例精讲例1
如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角.同位角：∠2和∠5、∠1和∠8、∠3和∠6、∠4和∠7内错角：∠4和∠5、∠1和∠6同旁内角：∠1和∠5、∠4和∠6关键：要先分清哪两条直线被哪一条直线所截.例2：如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补.
请说明理由.解：∵
∠2与∠4是对顶角，∴
∠2=∠4.已知∠1与∠2
∴
∠1=∠4.∵∠2与∠3互为补角∴
∠2+∠3=180?.
∴
∠1+∠3=180?.即∠1与∠3互补.
注意：(1)这三类角都是成对出现的；(2)这三类角必须是两条直线被第三条直线所截形成的；(3)每对角的顶点都不相同．
当图形比较复杂时，可以分离“三线八角”的基本图形，体现转化思想．
当堂检测
四．巩固训练1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是
( D
)A
B C D2．如图所示，按几组角的位置，下列判断错误的是
(
C
)A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠8是同位角
3.如图所示，直线AB，CD，EF两两相交于点O，P，Q.
(1)试写出图中所有的对顶角；
(2)试写出∠QOP的同位角、内错角、同旁内角．解：(1)∠EQD与∠CQF，∠EQC与∠DQF，AOD与∠BOC，∠AOC与∠DOB，∠EPB与∠APF，APE与∠BPF分别是对顶角，图中共有6对．(2)∠QOP的同位角有：∠DQF，∠EPB.∠QOP的内错角有：∠EQC，∠APF.∠QOP的同旁内角有：∠OQF，∠QPO.4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC，交AB于点D，交AC于点E.(1)说出当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；(2)试说明∠1＝∠2＝∠3的理由．解：(1)∠3的同位角是∠1，∠3的内错角是∠2，∠3的同旁内角是∠BDE.?(2)∵∠C＝90°，∴∠3＋∠A＝90°.∵DE⊥AC，∴∠1＋∠A＝90°，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3.
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的概念
如图，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截．
同位角：如果两个角都在第三条直线l3的___同旁______，并且分别位于直线l1，l2的_____同一侧_______，这样的一对角叫做同位角，如∠1与∠5.2.内错角：如果两个角分别位于第三条直线l3的____异侧_____，并且都在两条直线l1与l2之间，这样的一对角叫做内错角，如∠3与∠5.同旁内角：如果两个角都在第三条直线l3的___同旁___，并且在直线l1与l2____之间_____，这样的一对角叫做同旁内角，如∠3与∠6，∠4与∠5.注意：(1)这三类角都是成对出现的；(2)这三类角必须是两条直线被第三条直线所截形成的；(3)每对角的顶点都不相同．
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浙教版
七年级下
1.2同位角、内错角、同旁内角
新知导入
情境引入
思考:
1.平面上两条直线有几种位置关系？
2.两条直线相交构成几个角?它们之间是什么置关系的角？
新知讲解
思考：若再添一条直线，即两条直线l1、l2被第三条直线l3所截，构成了几个角？
1
2
3
4
A
B
6
7
5
8
C
D
E
F
截线
被截直线
三线八角
∠１与∠５处于直线
l
的同一侧
∠１与∠５都处于直线a、b的同一方
从直线a、b来看，∠１与∠５又处于哪个位置？
从直线
l
来看，∠１与∠５处于哪个位置？
这样的一对角（
∠１与∠５
）就是同位角
图中的同位角还有哪些？
同位角还有∠２与∠６、∠３与∠７、∠４与∠８.
l
α
b
1
2
3
4
5
8
7
6
（Ｆ型）
1
5
合作探究1
在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
1
2
（
）
（
）
1
2
（
）
1
2
练一练：
从直线
l
来看，∠4与∠6处于哪个位置？
∠4与∠6都处于直线
l
的两侧
从直线a、b来看，∠4与∠6又处于哪个位置？
∠4与∠6都处于直线a、b的内部
这样的一对角（
∠4与∠6
）就是内错角
图中的内错角还有哪些？
内错角还有∠3与∠5.
（Z型）
l
b
a
1
2
3
4
5
8
7
6
4
6
合作探究2
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
（1）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_____是内错角.
∠4
（2）∠1与∠3是AB与和AF被_____所截构成的_______角.
DE
内错
练一练:
完成下列填空：
从直线
l
来看，∠４与∠５处于哪个位置？
∠４与∠５处于直线
l
的同一侧
从直线a、b来看，∠４与∠５又处于哪个位置？
这样的一对角（
∠４与∠５
）就是同旁内角
图中的同旁内角还有哪些？
同旁内角还有∠３与∠６.
∠４与∠５都处于直线a、b的内部
（U
型）
l
α
b
1
2
3
4
5
8
7
6
4
5
合作探究3
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。
提炼概念
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
截线
被截线
结构特征
同位角
内错角
同旁内角
知识梳理
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
U
例1
如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角.
关键：要先分清哪两条直线被哪一条直线所截
同位角：∠2和∠5、∠1和∠8、
∠3和∠6、∠4和∠7
内错角：∠4和∠5、∠1和∠6
同旁内角：∠1和∠5、∠4和∠6
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
E
典例精讲
例2：如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补.
请说明理由.
解：∵
∠2与∠4是对顶角，
∴
∠2=∠4.
已知∠1与∠2
∴
∠1=∠4.
∵∠2与∠3互为补角
∴
∠2+∠3=180?.
∴
∠1+∠3=180?.
即∠1与∠3互补.
课堂练习
1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是
(
)
A
B C D
D
2．如图所示，按几组角的位置，下列判断错误
的是
(
)
A．∠1和∠2是同旁内角
B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角
D．∠5和∠8是同位角
C
3.如图所示，直线AB，CD，EF两两相交于点O，P，Q.
(1)试写出图中所有的对顶角；
(2)试写出∠QOP的同位角、内错角、同旁内角．
解：(1)∠EQD与∠CQF，∠EQC与∠DQF，AOD与∠BOC，∠AOC与∠DOB，∠EPB与∠APF，APE与∠BPF分别是对顶角，图中共有6对．
(2)∠QOP的同位角有：∠DQF，∠EPB.∠QOP的内错角有：∠EQC，∠APF.∠QOP的同旁内角有：∠OQF，∠QPO.
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC，交AB于点D，交AC于点E.(1)说出当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；
(2)试说明∠1＝∠2＝∠3的理由．
解：(1)∠3的同位角是∠1，∠3的内错角是∠2，∠3的同旁内角是∠BDE.?
(2)∵∠C＝90°，∴∠3＋∠A＝90°.
∵DE⊥AC，∴∠1＋∠A＝90°，∴∠1＝∠3.
又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3.
1.同位角、内错角、同旁内角的概念
如图，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截．
同位角：如果两个角都在第三条直
线l3的_________，并且分别位于直线l1，
l2的____________，这样的一对角叫做同
位角，如∠1与∠5.
同旁
同一侧
课堂总结
课堂总结
2.内错角：如果两个角分别位于第三条直线l3的_________，并且都在两条直线l1与l2之间，这样的一对角叫做内错角，如∠3与∠5.
同旁内角：如果两个角都在第三条直线l3的_________，并且在直线l1与l2_________，这样的一对角叫做同旁内角，如∠3与∠6，∠4与∠5.
注意：(1)这三类角都是成对出现的；
(2)这三类角必须是两条直线被第三条直线所截形成的；
(3)每对角的顶点都不相同．
异侧
同旁
之间
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材61-62页1-6题
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