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《1.3平行线的判定（1）》教案
课题
1.3平行线的判定（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
理解并掌握平行线的判定方法一，并能运用其进行简单的推理．
重点
平行线的判定方法．
难点
能把实际问题转化为平行线判定的基本图形．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一．创设情景，引出课题
回顾思考：角的名称位置特征基本图形相同点共同特征同位角在截线的同侧，在被截两直线的同旁.都在截线的同侧.这三类角都是没有公共顶点的.同旁内角在截线的同侧，在被截两直线之间.都在被截两直线之间.内错角在截线的两侧，在被截两直线之间.
判定两条直线平行的方法有一种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.同学们可以想一想？除应用以上方法以外，是否还有其它方法呢？我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.一、放二、靠三、推四、画讨论下面的问题:（1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换?平移变换
(2)
把图中的直线,
l1，l2
看成被尺边AB所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?同位角由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
思考自议画平行线：实质是把一条直线作平移变换，保证原图形与平行的条件是同位角相等．
理解并掌握平行线的判定方法一，并能运用其进行简单的推理．
合作探究
提炼概念一般地,判断两直线平行基本事实:两条直线被第三条直线所截
,如果同位角相等,
那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.几何语言：∵∠１＝
∠２∴a∥b（同位角相等，两直线平行）判定两直线平行的种方法:定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行线判定方法:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.练一练：
如图,不能判定的是（D
）（A）∠2＝∠3
（B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2
（D）∠1＝∠3
2.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?
∠3=∠43.如果∠3=∠4,
能判定哪两条直线平行?
EF∥GH三．典例精讲例1
已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由.解：
l1∥l2
，理由如下：如图：∠1与∠2是直线l1
，
l2被l3所截的一对同位角.由已知，得
∠2+∠3=180?.
∴
∠3=180?-∠2=180?-135?=45?.又∵∠1=45?∴
∠1=∠3.
根据“同位角相等，两直线平行”得
l1∥l2例2：如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足.直线AB与CD平行吗？请说明理由.解：
AB∥CD
，理由如下：由已知AB
⊥
EF，CD
⊥
EF，根据垂直的意义，得∠1=∠2=900∴
AB∥CD结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
判定两直线平行时，需要先将已知条件作适当的转换，说理过程要求有条理地表述．
平面内垂直于同一条直线上的性质性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
当堂检测
四．巩固训练
1．下列说法不正确的是
(
)A．同一平面上的两条直线不平行就相交B．同位角相等，两直线平行C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D．同位角互补，两直线平行?【解析】
同位角相等，两直线平行，故选D.
2.如图，下列条件能判定AB∥CE的是
(
)
A．∠A＝∠ECD
B．∠B＝∠ECD
C．∠B＝∠ACE
D．∠B＝∠ACB
【解析】
根据同位角相等，两直线平行，可知当∠B＝∠ECD时，AB∥CE.选B3、如图，AB⊥BC于B，∠1=125°，∠2=35°，请说明l1∥l2的理由.解：
∵AB⊥BC，∠2=35°∴∠ACB=55°∵∠ACB+∠ACM=180°∴∠ACM=125°∵∠1=125°∴∠1=∠ACM∴l1∥l24．如图，如果∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？请说明理由．解：BC∥DE.理由如下：如图，∵∠2＝133°，∴∠4＝47°.又∵∠D＝47°，∴∠4＝∠D，∴BC∥DE(同位角相等，两直线平行)．AB∥CD.理由如下：∵∠1＝47°，∴∠3＝133°.又∵∠2＝133°，∴∠3＝∠2，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
课堂小结
1．平行线的判定方法(一)内容：两条直线被第三条直线所截，如果___同位角______相等，那么这两条直线平行．简单地说，__同位角______相等，两直线平行．画平行线：实质是把一条直线作平移变换，保证原图形与平行的条件是同位角相等．2．平面内垂直于同一条直线上的性质性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
１
a
b
c
A
B
C
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l2
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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《1.3平行线的判定（1）》学案
课题
1.3平行线的判定（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
理解并掌握平行线的判定方法一，并能运用其进行简单的推理．
重点
平行线的判定方法．
难点
能把实际问题转化为平行线判定的基本图形．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题【思考】回顾思考：角的名称位置特征基本图形相同点共同特征同位角在截线的同侧，在被截两直线的同旁.都在截线的同侧.这三类角都是没有公共顶点的.同旁内角在截线的同侧，在被截两直线之间.都在被截两直线之间.内错角在截线的两侧，在被截两直线之间.
判定两条直线平行的方法有一种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.同学们可以想一想？除应用以上方法以外，是否还有其它方法呢？我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.一、放二、靠三、推四、画讨论下面的问题:（1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换?平移变换
(2)
把图中的直线,
l1，l2
看成被尺边AB所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?同位角由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
新知讲解
提炼概念一般地,判断两直线平行基本事实:两条直线被第三条直线所截
,如果同位角相等,
那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.几何语言：∵∠１＝
∠２∴a∥b（同位角相等，两直线平行）判定两直线平行的种方法:定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行线判定方法:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.练一练：
如图,不能判定的是（D
）（A）∠2＝∠3
（B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2
（D）∠1＝∠3
2.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?
∠3=∠43.如果
∠3=∠4,
能判定哪两条直线平行?
EF∥GH典例精讲例1
已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由.解：
l1∥l2
，理由如下：如图：∠1与∠2是直线l1
，
l2被l3所截的一对同位角.由已知，得
∠2+∠3=180?.
∴
∠3=180?-∠2=180?-135?=45?.又∵∠1=45?∴
∠1=∠3.
根据“同位角相等，两直线平行”得
l1∥l2例2：如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足.直线AB与CD平行吗？请说明理由.解：
AB∥CD
，理由如下：由已知AB
⊥
EF，CD
⊥
EF，根据垂直的意义，得∠1=∠2=900∴
AB∥CD结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
课堂练习
巩固训练1．下列说法不正确的是
(
)A．同一平面上的两条直线不平行就相交B．同位角相等，两直线平行C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D．同位角互补，两直线平行?【解析】
同位角相等，两直线平行，故选D.
2.如图，下列条件能判定AB∥CE的是
(
)
A．∠A＝∠ECD
B．∠B＝∠ECD
C．∠B＝∠ACE
D．∠B＝∠ACB
【解析】
根据同位角相等，两直线平行，可知当∠B＝∠ECD时，AB∥CE.选B3、如图，AB⊥BC于B，∠1=125°，∠2=35°，请说明l1∥l2的理由.解：
∵AB⊥BC，∠2=35°∴∠ACB=55°∵∠ACB+∠ACM=180°∴∠ACM=125°∵∠1=125°∴∠1=∠ACM∴l1∥l24．如图，如果∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？请说明理由．解：BC∥DE.理由如下：如图，∵∠2＝133°，∴∠4＝47°.又∵∠D＝47°，∴∠4＝∠D，∴BC∥DE(同位角相等，两直线平行)．AB∥CD.理由如下：∵∠1＝47°，∴∠3＝133°.又∵∠2＝133°，∴∠3＝∠2，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
课堂小结
1．平行线的判定方法(一)内容：两条直线被第三条直线所截，如果___同位角______相等，那么这两条直线平行．简单地说，__同位角______相等，两直线平行．画平行线：实质是把一条直线作平移变换，保证原图形与平行的条件是同位角相等．2．平面内垂直于同一条直线上的性质性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
１
a
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浙教版
七年级下
1.3平行线的判定（1）
新知导入
回顾思考
角的名称
位置特征
基本图形
相同点
共同特征
同位角
同旁内角
内错角
在截线的同侧，在被截两直线的同旁.
在截线的同侧，在被截两直线之间.
在截线的两侧，在被截两直线之间.
都在截线的同侧.
都在被截两直线之间.
这三类角都是没有公共顶点的.
新知讲解
判定两条直线平行的方法有一种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
同学们可以想一想？
除应用以上方法以外，是否还有其它方法呢？
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换?
(2)
把图中的直线,
l1，l2
看成被尺边AB所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?
平移变换
同位角
由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
提炼概念
一般地,判断两直线平行基本事实:
两条直线被第三条直线所截
,如果同位角相等,
那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.
（同位角相等，两直线平行）
几何语言：
∴a∥b
∵∠１＝
∠２
１
a
b
c
判定两直线
平行的 种方法
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
定义
平行线判定方法
练一练：
4
1
2
3
A
B
C
E
F
D
5
H
G
2.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?
3.如果
,
能判定哪两条直线平行?
∠3
=∠4
1
4
3
2
A
D
C
B
∠3=∠4
EF∥GH
（A）∠2＝∠3
（B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2
（D）∠1＝∠3
1.如图,不能判定
的是（
）
D
典例精讲
例1
已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，
∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由.
解：
l1∥l2
，理由如下：
如图：∠1与∠2是直线l1
，
l2被l3所截的一对同位角.由已知，得
∠2+∠3=180?.
∴
∠3=180?-∠2=180?-135?=45?.
又∵∠1=45?∴
∠1=∠3.
根据“同位角相等，两直线平行”得
l1∥l2
l2
1
2
l1
l3
例2：如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足.直线AB与CD平行吗？请说明理由.
解：
AB∥CD
，理由如下：
由已知AB
⊥
EF，CD
⊥
EF，
根据垂直的意义，得∠1=∠2=900
∴
AB∥CD.
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
A
E
B
D
F
C
┐
┐
课堂练习
1．下列说法不正确的是
(
)
A．同一平面上的两条直线不平行就相交
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行
D．同位角互补，两直线平行?
【解析】
同位角相等，两直线平行，故选D.
2.如图，下列条件能判定AB∥CE的是
(
)
A．∠A＝∠ECD
B．∠B＝∠ECD
C．∠B＝∠ACE
D．∠B＝∠ACB
【解析】
根据同位角相等，两直线平行，可知当∠B＝
∠ECD时，AB∥CE.选B
3、如图，AB⊥BC于B，∠1=125°，∠2=35°，请说明l1∥l2的理由.
解：
∵AB⊥BC，∠2=35°
∴∠ACB=55°
∵∠ACB+∠ACM=180°
∴∠ACM=125°
∵∠1=125°∴∠1=∠ACM
∴l1∥l2
A
B
C
1
2
l1
l2
4．如图，如果∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？请说明理由．
解：BC∥DE.理由如下：
如图，∵∠2＝133°，∴∠4＝47°.
又∵∠D＝47°，
∴∠4＝∠D，
∴BC∥DE(同位角相等，两直线平行)．
AB∥CD.理由如下：
∵∠1＝47°，∴∠3＝133°.
又∵∠2＝133°，∴∠3＝∠2，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
课堂总结
1．平行线的判定方法(一)
内容：两条直线被第三条直线所截，如果_________相等，那么这两条直线平行．简单地说，__________相等，两直线平行．
画平行线：实质是把一条直线作平移变换，保证原图形与平行的条件是同位角相等．
2．平面内垂直于同一条直线上的性质
性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
同位角
同位角
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材61-62页1-6题
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